gdz.top
Номер 352, страница 108 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Дополнительные упражнения к главе 3 - номер 352, страница 108.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171527 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "108" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/352" "field_display_title" => "352" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1202 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1205 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1242 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203} "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1306 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178654 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1307 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>352</strong>. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/352.webp?ts=1743983396" alt="Решить неравенство, разложив его левую часть на множители" loading="lazy" width="1310" height="336">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.jpg" "alt" => null "width" => "1620" "height" => 376 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/352-1.webp?ts=1734090509" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178654 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1315} "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>352</strong>. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/352.webp?ts=1743983396" alt="Решить неравенство, разложив его левую часть на множители" loading="lazy" width="1310" height="336">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.jpg" "alt" => null "width" => "1620" "height" => 376 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/352-1.webp?ts=1734090509" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1313 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179788 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1314 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.jpg" "alt" => null "width" => "2307" "height" => 2242 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/352-1.webp?ts=1734091428" ] 1 => array:5 [ "name" => "352-2.jpg" "alt" => null "width" => "2307" "height" => 3304 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/352-2.webp?ts=1734091428" ] 2 => array:5 [ "name" => "352-3.jpg" "alt" => null "width" => "2307" "height" => 1199 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/352-3.webp?ts=1734091428" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179788 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1323} "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.jpg" "alt" => null "width" => "2307" "height" => 2242 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/352-1.webp?ts=1734091428" ] 1 => array:5 [ "name" => "352-2.jpg" "alt" => null "width" => "2307" "height" => 3304 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/352-2.webp?ts=1734091428" ] 2 => array:5 [ "name" => "352-3.jpg" "alt" => null "width" => "2307" "height" => 1199 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/352-3.webp?ts=1734091428" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1321 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180514 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1322 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1211 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/352-1.webp?ts=1734091283" ] 1 => array:5 [ "name" => "352-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1314 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/352-2.webp?ts=1734091283" ] 2 => array:5 [ "name" => "352-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1211 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/352-3.webp?ts=1734091283" ] 3 => array:5 [ "name" => "352-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1211 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/352-4.webp?ts=1734091283" ] 4 => array:5 [ "name" => "352-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1211 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/352-5.webp?ts=1734091283" ] 5 => array:5 [ "name" => "352-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1211 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/352-6.webp?ts=1734091283" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180514 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1211 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/352-1.webp?ts=1734091283" ] 1 => array:5 [ "name" => "352-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1314 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/352-2.webp?ts=1734091283" ] 2 => array:5 [ "name" => "352-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1211 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/352-3.webp?ts=1734091283" ] 3 => array:5 [ "name" => "352-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1211 