gdz.top
Номер 497, страница 146 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Дополнительные упражнения к главе 4 - номер 497, страница 146.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171679 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/497" "field_display_title" => "497" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1063 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1065 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1067 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1075 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1082 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1083 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1084 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1038 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1039 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1040 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1121 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1123 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "130" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1125 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1162 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_page_start" => "130" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1167 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171141 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 4" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "144" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1170 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1207 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171141 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 4" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168} "field_page_start" => "144" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1206} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1235 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178860 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1236 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>497</strong>. Решите систему уравнений:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/497.webp?ts=1744036478" alt="Упражнение 497 решить систему уравнений" loading="lazy" width="1218" height="343">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.jpg" "alt" => null "width" => "1401" "height" => 393 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/497-1.webp?ts=1734090687" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178860 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244} "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>497</strong>. Решите систему уравнений:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/497.webp?ts=1744036478" alt="Упражнение 497 решить систему уравнений" loading="lazy" width="1218" height="343">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.jpg" "alt" => null "width" => "1401" "height" => 393 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/497-1.webp?ts=1734090687" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1242 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179933 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1243 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2441 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/497-1.webp?ts=1734091766" ] 1 => array:5 [ "name" => "497-2.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2441 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/497-2.webp?ts=1734091766" ] 2 => array:5 [ "name" => "497-3.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2441 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/497-3.webp?ts=1734091766" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179933 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1252} "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2441 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/497-1.webp?ts=1734091766" ] 1 => array:5 [ "name" => "497-2.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2441 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/497-2.webp?ts=1734091766" ] 2 => array:5 [ "name" => "497-3.