gdz.top
Номер 493, страница 145 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Дополнительные упражнения к главе 4 - номер 493, страница 145.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171675 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "145" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/493" "field_display_title" => "493" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "130" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1075 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "130" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1153 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171141 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 4" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "144" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1156 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1193 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171141 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 4" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_page_start" => "144" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1240 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178853 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1242 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>493</strong>. Найдите все решения системы уравнений:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/493.webp?ts=1744035326" alt="Найти все решения системы уравнений" loading="lazy" width="1429" height="349">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.jpg" "alt" => null "width" => "1540" "height" => 381 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/493-1.webp?ts=1734090683" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178853 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>493</strong>. Найдите все решения системы уравнений:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/493.webp?ts=1744035326" alt="Найти все решения системы уравнений" loading="lazy" width="1429" height="349">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.jpg" "alt" => null "width" => "1540" "height" => 381 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/493-1.webp?ts=1734090683" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1248 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179929 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1250 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2436 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/493-1.webp?ts=1734091756" ] 1 => array:5 [ "name" => "493-2.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2436 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/493-2.webp?ts=1734091756" ] 2 => array:5 [ "name" => "493-3.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2436 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/493-3.webp?ts=1734091756" ] 3 => array:5 [ "name" => "493-4.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 466 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/493-4.webp?ts=1734091756" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179929 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2436 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/493-1.webp?ts=1734091756" ] 1 => array:5 [ "name" => "493-2.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2436 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/493-2.webp?ts=1734091756" ] 2 => array:5 [ "name" => "493-3.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2436 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/493-3.webp?ts=1734091756" ] 3 => array:5 [ "name" => "493-4.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 466 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/493-4.webp?ts=1734091756" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1256 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180666 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1258 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2191 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/493-1.webp?ts=1734091536" ] 1 => array:5 [ "name" => "493-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2218 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/493-2.webp?ts=1734091536" ] 2 => array:5 [ "name" => "493-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2313 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/493-3.webp?ts=1734091536" ] 3 => array:5 [ "name" => "493-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2218 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/493-4.webp?ts=1734091536" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180666 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2191 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/493-1.webp?ts=1734091536" ] 1 => array:5 [ "name" => "493-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2218 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/493-2.webp?ts=1734091536" ] 2 => array:5 [ "name" => "493-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2313 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/493-3.webp?ts=1734091536" ] 3 => array:5 [ "name" => "493-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2218 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/493-4.webp?ts=1734091536" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1264 