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/352-4.webp?ts=1734091283" ] 4 => array:5 [ "name" => "352-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1211 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/352-5.webp?ts=1734091283" ] 5 => array:5 [ "name" => "352-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1211 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/352-6.webp?ts=1734091283" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1329 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181250 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1330 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.png" "alt" => null "width" => "415" "height" => 949 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/352-1.webp?ts=1734091505" ] 1 => array:5 [ "name" => "352-2.png" "alt" => null "width" => "491" "height" => 878 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/352-2.webp?ts=1734091505" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181250 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.png" "alt" => null "width" => "415" "height" => 949 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/352-1.webp?ts=1734091505" ] 1 => array:5 [ "name" => "352-2.png" "alt" => null "width" => "491" "height" => 878 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/352-2.webp?ts=1734091505" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1337 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181921 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1338 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.png" "alt" => null "width" => "626" "height" => 3426 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/352-1.webp?ts=1734091692" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181921 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.png" "alt" => null "width" => "626" "height" => 3426 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/352-1.webp?ts=1734091692" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1345 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182689 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1346 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.png" "alt" => null "width" => "483" "height" => 1516 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/352-1.webp?ts=1734092585" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182689 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.png" "alt" => null "width" => "483" "height" => 1516 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/352-1.webp?ts=1734092585" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1353 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183358 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1354 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.png" "alt" => null "width" => "1337" "height" => 914 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/352-1.webp?ts=1734092751" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183358 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363} "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.png" "alt" => null "width" => "1337" "height" => 914 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/352-1.webp?ts=1734092751" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1361 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183837 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1362 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.jpg" "alt" => null "width" => "1504" "height" => 1053 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/352-1.webp?ts=1734093213" ] 1 => array:5 [ "name" => "352-2.jpg" "alt" => null "width" => "1504" "height" => 503 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/352-2.webp?ts=1734093213" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183837 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1371} "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "352-1.jpg" "alt" => null "width" => "1504" "height" => 1053 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/352-1.webp?ts=1734093213" ] 1 => array:5 [ "name" => "352-2.jpg" "alt" => null "width" => "1504" "height" => 503 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/352-2.webp?ts=1734093213" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1369 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1370 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $(x^2 - 16)(x + 17) > 0$</p><p>Разложим левую часть неравенства на множители. Выражение $x^2 - 16$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.</p><p>$x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4)$.</p><p>Подставим разложение в исходное неравенство:</p><p>$(x - 4)(x + 4)(x + 17) > 0$.</p><p>Решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $(x - 4)(x + 4)(x + 17) = 0$.