gdz.top
Номер 351, страница 108 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 6. Неравенства с одной переменной. Дополнительные упражнения к главе 3 - номер 351, страница 108.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171526 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "108" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/351" "field_display_title" => "351" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1078 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1079 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1083 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1120 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1122 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1124 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1161 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171123 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "6" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "field_page_start" => "88" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1160} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1166 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1169 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1206 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 3" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167} "field_page_start" => "104" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1254 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178653 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1252 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>351</strong>. Решите неравенство:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/351.webp?ts=1743983286" alt="Упражнение 351 решить неравенство" loading="lazy" width="723" height="285">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.jpg" "alt" => null "width" => "986" "height" => 327 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/351-1.webp?ts=1734090507" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178653 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255} "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>351</strong>. Решите неравенство:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/351.webp?ts=1743983286" alt="Упражнение 351 решить неравенство" loading="lazy" width="723" height="285">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.jpg" "alt" => null "width" => "986" "height" => 327 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/351-1.webp?ts=1734090507" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1261 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179787 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1263 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.jpg" "alt" => null "width" => "2307" "height" => 3570 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/351-1.webp?ts=1734091425" ] 1 => array:5 [ "name" => "351-2.jpg" "alt" => null "width" => "2307" "height" => 1376 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/351-2.webp?ts=1734091425" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179787 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.jpg" "alt" => null "width" => "2307" "height" => 3570 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/351-1.webp?ts=1734091425" ] 1 => array:5 [ "name" => "351-2.jpg" "alt" => null "width" => "2307" "height" => 1376 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/351-2.webp?ts=1734091425" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1269 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180510 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1271 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4209 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/351-1.webp?ts=1734091279" ] 1 => array:5 [ "name" => "351-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4201 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/351-2.webp?ts=1734091279" ] 2 => array:5 [ "name" => "351-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4415 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/351-3.webp?ts=1734091279" ] 3 => array:5 [ "name" => "351-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4415 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/351-4.webp?ts=1734091279" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180510 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270} "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4209 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/351-1.webp?ts=1734091279" ] 1 => array:5 [ "name" => "351-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4201 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/351-2.webp?ts=1734091279" ] 2 => array:5 [ "name" => "351-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4415 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/351-3.webp?ts=1734091279" ] 3 => array:5 [ "name" => "351-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4415 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/351-4.webp?ts=1734091279" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1277 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181249 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1279 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.png" "alt" => null "width" => "411" "height" => 1340 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/351-1.webp?ts=1734091503" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181249 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1278} "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.png" "alt" => null "width" => "411" "height" => 1340 