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181348 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1266 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 930 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/493-1.webp?ts=1734091632" ] 1 => array:5 [ "name" => "493-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1035 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/493-2.webp?ts=1734091632" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181348 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265} "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 930 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/493-1.webp?ts=1734091632" ] 1 => array:5 [ "name" => "493-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1035 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/493-2.webp?ts=1734091632" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1272 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182019 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1274 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.png" "alt" => null "width" => "589" "height" => 3853 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/493-1.webp?ts=1734091788" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182019 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273} "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.png" "alt" => null "width" => "589" "height" => 3853 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/493-1.webp?ts=1734091788" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1280 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182784 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1282 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.png" "alt" => null "width" => "868" "height" => 1102 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/493-1.webp?ts=1734092692" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182784 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281} "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.png" "alt" => null "width" => "868" "height" => 1102 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/493-1.webp?ts=1734092692" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1288 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183456 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1290 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.png" "alt" => null "width" => "1300" "height" => 1848 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/493-1.webp?ts=1734092859" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183456 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.png" "alt" => null "width" => "1300" "height" => 1848 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/493-1.webp?ts=1734092859" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1296 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1298 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.jpg" "alt" => null "width" => "1511" "height" => 1057 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/493-1.webp?ts=1734093304" ] 1 => array:5 [ "name" => "493-2.jpg" "alt" => null "width" => "1511" "height" => 1330 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/493-2.webp?ts=1734093304" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297} "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "493-1.jpg" "alt" => null "width" => "1511" "height" => 1057 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/493-1.webp?ts=1734093304" ] 1 => array:5 [ "name" => "493-2.jpg" "alt" => null "width" => "1511" "height" => 1330 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/493-2.webp?ts=1734093304" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1304 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1306 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "text" => "<div> <strong>а)</strong><p>Дана система уравнений: $ \begin{cases} x - y = 4 \\ (x - 1)(y + 1) = 2xy + 3 \end{cases} $</p><p>Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:<br>$x = y + 4$</p><p>Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:<br>$((y + 4) - 1)(y + 1) = 2(y + 4)y + 3$</p><p>Упростим и решим полученное уравнение:<br>$(y + 3)(y + 1) = 2y(y + 4) + 3$<br>$y^2 + y + 3y + 3 = 2y^2 + 8y + 3$<br>$y^2 + 4y + 3 = 2y^2 + 8y + 3$</p><p>Перенесем все члены в правую часть и приведем подобные:<br>$2y^2 - y^2 + 8y - 4y + 3 - 3 = 0$<br>$y^2 + 4y = 0$</p><p>Вынесем $y$ за скобки:<br>$y(y + 4) = 0$</p><p>Это уравнение имеет два корня:<br>$y_1 = 0$<br>$y_2 = -4$</p><p>Теперь найдем соответствующие значения $x$, используя формулу $x = y + 4$:<br>Если $y_1 = 0$, то $x_1 = 0 + 4 = 4$.<br>Если $y_2 = -4$, то $x_2 = -4 + 4 = 0$.</p><p>Таким образом, система имеет два решения.</p><p>Ответ: $(4, 0), (0, -4)$.</p></div> <div> <strong>б)</strong><p>Дана система уравнений: $ \begin{cases} y - x = 1 \\ (2y + 1)(x - 1) = xy + 1 \end{cases} $</p><p>Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:<br>$y = x + 1$</p><p>Подставим это выражение во второе уравнение:<br>$(2(x + 1) + 1)(x - 1) = x(x + 1) + 1$</p><p>Упростим и решим полученное уравнение:<br>$(2x + 2 + 1)(x - 1) = x^2 + x + 1$<br>$(2x + 3)(x - 1) = x^2 + x + 1$<br>$2x^2 - 2x + 3x - 3 = x^2 + x + 1$<br>$2x^2 + x - 3 = x^2 + x + 1$</p><p>Перенесем все члены в левую часть:<br>$2x^2 - x^2 + x - x - 3 - 1 = 0$<br>$x^2 - 4 = 0$</p><p>Это уравнение можно разложить на множители как разность квадратов:<br>$(x - 2)(x + 2) = 0$</p><p>Корни уравнения:<br>$x_1 = 2$<br>$x_2 = -2$</p><p>Найдем соответствующие значения $y$ из $y = x + 1$:<br>Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 2 + 1 = 3$.