</p><p>Корнями являются значения $x$, при которых хотя бы один из множителей равен нулю: $x - 4 = 0 \Rightarrow x_1 = 4$; $x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = -4$; $x + 17 = 0 \Rightarrow x_3 = -17$.</p><p>Отметим эти корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-17$, $-4$, $4$. Эти точки разбивают прямую на четыре интервала: $(-\infty; -17)$, $(-17; -4)$, $(-4; 4)$ и $(4; \infty)$.</p><p>Определим знак выражения в каждом интервале. Для этого возьмем пробную точку из крайнего правого интервала, например $x=5$.</p><p>При $x=5$: $(5 - 4)(5 + 4)(5 + 17) = 1 \cdot 9 \cdot 22 = 198 > 0$. Значит, в интервале $(4; \infty)$ выражение положительно.</p><p>Все корни имеют нечетную кратность (равную 1), поэтому при переходе через каждый корень знак выражения будет меняться. Расставим знаки в интервалах справа налево: +, -, +, -.</p><p>Нас интересуют значения $x$, при которых выражение больше нуля ($>0$), то есть интервалы со знаком "+".</p><p>Это интервалы $(-17; -4)$ и $(4; \infty)$.</p><p>Ответ: $x \in (-17; -4) \cup (4; \infty)$.</p><p><strong>б)</strong> $(x - \frac{2}{3})(x^2 - 121) < 0$</p><p>Разложим на множители выражение $x^2 - 121$, используя формулу разности квадратов: $x^2 - 121 = x^2 - 11^2 = (x - 11)(x + 11)$.</p><p>Неравенство принимает вид:</p><p>$(x - \frac{2}{3})(x - 11)(x + 11) < 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $(x - \frac{2}{3})(x - 11)(x + 11) = 0$.</p><p>Корни: $x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = 11$, $x_3 = -11$.</p><p>Отметим корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-11$, $\frac{2}{3}$, $11$. Они разбивают прямую на интервалы: $(-\infty; -11)$, $(-11; \frac{2}{3})$, $(\frac{2}{3}; 11)$ и $(11; \infty)$.</p><p>Определим знак выражения в крайнем правом интервале $(11; \infty)$, взяв пробную точку $x=12$:</p><p>$(12 - \frac{2}{3})(12 - 11)(12 + 11) > 0$. Знак "+".</p><p>Так как все корни имеют нечетную кратность, знаки чередуются: -, +, -, +.</p><p>Нас интересуют значения $x$, при которых выражение меньше нуля ($<0$), то есть интервалы со знаком "-".</p><p>Это интервалы $(-\infty; -11)$ и $(\frac{2}{3}; 11)$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -11) \cup (\frac{2}{3}; 11)$.</p><p><strong>в)</strong> $x^3 - 25x < 0$</p><p>Сначала вынесем общий множитель $x$ за скобки:</p><p>$x(x^2 - 25) < 0$.</p><p>Затем разложим на множители разность квадратов $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$.</p><p>Неравенство примет вид:</p><p>$x(x - 5)(x + 5) < 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $x(x - 5)(x + 5) = 0$. Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 5$, $x_3 = -5$.</p><p>Отметим корни на числовой прямой: $-5$, $0$, $5$. Интервалы: $(-\infty; -5)$, $(-5; 0)$, $(0; 5)$ и $(5; \infty)$.</p><p>Определим знак в интервале $(5; \infty)$, взяв $x=6$: $6(6 - 5)(6 + 5) > 0$. Знак "+".</p><p>Знаки в интервалах чередуются: -, +, -, +.</p><p>Нас интересуют интервалы, где выражение меньше нуля ($<0$), то есть со знаком "-".</p><p>Это интервалы $(-\infty; -5)$ и $(0; 5)$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (0; 5)$.</p><p><strong>г)</strong> $x^3 - 0.01x > 0$</p><p>Вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 - 0.01) > 0$.</p><p>Разложим разность квадратов $x^2 - 0.01 = x^2 - (0.1)^2 = (x - 0.1)(x + 0.1)$.</p><p>Неравенство примет вид:</p><p>$x(x - 0.1)(x + 0.1) > 0$.</p><p>Корни уравнения $x(x - 0.1)(x + 0.1) = 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = 0.1$, $x_3 = -0.1$.</p><p>Отметим корни на числовой прямой: $-0.1$, $0$, $0.1$. Интервалы: $(-\infty; -0.1)$, $(-0.1; 0)$, $(0; 0.1)$ и $(0.1; \infty)$.</p><p>Определим знак в интервале $(0.1; \infty)$, взяв $x=1$: $1(1 - 0.1)(1 + 0.1) > 0$. Знак "+".</p><p>Знаки чередуются: -, +, -, +.</p><p>Нас интересуют интервалы, где выражение больше нуля ($>0$), то есть со знаком "+".</p><p>Это интервалы $(-0.1; 0)$ и $(0.1; \infty)$.</p><p>Ответ: $x \in (-0.1; 0) \cup (0.1; \infty)$.</p><p><strong>д)</strong> $(x^2 - 9)(x^2 - 1) > 0$</p><p>Разложим оба множителя как разности квадратов:</p><p>$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$;</p><p>$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$.</p><p>Неравенство принимает вид:</p><p>$(x - 3)(x + 3)(x - 1)(x + 1) > 0$.</p><p>Корни уравнения $(x - 3)(x + 3)(x - 1)(x + 1) = 0$: $x_1 = 3$, $x_2 = -3$, $x_3 = 1$, $x_4 = -1$.</p><p>Отметим корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-3$, $-1$, $1$, $3$. Они разбивают прямую на пять интервалов: $(-\infty; -3)$, $(-3; -1)$, $(-1; 1)$, $(1; 3)$ и $(3; \infty)$.</p><p>Определим знак в крайнем правом интервале $(3; \infty)$, взяв $x=4$: $(4 - 3)(4 + 3)(4 - 1)(4 + 1) > 0$. Знак "+".</p><p>Знаки в интервалах чередуются: +, -, +, -, +.</p><p>Нас интересуют интервалы, где выражение больше нуля ($>0$), то есть со знаком "+".</p><p>Это интервалы $(-\infty; -3)$, $(-1; 1)$ и $(3; \infty)$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (-1; 1) \cup (3; \infty)$.