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/351-1.webp?ts=1734091503" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1285 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181920 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1287 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.png" "alt" => null "width" => "626" "height" => 2058 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/351-1.webp?ts=1734091691" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181920 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1286} "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.png" "alt" => null "width" => "626" "height" => 2058 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/351-1.webp?ts=1734091691" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1293 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182688 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1295 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.png" "alt" => null "width" => "398" "height" => 873 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/351-1.webp?ts=1734092585" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182688 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1294} "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.png" "alt" => null "width" => "398" "height" => 873 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/351-1.webp?ts=1734092585" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1301 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183357 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1303 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.png" "alt" => null "width" => "1337" "height" => 798 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/351-1.webp?ts=1734092751" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183357 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1302} "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.png" "alt" => null "width" => "1337" "height" => 798 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/351-1.webp?ts=1734092751" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1309 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183836 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1311 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.jpg" "alt" => null "width" => "1506" "height" => 739 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/351-1.webp?ts=1734093212" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183836 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1310} "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "351-1.jpg" "alt" => null "width" => "1506" "height" => 739 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/351-1.webp?ts=1734093212" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1317 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348849 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1319 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $(18x - 36)(x - 7) > 0$</p><p>Для решения неравенства используем метод интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения, приравняв левую часть к нулю:</p><p>$(18x - 36)(x - 7) = 0$</p><p>Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:</p><p>1) $18x - 36 = 0 \Rightarrow 18x = 36 \Rightarrow x_1 = 2$</p><p>2) $x - 7 = 0 \Rightarrow x_2 = 7$</p><p>Отметим корни $2$ и $7$ на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty; 2)$, $(2; 7)$ и $(7; \infty)$.</p><p>Определим знак выражения в каждом интервале. Функция $y = (18x - 36)(x - 7) = 18(x-2)(x-7)$ является параболой, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($18 > 0$). Следовательно, значения функции положительны вне интервала между корнями и отрицательны между корнями.</p><p>Таким образом, знаки на интервалах будут следующими: + на $(-\infty; 2)$, - на $(2; 7)$, + на $(7; \infty)$.</p><p>Поскольку неравенство строгое ($> 0$), нас интересуют интервалы, где выражение положительно.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; 2) \cup (7; \infty)$.</p><p><strong>б)</strong> $(x - 7,3)(9,8 - x) > 0$</p><p>Найдем корни, приравняв каждый множитель к нулю:</p><p>1) $x - 7,3 = 0 \Rightarrow x_1 = 7,3$</p><p>2) $9,8 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 9,8$</p><p>Отметим корни $7,3$ и $9,8$ на числовой прямой. Они образуют интервалы $(-\infty; 7,3)$, $(7,3; 9,8)$ и $(9,8; \infty)$.</p><p>Для удобства определения знаков преобразуем неравенство так, чтобы коэффициент при $x$ в каждом множителе был положительным. Вынесем $-1$ из второй скобки:</p><p>$(x - 7,3)(-(x - 9,8)) > 0$</p><p>$-(x - 7,3)(x - 9,8) > 0$</p><p>Умножим обе части неравенства на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный:</p><p>$(x - 7,3)(x - 9,8) < 0$</p><p>График функции $y = (x - 7,3)(x - 9,8)$ — это парабола с ветвями вверх. Значения функции отрицательны между корнями.</p><p>Следовательно, решение неравенства — это интервал между $7,3$ и $9,8$.</p><p>Ответ: $x \in (7,3; 9,8)$.</p><p><strong>в)</strong> $(x + 0,8)(4 - x)(x - 20) < 0$</p><p>Решаем методом интервалов. Находим нули функции $f(x) = (x + 0,8)(4 - x)(x - 20)$:</p><p>1) $x + 0,8 = 0 \Rightarrow x_1 = -0,8$</p><p>2) $4 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 4$</p><p>3) $x - 20 = 0 \Rightarrow x_3 = 20$</p><p>Нанесем корни $-0,8$, $4$ и $20$ на числовую ось. Они делят ее на четыре интервала: $(-\infty; -0,8)$, $(-0,8; 4)$, $(4; 20)$ и $(20; \infty)$.</p><p>Определим знак выражения в крайнем правом интервале $(20; \infty)$, взяв, например, $x = 21$:</p><p>$(21 + 0,8)(4 - 21)(21 - 20) = (21,8)(-17)(1) < 0$.