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2441 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/497-3.webp?ts=1734091766" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1250 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180670 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1251 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2197 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/497-1.webp?ts=1734091547" ] 1 => array:5 [ "name" => "497-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2789 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/497-2.webp?ts=1734091547" ] 2 => array:5 [ "name" => "497-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2423 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/497-3.webp?ts=1734091547" ] 3 => array:5 [ "name" => "497-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2131 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/497-4.webp?ts=1734091547" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180670 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2197 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/497-1.webp?ts=1734091547" ] 1 => array:5 [ "name" => "497-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2789 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/497-2.webp?ts=1734091547" ] 2 => array:5 [ "name" => "497-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2423 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/497-3.webp?ts=1734091547" ] 3 => array:5 [ "name" => "497-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2131 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/497-4.webp?ts=1734091547" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1258 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181352 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1259 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1348 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/497-1.webp?ts=1734091640" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181352 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268} "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1348 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/497-1.webp?ts=1734091640" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1266 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182023 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1267 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.png" "alt" => null "width" => "619" "height" => 5628 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/497-1.webp?ts=1734091793" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182023 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1276} "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.png" "alt" => null "width" => "619" "height" => 5628 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/497-1.webp?ts=1734091793" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1274 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182788 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1275 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.png" "alt" => null "width" => "817" "height" => 874 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/497-1.webp?ts=1734092697" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182788 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284} "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.png" "alt" => null "width" => "817" "height" => 874 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/497-1.webp?ts=1734092697" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1282 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1283 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.png" "alt" => null "width" => "1344" "height" => 2213 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/497-1.webp?ts=1734092863" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183460 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.png" "alt" => null "width" => "1344" "height" => 2213 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/497-1.webp?ts=1734092863" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1290 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183939 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1291 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.jpg" "alt" => null "width" => "1330" "height" => 