</p><p><strong>е)</strong> $(x^2 - 15x)(x^2 - 36) < 0$</p><p>Разложим на множители каждую скобку:</p><p>Первая скобка: $x^2 - 15x = x(x - 15)$.</p><p>Вторая скобка (разность квадратов): $x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$.</p><p>Неравенство принимает вид:</p><p>$x(x - 15)(x - 6)(x + 6) < 0$.</p><p>Корни уравнения $x(x - 15)(x - 6)(x + 6) = 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = 15$, $x_3 = 6$, $x_4 = -6$.</p><p>Отметим корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-6$, $0$, $6$, $15$. Они разбивают прямую на пять интервалов: $(-\infty; -6)$, $(-6; 0)$, $(0; 6)$, $(6; 15)$ и $(15; \infty)$.</p><p>Определим знак в крайнем правом интервале $(15; \infty)$, взяв $x=16$: $16(16 - 15)(16 - 6)(16 + 6) > 0$. Знак "+".</p><p>Знаки в интервалах чередуются: +, -, +, -, +.</p><p>Нас интересуют интервалы, где выражение меньше нуля ($<0$), то есть со знаком "-".</p><p>Это интервалы $(-6; 0)$ и $(6; 15)$.</p><p>Ответ: $x \in (-6; 0) \cup (6; 15)$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348851 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1379} "task" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $(x^2 - 16)(x + 17) > 0$</p><p>Разложим левую часть неравенства на множители. Выражение $x^2 - 16$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.</p><p>$x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4)$.</p><p>Подставим разложение в исходное неравенство:</p><p>$(x - 4)(x + 4)(x + 17) > 0$.</p><p>Решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $(x - 4)(x + 4)(x + 17) = 0$.</p><p>Корнями являются значения $x$, при которых хотя бы один из множителей равен нулю: $x - 4 = 0 \Rightarrow x_1 = 4$; $x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = -4$; $x + 17 = 0 \Rightarrow x_3 = -17$.</p><p>Отметим эти корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-17$, $-4$, $4$. Эти точки разбивают прямую на четыре интервала: $(-\infty; -17)$, $(-17; -4)$, $(-4; 4)$ и $(4; \infty)$.</p><p>Определим знак выражения в каждом интервале. Для этого возьмем пробную точку из крайнего правого интервала, например $x=5$.</p><p>При $x=5$: $(5 - 4)(5 + 4)(5 + 17) = 1 \cdot 9 \cdot 22 = 198 > 0$. Значит, в интервале $(4; \infty)$ выражение положительно.</p><p>Все корни имеют нечетную кратность (равную 1), поэтому при переходе через каждый корень знак выражения будет меняться. Расставим знаки в интервалах справа налево: +, -, +, -.</p><p>Нас интересуют значения $x$, при которых выражение больше нуля ($>0$), то есть интервалы со знаком "+".</p><p>Это интервалы $(-17; -4)$ и $(4; \infty)$.</p><p>Ответ: $x \in (-17; -4) \cup (4; \infty)$.</p><p><strong>б)</strong> $(x - \frac{2}{3})(x^2 - 121) < 0$</p><p>Разложим на множители выражение $x^2 - 121$, используя формулу разности квадратов: $x^2 - 121 = x^2 - 11^2 = (x - 11)(x + 11)$.</p><p>Неравенство принимает вид:</p><p>$(x - \frac{2}{3})(x - 11)(x + 11) < 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $(x - \frac{2}{3})(x - 11)(x + 11) = 0$.</p><p>Корни: $x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = 11$, $x_3 = -11$.</p><p>Отметим корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-11$, $\frac{2}{3}$, $11$. Они разбивают прямую на интервалы: $(-\infty; -11)$, $(-11; \frac{2}{3})$, $(\frac{2}{3}; 11)$ и $(11; \infty)$.</p><p>Определим знак выражения в крайнем правом интервале $(11; \infty)$, взяв пробную точку $x=12$:</p><p>$(12 - \frac{2}{3})(12 - 11)(12 + 11) > 0$. Знак "+".</p><p>Так как все корни имеют нечетную кратность, знаки чередуются: -, +, -, +.</p><p>Нас интересуют значения $x$, при которых выражение меньше нуля ($<0$), то есть интервалы со знаком "-".</p><p>Это интервалы $(-\infty; -11)$ и $(\frac{2}{3}; 11)$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -11) \cup (\frac{2}{3}; 11)$.</p><p><strong>в)</strong> $x^3 - 25x < 0$</p><p>Сначала вынесем общий множитель $x$ за скобки:</p><p>$x(x^2 - 25) < 0$.</p><p>Затем разложим на множители разность квадратов $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$.</p><p>Неравенство примет вид:</p><p>$x(x - 5)(x + 5) < 0$.</p><p>Найдем корни уравнения $x(x - 5)(x + 5) = 0$. Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 5$, $x_3 = -5$.</p><p>Отметим корни на числовой прямой: $-5$, $0$, $5$. Интервалы: $(-\infty; -5)$, $(-5; 0)$, $(0; 5)$ и $(5; \infty)$.</p><p>Определим знак в интервале $(5; \infty)$, взяв $x=6$: $6(6 - 5)(6 + 5) > 0$. Знак "+".</p><p>Знаки в интервалах чередуются: -, +, -, +.</p><p>Нас интересуют интервалы, где выражение меньше нуля ($<0$), то есть со знаком "-".</p><p>Это интервалы $(-\infty; -5)$ и $(0; 5)$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (0; 5)$.</p><p><strong>г)</strong> $x^3 - 0.01x > 0$</p><p>Вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 - 0.01) > 0$.</p><p>Разложим разность квадратов $x^2 - 0.01 = x^2 - (0.1)^2 = (x - 0.1)(x + 0.1)$.