<br>Если $x_2 = -2$, то $y_2 = -2 + 1 = -1$.</p><p>Ответ: $(2, 3), (-2, -1)$.</p></div> <div> <strong>в)</strong><p>Дана система уравнений: $ \begin{cases} 2x - y = 5 \\ (x + 1)(y + 4) = 2xy - 1 \end{cases} $</p><p>Из первого уравнения выразим $y$:<br>$y = 2x - 5$</p><p>Подставим это во второе уравнение:<br>$(x + 1)((2x - 5) + 4) = 2x(2x - 5) - 1$</p><p>Упростим и решим:<br>$(x + 1)(2x - 1) = 4x^2 - 10x - 1$<br>$2x^2 - x + 2x - 1 = 4x^2 - 10x - 1$<br>$2x^2 + x - 1 = 4x^2 - 10x - 1$</p><p>Перенесем все члены в правую часть:<br>$4x^2 - 2x^2 - 10x - x - 1 + 1 = 0$<br>$2x^2 - 11x = 0$</p><p>Вынесем $x$ за скобки:<br>$x(2x - 11) = 0$</p><p>Корни уравнения:<br>$x_1 = 0$<br>$2x_2 - 11 = 0 \implies x_2 = \frac{11}{2}$</p><p>Найдем соответствующие значения $y$ из $y = 2x - 5$:<br>Если $x_1 = 0$, то $y_1 = 2(0) - 5 = -5$.<br>Если $x_2 = \frac{11}{2}$, то $y_2 = 2 \cdot \frac{11}{2} - 5 = 11 - 5 = 6$.</p><p>Ответ: $(0, -5), (\frac{11}{2}, 6)$.</p></div> <div> <strong>г)</strong><p>Дана система уравнений: $ \begin{cases} x + y = 1 \\ (x - 1)(y + 5) = y^2 - 12 \end{cases} $</p><p>Из первого уравнения выразим $x$:<br>$x = 1 - y$</p><p>Подставим это во второе уравнение:<br>$((1 - y) - 1)(y + 5) = y^2 - 12$</p><p>Упростим и решим:<br>$(-y)(y + 5) = y^2 - 12$<br>$-y^2 - 5y = y^2 - 12$</p><p>Перенесем все члены в одну сторону:<br>$y^2 + y^2 + 5y - 12 = 0$<br>$2y^2 + 5y - 12 = 0$</p><p>Решим это квадратное уравнение относительно $y$ с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:<br>$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121 = 11^2$</p><p>Корни уравнения:<br>$y_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 11}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$<br>$y_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 11}{4} = \frac{-16}{4} = -4$</p><p>Найдем соответствующие значения $x$ из $x = 1 - y$:<br>Если $y_1 = \frac{3}{2}$, то $x_1 = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$.<br>Если $y_2 = -4$, то $x_2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5$.</p><p>Ответ: $(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}), (5, -4)$.</p></div>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349128 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305} "task" => array:2 [ "refs" => "171675" "type" => "task" ] "text" => "<div> <strong>а)</strong><p>Дана система уравнений: $ \begin{cases} x - y = 4 \\ (x - 1)(y + 1) = 2xy + 3 \end{cases} $</p><p>Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:<br>$x = y + 4$</p><p>Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:<br>$((y + 4) - 1)(y + 1) = 2(y + 4)y + 3$</p><p>Упростим и решим полученное уравнение:<br>$(y + 3)(y + 1) = 2y(y + 4) + 3$<br>$y^2 + y + 3y + 3 = 2y^2 + 8y + 3$<br>$y^2 + 4y + 3 = 2y^2 + 8y + 3$</p><p>Перенесем все члены в правую часть и приведем подобные:<br>$2y^2 - y^2 + 8y - 4y + 3 - 3 = 0$<br>$y^2 + 4y = 0$</p><p>Вынесем $y$ за скобки:<br>$y(y + 4) = 0$</p><p>Это уравнение имеет два корня:<br>$y_1 = 0$<br>$y_2 = -4$</p><p>Теперь найдем соответствующие значения $x$, используя формулу $x = y + 4$:<br>Если $y_1 = 0$, то $x_1 = 0 + 4 = 4$.<br>Если $y_2 = -4$, то $x_2 = -4 + 4 = 0$.</p><p>Таким образом, система имеет два решения.</p><p>Ответ: $(4, 0), (0, -4)$.</p></div> <div> <strong>б)</strong><p>Дана система уравнений: $ \begin{cases} y - x = 1 \\ (2y + 1)(x - 1) = xy + 1 \end{cases} $</p><p>Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:<br>$y = x + 1$</p><p>Подставим это выражение во второе уравнение:<br>$(2(x + 1) + 1)(x - 1) = x(x + 1) + 1$</p><p>Упростим и решим полученное уравнение:<br>$(2x + 2 + 1)(x - 1) = x^2 + x + 1$<br>$(2x + 3)(x - 1) = x^2 + x + 1$<br>$2x^2 - 2x + 3x - 3 = x^2 + x + 1$<br>$2x^2 + x - 3 = x^2 + x + 1$</p><p>Перенесем все члены в левую часть:<br>$2x^2 - x^2 + x - x - 3 - 1 = 0$<br>$x^2 - 4 = 0$</p><p>Это уравнение можно разложить на множители как разность квадратов:<br>$(x - 2)(x + 2) = 0$</p><p>Корни уравнения:<br>$x_1 = 2$<br>$x_2 = -2$</p><p>Найдем соответствующие значения $y$ из $y = x + 1$:<br>Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 2 + 1 = 3$.<br>Если $x_2 = -2$, то $y_2 = -2 + 1 = -1$.</p><p>Ответ: $(2, 3), (-2, -1)$.</p></div> <div> <strong>в)</strong><p>Дана система уравнений: $ \begin{cases} 2x - y = 5 \\ (x + 1)(y + 4) = 2xy - 1 \end{cases} $</p><p>Из первого уравнения выразим $y$:<br>$y = 2x - 5$</p><p>Подставим это во второе уравнение:<br>$(x + 1)((2x - 5) + 4) = 2x(2x - 5) - 1$</p><p>Упростим и решим:<br>$(x + 1)(2x - 1) = 4x^2 - 10x - 1$<br>$2x^2 - x + 2x - 1 = 4x^2 - 10x - 1$<br>$2x^2 + x - 1 = 4x^2 - 10x - 1$</p><p>Перенесем все члены в правую часть:<br>$4x^2 - 2x^2 - 10x - x - 1 + 1 = 0$<br>$2x^2 - 11x = 0$</p><p>Вынесем $x$ за скобки:<br>$x(2x - 11) = 0$</p><p>Корни уравнения:<br>$x_1 = 0$<br>$2x_2 - 11 = 0 \implies x_2 = \frac{11}{2}$</p><p>Найдем соответствующие значения $y$ из $y = 2x - 5$:<br>Если $x_1 = 0$, то $y_1 = 2(0) - 5 = -5$.<br>Если $x_2 = \frac{11}{2}$, то $y_2 = 2 \cdot \frac{11}{2} - 5 = 11 - 5 = 6$.</p><p>Ответ: $(0, -5), (\frac{11}{2}, 6)$.