</p><p>Так как все корни имеют нечетную кратность (равную 1), знаки на интервалах будут чередоваться. Двигаясь справа налево, получаем: - на $(20; \infty)$, + на $(4; 20)$, - на $(-0,8; 4)$, + на $(-\infty; -0,8)$.</p><p>Нас интересуют интервалы, где выражение меньше нуля ($< 0$). Это интервалы со знаком "?".</p><p>Альтернативный способ: преобразуем неравенство, вынеся $-1$ из второго множителя:</p><p>$-(x + 0,8)(x - 4)(x - 20) < 0$</p><p>Умножим на $-1$ и сменим знак:</p><p>$(x + 0,8)(x - 4)(x - 20) > 0$</p><p>Теперь ищем интервалы, где выражение положительно. Это будут те же интервалы, которые мы пометили знаком "+": $(-0,8; 4)$ и $(20; \infty)$.</p><p>Ответ: $x \in (-0,8; 4) \cup (20; \infty)$.</p><p><strong>г)</strong> $(10x + 3)(17 - x)(x - 5) \ge 0$</p><p>Используем метод интервалов. Находим корни, приравнивая левую часть к нулю:</p><p>1) $10x + 3 = 0 \Rightarrow 10x = -3 \Rightarrow x_1 = -0,3$</p><p>2) $17 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 17$</p><p>3) $x - 5 = 0 \Rightarrow x_3 = 5$</p><p>Расположим корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-0,3$, $5$, $17$. Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), точки будут закрашенными.</p><p>Определим знак выражения $f(x) = (10x + 3)(17 - x)(x - 5)$ в каждом из интервалов. Возьмем точку из крайнего правого интервала, например $x=20$:</p><p>$f(20) = (10 \cdot 20 + 3)(17 - 20)(20 - 5) = (203)(-3)(15)$. Результат отрицательный.</p><p>Так как все корни имеют нечетную кратность, знаки на интервалах чередуются. Двигаясь справа налево, получаем: - на $(17; \infty)$, + на $(5; 17)$, - на $(-0,3; 5)$, + на $(-\infty; -0,3)$.</p><p>Нам нужно решить неравенство $\ge 0$, поэтому выбираем интервалы со знаком "+" и включаем сами корни.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -0,3] \cup [5; 17]$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348849 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318} "task" => array:2 [ "refs" => "171526" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $(18x - 36)(x - 7) > 0$</p><p>Для решения неравенства используем метод интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения, приравняв левую часть к нулю:</p><p>$(18x - 36)(x - 7) = 0$</p><p>Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:</p><p>1) $18x - 36 = 0 \Rightarrow 18x = 36 \Rightarrow x_1 = 2$</p><p>2) $x - 7 = 0 \Rightarrow x_2 = 7$</p><p>Отметим корни $2$ и $7$ на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty; 2)$, $(2; 7)$ и $(7; \infty)$.</p><p>Определим знак выражения в каждом интервале. Функция $y = (18x - 36)(x - 7) = 18(x-2)(x-7)$ является параболой, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($18 > 0$). Следовательно, значения функции положительны вне интервала между корнями и отрицательны между корнями.</p><p>Таким образом, знаки на интервалах будут следующими: + на $(-\infty; 2)$, - на $(2; 7)$, + на $(7; \infty)$.</p><p>Поскольку неравенство строгое ($> 0$), нас интересуют интервалы, где выражение положительно.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; 2) \cup (7; \infty)$.</p><p><strong>б)</strong> $(x - 7,3)(9,8 - x) > 0$</p><p>Найдем корни, приравняв каждый множитель к нулю:</p><p>1) $x - 7,3 = 0 \Rightarrow x_1 = 7,3$</p><p>2) $9,8 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 9,8$</p><p>Отметим корни $7,3$ и $9,8$ на числовой прямой. Они образуют интервалы $(-\infty; 7,3)$, $(7,3; 9,8)$ и $(9,8; \infty)$.</p><p>Для удобства определения знаков преобразуем неравенство так, чтобы коэффициент при $x$ в каждом множителе был положительным. Вынесем $-1$ из второй скобки:</p><p>$(x - 7,3)(-(x - 9,8)) > 0$</p><p>$-(x - 7,3)(x - 9,8) > 0$</p><p>Умножим обе части неравенства на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный:</p><p>$(x - 7,3)(x - 9,8) < 0$</p><p>График функции $y = (x - 7,3)(x - 9,8)$ — это парабола с ветвями вверх. Значения функции отрицательны между корнями.</p><p>Следовательно, решение неравенства — это интервал между $7,3$ и $9,8$.</p><p>Ответ: $x \in (7,3; 9,8)$.</p><p><strong>в)</strong> $(x + 0,8)(4 - x)(x - 20) < 0$</p><p>Решаем методом интервалов. Находим нули функции $f(x) = (x + 0,8)(4 - x)(x - 20)$:</p><p>1) $x + 0,8 = 0 \Rightarrow x_1 = -0,8$</p><p>2) $4 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 4$</p><p>3) $x - 20 = 0 \Rightarrow x_3 = 20$</p><p>Нанесем корни $-0,8$, $4$ и $20$ на числовую ось. Они делят ее на четыре интервала: $(-\infty; -0,8)$, $(-0,8; 4)$, $(4; 20)$ и $(20; \infty)$.</p><p>Определим знак выражения в крайнем правом интервале $(20; \infty)$, взяв, например, $x = 21$:</p><p>$(21 + 0,8)(4 - 21)(21 - 20) = (21,8)(-17)(1) < 0$.</p><p>Так как все корни имеют нечетную кратность (равную 1), знаки на интервалах будут чередоваться. Двигаясь справа налево, получаем: - на $(20; \infty)$, + на $(4; 20)$, - на $(-0,8; 4)$, + на $(-\infty; -0,8)$.</p><p>Нас интересуют интервалы, где выражение меньше нуля ($< 0$). Это интервалы со знаком "?".</p><p>Альтернативный способ: преобразуем неравенство, вынеся $-1$ из второго множителя:</p><p>$-(x + 0,8)(x - 4)(x - 20) < 0$</p><p>Умножим на $-1$ и сменим знак:</p><p>$(x + 0,8)(x - 4)(x - 20) > 0$</p><p>Теперь ищем интервалы, где выражение положительно. Это будут те же интервалы, которые мы пометили знаком "+": $(-0,8; 4)$ и $(20; \infty)$.</p><p>Ответ: $x \in (-0,8; 4) \cup (20; \infty)$.</p><p><strong>г)</strong> $(10x + 3)(17 - x)(x - 5) \ge 0$</p><p>Используем метод интервалов. Находим корни, приравнивая левую часть к нулю:</p><p>1) $10x + 3 = 0 \Rightarrow 10x = -3 \Rightarrow x_1 = -0,3$</p><p>2) $17 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 17$</p><p>3) $x - 5 = 0 \Rightarrow x_3 = 5$</p><p>Расположим корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-0,3$, $5$, $17$. Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), точки будут закрашенными.</p><p>Определим знак выражения $f(x) = (10x + 3)(17 - x)(x - 5)$ в каждом из интервалов. Возьмем точку из крайнего правого интервала, например $x=20$:</p><p>$f(20) = (10 \cdot 20 + 3)(17 - 20)(20 - 5) = (203)(-3)(15)$. Результат отрицательный.</p><p>Так как все корни имеют нечетную кратность, знаки на интервалах чередуются. Двигаясь справа налево, получаем: - на $(17; \infty)$, + на $(5; 17)$, - на $(-0,3; 5)$, + на $(-\infty; -0,3)$.</p><p>Нам нужно решить неравенство $\ge 0$, поэтому выбираем интервалы со знаком "+" и включаем сами корни.</p><p>Ответ: $x \in (-\infty; -0,3] \cup [5; 17]$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171525" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1327 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1325 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1329 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1330 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1332 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1334 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1335 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1336 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1340 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1342 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1344 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1348 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1350 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1352 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1354 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1359 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1360 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1361 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1329} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1339} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1341} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1346} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1347} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1349} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1351} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1353} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1355} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1357} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1358} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1895 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#333 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "108" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-108" "field_display_title" => "108" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "108" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1362 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1400 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1401 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true …5 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029847" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029845" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1409 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1410 …30} 1 => App\Models\Task {#1693 …30} 2 => App\Models\Task {#1718 …30} 3 => App\Models\Task {#1743 …30} 4 => App\Models\Task {#1768 …30} 5 => App\Models\Task {#1793 …30} 6 => App\Models\Task {#1818 …30} 7 => App\Models\Task {#1843 …30} 8 => App\Models\Task {#1868 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029846 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "108" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-108" "field_display_title" => "108" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "108" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1399} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1400} "next" => array:2 [ "refs" => "1029847" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029845" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1409} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171526 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "108" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/351" "field_display_title" => "351" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "next" => array:2 [ "refs" => "171527" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171525" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364} "page" => array:2 [ "refs" => "1029846" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№351 (с. 108)
Условие. №351 (с. 108)
скриншот условия
351. Решите неравенство:
Решение 1. №351 (с. 108)
Решение 2. №351 (с. 108)
Решение 3. №351 (с. 108)
Решение 4. №351 (с. 108)
Решение 5. №351 (с. 108)
Решение 6. №351 (с. 108)
Решение 7. №351 (с. 108)
Решение 8. №351 (с. 108)
а) $(18x - 36)(x - 7) > 0$
Для решения неравенства используем метод интервалов. Сначала найдем корни соответствующего уравнения, приравняв левую часть к нулю:
$(18x - 36)(x - 7) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) $18x - 36 = 0 \Rightarrow 18x = 36 \Rightarrow x_1 = 2$
2) $x - 7 = 0 \Rightarrow x_2 = 7$
Отметим корни $2$ и $7$ на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty; 2)$, $(2; 7)$ и $(7; \infty)$.
Определим знак выражения в каждом интервале. Функция $y = (18x - 36)(x - 7) = 18(x-2)(x-7)$ является параболой, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($18 > 0$). Следовательно, значения функции положительны вне интервала между корнями и отрицательны между корнями.
Таким образом, знаки на интервалах будут следующими: + на $(-\infty; 2)$, - на $(2; 7)$, + на $(7; \infty)$.