</p><p>Неравенство примет вид:</p><p>$x(x - 0.1)(x + 0.1) > 0$.</p><p>Корни уравнения $x(x - 0.1)(x + 0.1) = 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = 0.1$, $x_3 = -0.1$.</p><p>Отметим корни на числовой прямой: $-0.1$, $0$, $0.1$. Интервалы: $(-\infty; -0.1)$, $(-0.1; 0)$, $(0; 0.1)$ и $(0.1; \infty)$.</p><p>Определим знак в интервале $(0.1; \infty)$, взяв $x=1$: $1(1 - 0.1)(1 + 0.1) > 0$. Знак "+".</p><p>Знаки чередуются: -, +, -, +.</p><p>Нас интересуют интервалы, где выражение больше нуля ($>0$), то есть со знаком "+".</p><p>Это интервалы $(-0.1; 0)$ и $(0.1; \infty)$.</p><p>Ответ: $x \in (-0.1; 0) \cup (0.1; \infty)$.</p><p><strong>д)</strong> $(x^2 - 9)(x^2 - 1) > 0$</p><p>Разложим оба множителя как разности квадратов:</p><p>$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$;</p><p>$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$.</p><p>Неравенство принимает вид:</p><p>$(x - 3)(x + 3)(x - 1)(x + 1) > 0$.</p><p>Корни уравнения $(x - 3)(x + 3)(x - 1)(x + 1) = 0$: $x_1 = 3$, $x_2 = -3$, $x_3 = 1$, $x_4 = -1$.</p><p>Отметим корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-3$, $-1$, $1$, $3$. Они разбивают прямую на пять интервалов: $(-\infty; -3)$, $(-3; -1)$, $(-1; 1)$, $(1; 3)$ и $(3; \infty)$.</p><p>Определим знак в крайнем правом интервале $(3; \infty)$, взяв $x=4$: $(4 - 3)(4 + 3)(4 - 1)(4 + 1) > 0$. Знак "+".</p><p>Знаки в интервалах чередуются: +, -, +, -, +.</p><p>Нас интересуют интервалы, где выражение больше нуля ($>0$), то есть со знаком "+".</p><p>Это интервалы $(-\infty; -3)$, $(-1; 1)$ и $(3; \infty)$.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (-1; 1) \cup (3; \infty)$.</p><p><strong>е)</strong> $(x^2 - 15x)(x^2 - 36) < 0$</p><p>Разложим на множители каждую скобку:</p><p>Первая скобка: $x^2 - 15x = x(x - 15)$.</p><p>Вторая скобка (разность квадратов): $x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$.</p><p>Неравенство принимает вид:</p><p>$x(x - 15)(x - 6)(x + 6) < 0$.</p><p>Корни уравнения $x(x - 15)(x - 6)(x + 6) = 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = 15$, $x_3 = 6$, $x_4 = -6$.</p><p>Отметим корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-6$, $0$, $6$, $15$. Они разбивают прямую на пять интервалов: $(-\infty; -6)$, $(-6; 0)$, $(0; 6)$, $(6; 15)$ и $(15; \infty)$.</p><p>Определим знак в крайнем правом интервале $(15; \infty)$, взяв $x=16$: $16(16 - 15)(16 - 6)(16 + 6) > 0$. Знак "+".</p><p>Знаки в интервалах чередуются: +, -, +, -, +.</p><p>Нас интересуют интервалы, где выражение меньше нуля ($<0$), то есть со знаком "-".</p><p>Это интервалы $(-6; 0)$ и $(6; 15)$.</p><p>Ответ: $x \in (-6; 0) \cup (6; 15)$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171528" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1304 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1288 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1302 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1300 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1297 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1296 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1298 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1294 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1293 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1377 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1378 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1381 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1385 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1387 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1388 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1389 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1390 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1391 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1396 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1397 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1398 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true …5 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1303} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1301} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1295} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1377} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1382} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1383} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1386} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1388} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1390} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1392} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1393} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1394} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1395} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1406 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1405 