</p></div> <div> <strong>г)</strong><p>Дана система уравнений: $ \begin{cases} x + y = 1 \\ (x - 1)(y + 5) = y^2 - 12 \end{cases} $</p><p>Из первого уравнения выразим $x$:<br>$x = 1 - y$</p><p>Подставим это во второе уравнение:<br>$((1 - y) - 1)(y + 5) = y^2 - 12$</p><p>Упростим и решим:<br>$(-y)(y + 5) = y^2 - 12$<br>$-y^2 - 5y = y^2 - 12$</p><p>Перенесем все члены в одну сторону:<br>$y^2 + y^2 + 5y - 12 = 0$<br>$2y^2 + 5y - 12 = 0$</p><p>Решим это квадратное уравнение относительно $y$ с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:<br>$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121 = 11^2$</p><p>Корни уравнения:<br>$y_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 11}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$<br>$y_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 11}{4} = \frac{-16}{4} = -4$</p><p>Найдем соответствующие значения $x$ из $x = 1 - y$:<br>Если $y_1 = \frac{3}{2}$, то $x_1 = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$.<br>Если $y_2 = -4$, то $x_2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5$.</p><p>Ответ: $(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}), (5, -4)$.</p></div>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171676" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171674" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1313 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1315 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1317 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1319 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1321 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1322 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1323 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1324 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1327 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1329 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1331 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1335 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1339 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1341 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1346 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1347 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1348 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1362 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029883 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "145" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-145" "field_display_title" => "145" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "145" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1403 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1365 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1412 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1411 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029884" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029882" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#3356 #items: array:7 [ 0 => App\Models\Task {#3370 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#3634 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#3631 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#3625 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] …24 } 4 => App\Models\Task {#3729 …30} 5 => App\Models\Task {#3651 …30} 6 => App\Models\Task {#3724 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029883 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "145" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-145" "field_display_title" => "145" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "145" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1403} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1412} "next" => array:2 [ "refs" => "1029884" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029882" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#3356} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171675 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "145" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/493" "field_display_title" => "493" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "next" => array:2 [ "refs" => "171676" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171674" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312} "page" => array:2 [ "refs" => "1029883" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№493 (с. 145)
Условие. №493 (с. 145)
скриншот условия
493. Найдите все решения системы уравнений:
Решение 1. №493 (с. 145)
Решение 2. №493 (с. 145)
Решение 3. №493 (с. 145)
Решение 4. №493 (с. 145)
Решение 5. №493 (с. 145)
Решение 6. №493 (с. 145)
Решение 7. №493 (с. 145)
Решение 8. №493 (с. 145)
а)
Дана система уравнений: $ \begin{cases} x - y = 4 \\ (x - 1)(y + 1) = 2xy + 3 \end{cases} $
Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:
$x = y + 4$
Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$((y + 4) - 1)(y + 1) = 2(y + 4)y + 3$
Упростим и решим полученное уравнение:
$(y + 3)(y + 1) = 2y(y + 4) + 3$
$y^2 + y + 3y + 3 = 2y^2 + 8y + 3$
$y^2 + 4y + 3 = 2y^2 + 8y + 3$
Перенесем все члены в правую часть и приведем подобные:
$2y^2 - y^2 + 8y - 4y + 3 - 3 = 0$
$y^2 + 4y = 0$
Вынесем $y$ за скобки:
$y(y + 4) = 0$
Это уравнение имеет два корня:
$y_1 = 0$
$y_2 = -4$
Теперь найдем соответствующие значения $x$, используя формулу $x = y + 4$:
Если $y_1 = 0$, то $x_1 = 0 + 4 = 4$.