2053 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/497-1.webp?ts=1734093309" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183939 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300} "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "497-1.jpg" "alt" => null "width" => "1330" "height" => 2053 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/497-1.webp?ts=1734093309" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1298 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349135 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1299 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Исходная система уравнений: $ \begin{cases} (x + y)(x - y) = 0, \\ 2x - y = 1; \end{cases} $</p><p>Первое уравнение $(x + y)(x - y) = 0$ выполняется, если один из множителей равен нулю. Это означает, что либо $x + y = 0$, либо $x - y = 0$. Таким образом, решение исходной системы сводится к решению двух независимых систем уравнений.</p><p><b>Случай 1:</b> $x + y = 0$.</p><p>Решаем систему: $ \begin{cases} x + y = 0, \\ 2x - y = 1. \end{cases} $<br>Из первого уравнения выражаем $y$: $y = -x$.<br>Подставляем это выражение во второе уравнение: $2x - (-x) = 1$.<br>$3x = 1$, откуда $x = \frac{1}{3}$.<br>Теперь находим $y$: $y = -x = -\frac{1}{3}$.<br>Первая пара решений: $(\frac{1}{3}, -\frac{1}{3})$.</p><p><b>Случай 2:</b> $x - y = 0$.</p><p>Решаем систему: $ \begin{cases} x - y = 0, \\ 2x - y = 1. \end{cases} $<br>Из первого уравнения выражаем $y$: $y = x$.<br>Подставляем это выражение во второе уравнение: $2x - x = 1$.<br>$x = 1$.<br>Теперь находим $y$: $y = x = 1$.<br>Вторая пара решений: $(1, 1)$.</p><p>Ответ: $(\frac{1}{3}, -\frac{1}{3})$; $(1, 1)$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Исходная система уравнений: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 100, \\ (x - 7y)(x + 7y) = 0; \end{cases} $</p><p>Второе уравнение $(x - 7y)(x + 7y) = 0$ выполняется, если либо $x - 7y = 0$, либо $x + 7y = 0$. Рассматриваем два случая.</p><p><b>Случай 1:</b> $x - 7y = 0$.</p><p>Решаем систему: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 100, \\ x - 7y = 0. \end{cases} $<br>Из второго уравнения $x = 7y$.<br>Подставляем в первое уравнение: $(7y)^2 + y^2 = 100$.<br>$49y^2 + y^2 = 100$.<br>$50y^2 = 100$, откуда $y^2 = 2$.<br>Значит, $y_1 = \sqrt{2}$ и $y_2 = -\sqrt{2}$.<br>Если $y_1 = \sqrt{2}$, то $x_1 = 7y_1 = 7\sqrt{2}$.<br>Если $y_2 = -\sqrt{2}$, то $x_2 = 7y_2 = -7\sqrt{2}$.<br>Получаем две пары решений: $(7\sqrt{2}, \sqrt{2})$ и $(-7\sqrt{2}, -\sqrt{2})$.</p><p><b>Случай 2:</b> $x + 7y = 0$.</p><p>Решаем систему: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 100, \\ x + 7y = 0. \end{cases} $<br>Из второго уравнения $x = -7y$.<br>Подставляем в первое уравнение: $(-7y)^2 + y^2 = 100$.<br>$49y^2 + y^2 = 100$.<br>$50y^2 = 100$, откуда $y^2 = 2$.<br>Значит, $y_3 = \sqrt{2}$ и $y_4 = -\sqrt{2}$.<br>Если $y_3 = \sqrt{2}$, то $x_3 = -7y_3 = -7\sqrt{2}$.<br>Если $y_4 = -\sqrt{2}$, то $x_4 = -7y_4 = 7\sqrt{2}$.<br>Получаем еще две пары решений: $(-7\sqrt{2}, \sqrt{2})$ и $(7\sqrt{2}, -\sqrt{2})$.</p><p>Ответ: $(7\sqrt{2}, \sqrt{2})$; $(-7\sqrt{2}, -\sqrt{2})$; $(-7\sqrt{2}, \sqrt{2})$; $(7\sqrt{2}, -\sqrt{2})$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Исходная система уравнений: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ (x - 3)(y - 5) = 0; \end{cases} $</p><p>Второе уравнение $(x - 3)(y - 5) = 0$ выполняется, если либо $x - 3 = 0$, либо $y - 5 = 0$. Рассматриваем два случая.</p><p><b>Случай 1:</b> $x - 3 = 0$.</p><p>Из этого уравнения следует, что $x = 3$. Подставим это значение в первое уравнение системы:<br>$3^2 + y^2 = 25$.<br>$9 + y^2 = 25$.<br>$y^2 = 25 - 9 = 16$.<br>Отсюда $y_1 = 4$ и $y_2 = -4$.<br>Получаем две пары решений: $(3, 4)$ и $(3, -4)$.</p><p><b>Случай 2:</b> $y - 5 = 0$.</p><p>Из этого уравнения следует, что $y = 5$. Подставим это значение в первое уравнение системы:<br>$x^2 + 5^2 = 25$.<br>$x^2 + 25 = 25$.<br>$x^2 = 0$.<br>Отсюда $x_3 = 0$.<br>Получаем еще одну пару решений: $(0, 5)$.</p><p>Ответ: $(3, 4)$; $(3, -4)$; $(0, 5)$.</p><p><strong>г)</strong></p><p>Исходная система уравнений: $ \begin{cases} x^2 - y^2 = 50, \\ x(y + 1) = 0. \end{cases} $</p><p>Второе уравнение $x(y + 1) = 0$ выполняется, если либо $x = 0$, либо $y + 1 = 0$. Рассматриваем два случая.