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "108" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-108" "field_display_title" => "108" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "108" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1408 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1304} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1409 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1419 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1418 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029847" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029845" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1781 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1797 …30} 1 => App\Models\Task {#1803 …30} 2 => App\Models\Task {#1812 …30} 3 => App\Models\Task {#1838 …30} 4 => App\Models\Task {#1864 …30} 5 => App\Models\Task {#1890 …30} 6 => App\Models\Task {#1916 …30} 7 => App\Models\Task {#1889 …30} 8 => App\Models\Task {#1915 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "108" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-108" "field_display_title" => "108" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "108" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1407} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1408} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1409} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1419} "next" => array:2 [ "refs" => "1029847" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029845" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1781} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171527 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "108" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/352" "field_display_title" => "352" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1291} "next" => array:2 [ "refs" => "171528" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401} "page" => array:2 [ "refs" => "1029846" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№352 (с. 108)
Условие. №352 (с. 108)
скриншот условия
352. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:
Решение 1. №352 (с. 108)
Решение 2. №352 (с. 108)
Решение 3. №352 (с. 108)
Решение 4. №352 (с. 108)
Решение 5. №352 (с. 108)
Решение 6. №352 (с. 108)
Решение 7. №352 (с. 108)
Решение 8. №352 (с. 108)
а) $(x^2 - 16)(x + 17) > 0$
Разложим левую часть неравенства на множители. Выражение $x^2 - 16$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x - 4)(x + 4)$.
Подставим разложение в исходное неравенство:
$(x - 4)(x + 4)(x + 17) > 0$.
Решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения $(x - 4)(x + 4)(x + 17) = 0$.
Корнями являются значения $x$, при которых хотя бы один из множителей равен нулю: $x - 4 = 0 \Rightarrow x_1 = 4$; $x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = -4$; $x + 17 = 0 \Rightarrow x_3 = -17$.
Отметим эти корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-17$, $-4$, $4$. Эти точки разбивают прямую на четыре интервала: $(-\infty; -17)$, $(-17; -4)$, $(-4; 4)$ и $(4; \infty)$.
Определим знак выражения в каждом интервале. Для этого возьмем пробную точку из крайнего правого интервала, например $x=5$.
При $x=5$: $(5 - 4)(5 + 4)(5 + 17) = 1 \cdot 9 \cdot 22 = 198 > 0$. Значит, в интервале $(4; \infty)$ выражение положительно.
Все корни имеют нечетную кратность (равную 1), поэтому при переходе через каждый корень знак выражения будет меняться. Расставим знаки в интервалах справа налево: +, -, +, -.
Нас интересуют значения $x$, при которых выражение больше нуля ($>0$), то есть интервалы со знаком "+".
Это интервалы $(-17; -4)$ и $(4; \infty)$.
Ответ: $x \in (-17; -4) \cup (4; \infty)$.
б) $(x - \frac{2}{3})(x^2 - 121) < 0$
Разложим на множители выражение $x^2 - 121$, используя формулу разности квадратов: $x^2 - 121 = x^2 - 11^2 = (x - 11)(x + 11)$.
Неравенство принимает вид:
$(x - \frac{2}{3})(x - 11)(x + 11) < 0$.
Найдем корни уравнения $(x - \frac{2}{3})(x - 11)(x + 11) = 0$.
Корни: $x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = 11$, $x_3 = -11$.
Отметим корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-11$, $\frac{2}{3}$, $11$. Они разбивают прямую на интервалы: $(-\infty; -11)$, $(-11; \frac{2}{3})$, $(\frac{2}{3}; 11)$ и $(11; \infty)$.
Определим знак выражения в крайнем правом интервале $(11; \infty)$, взяв пробную точку $x=12$:
$(12 - \frac{2}{3})(12 - 11)(12 + 11) > 0$. Знак "+".
Так как все корни имеют нечетную кратность, знаки чередуются: -, +, -, +.
Нас интересуют значения $x$, при которых выражение меньше нуля ($<0$), то есть интервалы со знаком "-".
Это интервалы $(-\infty; -11)$ и $(\frac{2}{3}; 11)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -11) \cup (\frac{2}{3}; 11)$.
в) $x^3 - 25x < 0$
Сначала вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x^2 - 25) < 0$.
Затем разложим на множители разность квадратов $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$.