Поскольку неравенство строгое ($> 0$), нас интересуют интервалы, где выражение положительно.
Ответ: $x \in (-\infty; 2) \cup (7; \infty)$.
б) $(x - 7,3)(9,8 - x) > 0$
Найдем корни, приравняв каждый множитель к нулю:
1) $x - 7,3 = 0 \Rightarrow x_1 = 7,3$
2) $9,8 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 9,8$
Отметим корни $7,3$ и $9,8$ на числовой прямой. Они образуют интервалы $(-\infty; 7,3)$, $(7,3; 9,8)$ и $(9,8; \infty)$.
Для удобства определения знаков преобразуем неравенство так, чтобы коэффициент при $x$ в каждом множителе был положительным. Вынесем $-1$ из второй скобки:
$(x - 7,3)(-(x - 9,8)) > 0$
$-(x - 7,3)(x - 9,8) > 0$
Умножим обе части неравенства на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный:
$(x - 7,3)(x - 9,8) < 0$
График функции $y = (x - 7,3)(x - 9,8)$ — это парабола с ветвями вверх. Значения функции отрицательны между корнями.
Следовательно, решение неравенства — это интервал между $7,3$ и $9,8$.
Ответ: $x \in (7,3; 9,8)$.
в) $(x + 0,8)(4 - x)(x - 20) < 0$
Решаем методом интервалов. Находим нули функции $f(x) = (x + 0,8)(4 - x)(x - 20)$:
1) $x + 0,8 = 0 \Rightarrow x_1 = -0,8$
2) $4 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 4$
3) $x - 20 = 0 \Rightarrow x_3 = 20$
Нанесем корни $-0,8$, $4$ и $20$ на числовую ось. Они делят ее на четыре интервала: $(-\infty; -0,8)$, $(-0,8; 4)$, $(4; 20)$ и $(20; \infty)$.
Определим знак выражения в крайнем правом интервале $(20; \infty)$, взяв, например, $x = 21$:
$(21 + 0,8)(4 - 21)(21 - 20) = (21,8)(-17)(1) < 0$.
Так как все корни имеют нечетную кратность (равную 1), знаки на интервалах будут чередоваться. Двигаясь справа налево, получаем: - на $(20; \infty)$, + на $(4; 20)$, - на $(-0,8; 4)$, + на $(-\infty; -0,8)$.
Нас интересуют интервалы, где выражение меньше нуля ($< 0$). Это интервалы со знаком "?".
Альтернативный способ: преобразуем неравенство, вынеся $-1$ из второго множителя:
$-(x + 0,8)(x - 4)(x - 20) < 0$
Умножим на $-1$ и сменим знак:
$(x + 0,8)(x - 4)(x - 20) > 0$
Теперь ищем интервалы, где выражение положительно. Это будут те же интервалы, которые мы пометили знаком "+": $(-0,8; 4)$ и $(20; \infty)$.
Ответ: $x \in (-0,8; 4) \cup (20; \infty)$.
г) $(10x + 3)(17 - x)(x - 5) \ge 0$
Используем метод интервалов. Находим корни, приравнивая левую часть к нулю:
1) $10x + 3 = 0 \Rightarrow 10x = -3 \Rightarrow x_1 = -0,3$
2) $17 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 17$
3) $x - 5 = 0 \Rightarrow x_3 = 5$
Расположим корни на числовой прямой в порядке возрастания: $-0,3$, $5$, $17$. Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), точки будут закрашенными.
Определим знак выражения $f(x) = (10x + 3)(17 - x)(x - 5)$ в каждом из интервалов. Возьмем точку из крайнего правого интервала, например $x=20$:
$f(20) = (10 \cdot 20 + 3)(17 - 20)(20 - 5) = (203)(-3)(15)$. Результат отрицательный.
Так как все корни имеют нечетную кратность, знаки на интервалах чередуются. Двигаясь справа налево, получаем: - на $(17; \infty)$, + на $(5; 17)$, - на $(-0,3; 5)$, + на $(-\infty; -0,3)$.
Нам нужно решить неравенство $\ge 0$, поэтому выбираем интервалы со знаком "+" и включаем сами корни.
Ответ: $x \in (-\infty; -0,3] \cup [5; 17]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 351 расположенного на странице 108 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №351 (с. 108), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.