</p><p><b>Случай 1:</b> $x = 0$.</p><p>Подставим $x = 0$ в первое уравнение системы:<br>$0^2 - y^2 = 50$.<br>$-y^2 = 50$.<br>$y^2 = -50$.<br>Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.</p><p><b>Случай 2:</b> $y + 1 = 0$.</p><p>Из этого уравнения следует, что $y = -1$. Подставим это значение в первое уравнение системы:<br>$x^2 - (-1)^2 = 50$.<br>$x^2 - 1 = 50$.<br>$x^2 = 51$.<br>Отсюда $x_1 = \sqrt{51}$ и $x_2 = -\sqrt{51}$.<br>Получаем две пары решений: $(\sqrt{51}, -1)$ и $(-\sqrt{51}, -1)$.</p><p>Ответ: $(\sqrt{51}, -1)$; $(-\sqrt{51}, -1)$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349135 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1308} "task" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong></p><p>Исходная система уравнений: $ \begin{cases} (x + y)(x - y) = 0, \\ 2x - y = 1; \end{cases} $</p><p>Первое уравнение $(x + y)(x - y) = 0$ выполняется, если один из множителей равен нулю. Это означает, что либо $x + y = 0$, либо $x - y = 0$. Таким образом, решение исходной системы сводится к решению двух независимых систем уравнений.</p><p><b>Случай 1:</b> $x + y = 0$.</p><p>Решаем систему: $ \begin{cases} x + y = 0, \\ 2x - y = 1. \end{cases} $<br>Из первого уравнения выражаем $y$: $y = -x$.<br>Подставляем это выражение во второе уравнение: $2x - (-x) = 1$.<br>$3x = 1$, откуда $x = \frac{1}{3}$.<br>Теперь находим $y$: $y = -x = -\frac{1}{3}$.<br>Первая пара решений: $(\frac{1}{3}, -\frac{1}{3})$.</p><p><b>Случай 2:</b> $x - y = 0$.</p><p>Решаем систему: $ \begin{cases} x - y = 0, \\ 2x - y = 1. \end{cases} $<br>Из первого уравнения выражаем $y$: $y = x$.<br>Подставляем это выражение во второе уравнение: $2x - x = 1$.<br>$x = 1$.<br>Теперь находим $y$: $y = x = 1$.<br>Вторая пара решений: $(1, 1)$.</p><p>Ответ: $(\frac{1}{3}, -\frac{1}{3})$; $(1, 1)$.</p><p><strong>б)</strong></p><p>Исходная система уравнений: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 100, \\ (x - 7y)(x + 7y) = 0; \end{cases} $</p><p>Второе уравнение $(x - 7y)(x + 7y) = 0$ выполняется, если либо $x - 7y = 0$, либо $x + 7y = 0$. Рассматриваем два случая.</p><p><b>Случай 1:</b> $x - 7y = 0$.</p><p>Решаем систему: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 100, \\ x - 7y = 0. \end{cases} $<br>Из второго уравнения $x = 7y$.<br>Подставляем в первое уравнение: $(7y)^2 + y^2 = 100$.<br>$49y^2 + y^2 = 100$.<br>$50y^2 = 100$, откуда $y^2 = 2$.<br>Значит, $y_1 = \sqrt{2}$ и $y_2 = -\sqrt{2}$.<br>Если $y_1 = \sqrt{2}$, то $x_1 = 7y_1 = 7\sqrt{2}$.<br>Если $y_2 = -\sqrt{2}$, то $x_2 = 7y_2 = -7\sqrt{2}$.<br>Получаем две пары решений: $(7\sqrt{2}, \sqrt{2})$ и $(-7\sqrt{2}, -\sqrt{2})$.</p><p><b>Случай 2:</b> $x + 7y = 0$.</p><p>Решаем систему: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 100, \\ x + 7y = 0. \end{cases} $<br>Из второго уравнения $x = -7y$.<br>Подставляем в первое уравнение: $(-7y)^2 + y^2 = 100$.<br>$49y^2 + y^2 = 100$.<br>$50y^2 = 100$, откуда $y^2 = 2$.<br>Значит, $y_3 = \sqrt{2}$ и $y_4 = -\sqrt{2}$.<br>Если $y_3 = \sqrt{2}$, то $x_3 = -7y_3 = -7\sqrt{2}$.<br>Если $y_4 = -\sqrt{2}$, то $x_4 = -7y_4 = 7\sqrt{2}$.<br>Получаем еще две пары решений: $(-7\sqrt{2}, \sqrt{2})$ и $(7\sqrt{2}, -\sqrt{2})$.</p><p>Ответ: $(7\sqrt{2}, \sqrt{2})$; $(-7\sqrt{2}, -\sqrt{2})$; $(-7\sqrt{2}, \sqrt{2})$; $(7\sqrt{2}, -\sqrt{2})$.</p><p><strong>в)</strong></p><p>Исходная система уравнений: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ (x - 3)(y - 5) = 0; \end{cases} $</p><p>Второе уравнение $(x - 3)(y - 5) = 0$ выполняется, если либо $x - 3 = 0$, либо $y - 5 = 0$. Рассматриваем два случая.</p><p><b>Случай 1:</b> $x - 3 = 0$.</p><p>Из этого уравнения следует, что $x = 3$. Подставим это значение в первое уравнение системы:<br>$3^2 + y^2 = 25$.<br>$9 + y^2 = 25$.<br>$y^2 = 25 - 9 = 16$.<br>Отсюда $y_1 = 4$ и $y_2 = -4$.<br>Получаем две пары решений: $(3, 4)$ и $(3, -4)$.</p><p><b>Случай 2:</b> $y - 5 = 0$.</p><p>Из этого уравнения следует, что $y = 5$. Подставим это значение в первое уравнение системы:<br>$x^2 + 5^2 = 25$.<br>$x^2 + 25 = 25$.<br>$x^2 = 0$.<br>Отсюда $x_3 = 0$.<br>Получаем еще одну пару решений: $(0, 5)$.</p><p>Ответ: $(3, 4)$; $(3, -4)$; $(0, 5)$.