Неравенство примет вид:
$x(x - 5)(x + 5) < 0$.
Найдем корни уравнения $x(x - 5)(x + 5) = 0$. Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 5$, $x_3 = -5$.
Отметим корни на числовой прямой: $-5$, $0$, $5$. Интервалы: $(-\infty; -5)$, $(-5; 0)$, $(0; 5)$ и $(5; \infty)$.
Определим знак в интервале $(5; \infty)$, взяв $x=6$: $6(6 - 5)(6 + 5) > 0$. Знак "+".
Знаки в интервалах чередуются: -, +, -, +.
Нас интересуют интервалы, где выражение меньше нуля ($<0$), то есть со знаком "-".
Это интервалы $(-\infty; -5)$ и $(0; 5)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (0; 5)$.
г) $x^3 - 0.01x > 0$
Вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 - 0.01) > 0$.
Разложим разность квадратов $x^2 - 0.01 = x^2 - (0.1)^2 = (x - 0.1)(x + 0.1)$.
Неравенство примет вид:
$x(x - 0.1)(x + 0.1) > 0$.
Корни уравнения $x(x - 0.1)(x + 0.1) = 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = 0.1$, $x_3 = -0.1$.
Отметим корни на числовой прямой: $-0.1$, $0$, $0.1$. Интервалы: $(-\infty; -0.1)$, $(-0.1; 0)$, $(0; 0.1)$ и $(0.1; \infty)$.
Определим знак в интервале $(0.1; \infty)$, взяв $x=1$: $1(1 - 0.1)(1 + 0.1) > 0$. Знак "+".
Знаки чередуются: -, +, -, +.
Нас интересуют интервалы, где выражение больше нуля ($>0$), то есть со знаком "+".
Это интервалы $(-0.1; 0)$ и $(0.1; \infty)$.
Ответ: $x \in (-0.1; 0) \cup (0.1; \infty)$.
д) $(x^2 - 9)(x^2 - 1) > 0$
Разложим оба множителя как разности квадратов:
$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$;
$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$.
Неравенство принимает вид:
$(x - 3)(x + 3)(x - 1)(x + 1) > 0$.
Корни уравнения $(x - 3)(x + 3)(x - 1)(x + 1) = 0$: $x_1 = 3$, $x_2 = -3$, $x_3 = 1$, $x_4 = -1$.
Отметим корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-3$, $-1$, $1$, $3$. Они разбивают прямую на пять интервалов: $(-\infty; -3)$, $(-3; -1)$, $(-1; 1)$, $(1; 3)$ и $(3; \infty)$.
Определим знак в крайнем правом интервале $(3; \infty)$, взяв $x=4$: $(4 - 3)(4 + 3)(4 - 1)(4 + 1) > 0$. Знак "+".
Знаки в интервалах чередуются: +, -, +, -, +.
Нас интересуют интервалы, где выражение больше нуля ($>0$), то есть со знаком "+".
Это интервалы $(-\infty; -3)$, $(-1; 1)$ и $(3; \infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (-1; 1) \cup (3; \infty)$.
е) $(x^2 - 15x)(x^2 - 36) < 0$
Разложим на множители каждую скобку:
Первая скобка: $x^2 - 15x = x(x - 15)$.
Вторая скобка (разность квадратов): $x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$.
Неравенство принимает вид:
$x(x - 15)(x - 6)(x + 6) < 0$.
Корни уравнения $x(x - 15)(x - 6)(x + 6) = 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = 15$, $x_3 = 6$, $x_4 = -6$.
Отметим корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-6$, $0$, $6$, $15$. Они разбивают прямую на пять интервалов: $(-\infty; -6)$, $(-6; 0)$, $(0; 6)$, $(6; 15)$ и $(15; \infty)$.
Определим знак в крайнем правом интервале $(15; \infty)$, взяв $x=16$: $16(16 - 15)(16 - 6)(16 + 6) > 0$. Знак "+".
Знаки в интервалах чередуются: +, -, +, -, +.
Нас интересуют интервалы, где выражение меньше нуля ($<0$), то есть со знаком "-".
Это интервалы $(-6; 0)$ и $(6; 15)$.
Ответ: $x \in (-6; 0) \cup (6; 15)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 352 расположенного на странице 108 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №352 (с. 108), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.