Если $y_2 = -4$, то $x_2 = -4 + 4 = 0$.
Таким образом, система имеет два решения.
Ответ: $(4, 0), (0, -4)$.
б)
Дана система уравнений: $ \begin{cases} y - x = 1 \\ (2y + 1)(x - 1) = xy + 1 \end{cases} $
Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:
$y = x + 1$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$(2(x + 1) + 1)(x - 1) = x(x + 1) + 1$
Упростим и решим полученное уравнение:
$(2x + 2 + 1)(x - 1) = x^2 + x + 1$
$(2x + 3)(x - 1) = x^2 + x + 1$
$2x^2 - 2x + 3x - 3 = x^2 + x + 1$
$2x^2 + x - 3 = x^2 + x + 1$
Перенесем все члены в левую часть:
$2x^2 - x^2 + x - x - 3 - 1 = 0$
$x^2 - 4 = 0$
Это уравнение можно разложить на множители как разность квадратов:
$(x - 2)(x + 2) = 0$
Корни уравнения:
$x_1 = 2$
$x_2 = -2$
Найдем соответствующие значения $y$ из $y = x + 1$:
Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 2 + 1 = 3$.
Если $x_2 = -2$, то $y_2 = -2 + 1 = -1$.
Ответ: $(2, 3), (-2, -1)$.
в)
Дана система уравнений: $ \begin{cases} 2x - y = 5 \\ (x + 1)(y + 4) = 2xy - 1 \end{cases} $
Из первого уравнения выразим $y$:
$y = 2x - 5$
Подставим это во второе уравнение:
$(x + 1)((2x - 5) + 4) = 2x(2x - 5) - 1$
Упростим и решим:
$(x + 1)(2x - 1) = 4x^2 - 10x - 1$
$2x^2 - x + 2x - 1 = 4x^2 - 10x - 1$
$2x^2 + x - 1 = 4x^2 - 10x - 1$
Перенесем все члены в правую часть:
$4x^2 - 2x^2 - 10x - x - 1 + 1 = 0$
$2x^2 - 11x = 0$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(2x - 11) = 0$
Корни уравнения:
$x_1 = 0$
$2x_2 - 11 = 0 \implies x_2 = \frac{11}{2}$
Найдем соответствующие значения $y$ из $y = 2x - 5$:
Если $x_1 = 0$, то $y_1 = 2(0) - 5 = -5$.
Если $x_2 = \frac{11}{2}$, то $y_2 = 2 \cdot \frac{11}{2} - 5 = 11 - 5 = 6$.
Ответ: $(0, -5), (\frac{11}{2}, 6)$.
г)
Дана система уравнений: $ \begin{cases} x + y = 1 \\ (x - 1)(y + 5) = y^2 - 12 \end{cases} $
Из первого уравнения выразим $x$:
$x = 1 - y$
Подставим это во второе уравнение:
$((1 - y) - 1)(y + 5) = y^2 - 12$
Упростим и решим:
$(-y)(y + 5) = y^2 - 12$
$-y^2 - 5y = y^2 - 12$
Перенесем все члены в одну сторону:
$y^2 + y^2 + 5y - 12 = 0$
$2y^2 + 5y - 12 = 0$
Решим это квадратное уравнение относительно $y$ с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121 = 11^2$
Корни уравнения:
$y_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 11}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
$y_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 11}{4} = \frac{-16}{4} = -4$
Найдем соответствующие значения $x$ из $x = 1 - y$:
Если $y_1 = \frac{3}{2}$, то $x_1 = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$.
Если $y_2 = -4$, то $x_2 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5$.
Ответ: $(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}), (5, -4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 493 расположенного на странице 145 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №493 (с. 145), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.