</p><p><strong>г)</strong></p><p>Исходная система уравнений: $ \begin{cases} x^2 - y^2 = 50, \\ x(y + 1) = 0. \end{cases} $</p><p>Второе уравнение $x(y + 1) = 0$ выполняется, если либо $x = 0$, либо $y + 1 = 0$. Рассматриваем два случая.</p><p><b>Случай 1:</b> $x = 0$.</p><p>Подставим $x = 0$ в первое уравнение системы:<br>$0^2 - y^2 = 50$.<br>$-y^2 = 50$.<br>$y^2 = -50$.<br>Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.</p><p><b>Случай 2:</b> $y + 1 = 0$.</p><p>Из этого уравнения следует, что $y = -1$. Подставим это значение в первое уравнение системы:<br>$x^2 - (-1)^2 = 50$.<br>$x^2 - 1 = 50$.<br>$x^2 = 51$.<br>Отсюда $x_1 = \sqrt{51}$ и $x_2 = -\sqrt{51}$.<br>Получаем две пары решений: $(\sqrt{51}, -1)$ и $(-\sqrt{51}, -1)$.</p><p>Ответ: $(\sqrt{51}, -1)$; $(-\sqrt{51}, -1)$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171678" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1229 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029884 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-146" "field_display_title" => "146" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "146" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1311 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029885" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029883" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1566 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1582 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1588 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] …17 } 2 => App\Models\Task {#1595 …30} 3 => App\Models\Task {#1591 …30} 4 => App\Models\Task {#1630 …30} 5 => App\Models\Task {#1657 …30} 6 => App\Models\Task {#1626 …30} 7 => App\Models\Task {#1629 …30} 8 => App\Models\Task {#1694 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029884 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-146" "field_display_title" => "146" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "146" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312} "next" => array:2 [ "refs" => "1029885" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029883" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1566} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171679 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/497" "field_display_title" => "497" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "next" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171678" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "page" => array:2 [ "refs" => "1029884" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№497 (с. 146)
Условие. №497 (с. 146)
скриншот условия
497. Решите систему уравнений:
Решение 1. №497 (с. 146)
Решение 2. №497 (с. 146)
Решение 3. №497 (с. 146)
Решение 4. №497 (с. 146)
Решение 5. №497 (с. 146)
Решение 6. №497 (с. 146)
Решение 7. №497 (с. 146)
Решение 8. №497 (с. 146)
а)
Исходная система уравнений: $ \begin{cases} (x + y)(x - y) = 0, \\ 2x - y = 1; \end{cases} $
Первое уравнение $(x + y)(x - y) = 0$ выполняется, если один из множителей равен нулю. Это означает, что либо $x + y = 0$, либо $x - y = 0$. Таким образом, решение исходной системы сводится к решению двух независимых систем уравнений.
Случай 1: $x + y = 0$.
Решаем систему: $ \begin{cases} x + y = 0, \\ 2x - y = 1. \end{cases} $
Из первого уравнения выражаем $y$: $y = -x$.
Подставляем это выражение во второе уравнение: $2x - (-x) = 1$.
$3x = 1$, откуда $x = \frac{1}{3}$.
Теперь находим $y$: $y = -x = -\frac{1}{3}$.
Первая пара решений: $(\frac{1}{3}, -\frac{1}{3})$.
Случай 2: $x - y = 0$.
Решаем систему: $ \begin{cases} x - y = 0, \\ 2x - y = 1. \end{cases} $
Из первого уравнения выражаем $y$: $y = x$.
Подставляем это выражение во второе уравнение: $2x - x = 1$.
$x = 1$.
Теперь находим $y$: $y = x = 1$.
Вторая пара решений: $(1, 1)$.
Ответ: $(\frac{1}{3}, -\frac{1}{3})$; $(1, 1)$.
б)
Исходная система уравнений: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 100, \\ (x - 7y)(x + 7y) = 0; \end{cases} $
Второе уравнение $(x - 7y)(x + 7y) = 0$ выполняется, если либо $x - 7y = 0$, либо $x + 7y = 0$. Рассматриваем два случая.
Случай 1: $x - 7y = 0$.
Решаем систему: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 100, \\ x - 7y = 0. \end{cases} $
Из второго уравнения $x = 7y$.
Подставляем в первое уравнение: $(7y)^2 + y^2 = 100$.
$49y^2 + y^2 = 100$.
$50y^2 = 100$, откуда $y^2 = 2$.
Значит, $y_1 = \sqrt{2}$ и $y_2 = -\sqrt{2}$.
Если $y_1 = \sqrt{2}$, то $x_1 = 7y_1 = 7\sqrt{2}$.
Если $y_2 = -\sqrt{2}$, то $x_2 = 7y_2 = -7\sqrt{2}$.
Получаем две пары решений: $(7\sqrt{2}, \sqrt{2})$ и $(-7\sqrt{2}, -\sqrt{2})$.
Случай 2: $x + 7y = 0$.
Решаем систему: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 100, \\ x + 7y = 0. \end{cases} $
Из второго уравнения $x = -7y$.
Подставляем в первое уравнение: $(-7y)^2 + y^2 = 100$.
$49y^2 + y^2 = 100$.
$50y^2 = 100$, откуда $y^2 = 2$.
Значит, $y_3 = \sqrt{2}$ и $y_4 = -\sqrt{2}$.
Если $y_3 = \sqrt{2}$, то $x_3 = -7y_3 = -7\sqrt{2}$.
Если $y_4 = -\sqrt{2}$, то $x_4 = -7y_4 = 7\sqrt{2}$.
Получаем еще две пары решений: $(-7\sqrt{2}, \sqrt{2})$ и $(7\sqrt{2}, -\sqrt{2})$.
Ответ: $(7\sqrt{2}, \sqrt{2})$; $(-7\sqrt{2}, -\sqrt{2})$; $(-7\sqrt{2}, \sqrt{2})$; $(7\sqrt{2}, -\sqrt{2})$.
в)
Исходная система уравнений: $ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25, \\ (x - 3)(y - 5) = 0; \end{cases} $
Второе уравнение $(x - 3)(y - 5) = 0$ выполняется, если либо $x - 3 = 0$, либо $y - 5 = 0$. Рассматриваем два случая.
Случай 1: $x - 3 = 0$.
Из этого уравнения следует, что $x = 3$. Подставим это значение в первое уравнение системы:
$3^2 + y^2 = 25$.
$9 + y^2 = 25$.
$y^2 = 25 - 9 = 16$.
Отсюда $y_1 = 4$ и $y_2 = -4$.
Получаем две пары решений: $(3, 4)$ и $(3, -4)$.
Случай 2: $y - 5 = 0$.
Из этого уравнения следует, что $y = 5$. Подставим это значение в первое уравнение системы:
$x^2 + 5^2 = 25$.
$x^2 + 25 = 25$.
$x^2 = 0$.
Отсюда $x_3 = 0$.
Получаем еще одну пару решений: $(0, 5)$.
Ответ: $(3, 4)$; $(3, -4)$; $(0, 5)$.
г)
Исходная система уравнений: $ \begin{cases} x^2 - y^2 = 50, \\ x(y + 1) = 0. \end{cases} $
Второе уравнение $x(y + 1) = 0$ выполняется, если либо $x = 0$, либо $y + 1 = 0$. Рассматриваем два случая.
Случай 1: $x = 0$.
Подставим $x = 0$ в первое уравнение системы:
$0^2 - y^2 = 50$.
$-y^2 = 50$.
$y^2 = -50$.
Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Случай 2: $y + 1 = 0$.
Из этого уравнения следует, что $y = -1$. Подставим это значение в первое уравнение системы:
$x^2 - (-1)^2 = 50$.
$x^2 - 1 = 50$.
$x^2 = 51$.
Отсюда $x_1 = \sqrt{51}$ и $x_2 = -\sqrt{51}$.
Получаем две пары решений: $(\sqrt{51}, -1)$ и $(-\sqrt{51}, -1)$.
Ответ: $(\sqrt{51}, -1)$; $(-\sqrt{51}, -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 497 расположенного на странице 146 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №497 (с. 146), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.