gdz.top
Номер 498, страница 146 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Дополнительные упражнения к главе 4 - номер 498, страница 146.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171680 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/498" "field_display_title" => "498" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171129 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с двумя переменными" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "110" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "130" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1075 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171136 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Неравенства с двумя переменными и их системы" "field_branch_order" => "8" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "130" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1117 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171141 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 4" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "144" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1120 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1157 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171141 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Дополнительные упражнения к главе 4" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118} "field_page_start" => "144" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1156} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1168 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178862 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1170 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>498</strong>. Решите систему уравнений:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/498.webp?ts=1744036675" alt="Упражнение 498 решить систему уравнений" loading="lazy" width="935" height="413">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.jpg" "alt" => null "width" => "1116" "height" => 450 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/498-1.webp?ts=1734090689" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178862 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169} "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>498</strong>. Решите систему уравнений:</p><figure><figure>\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/498.webp?ts=1744036675" alt="Упражнение 498 решить систему уравнений" loading="lazy" width="935" height="413">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.jpg" "alt" => null "width" => "1116" "height" => 450 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/498-1.webp?ts=1734090689" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1176 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179934 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1178 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2441 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/498-1.webp?ts=1734091769" ] 1 => array:5 [ "name" => "498-2.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2038 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/498-2.webp?ts=1734091769" ] 2 => array:5 [ "name" => "498-3.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2212 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/498-3.webp?ts=1734091769" ] 3 => array:5 [ "name" => "498-4.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2212 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/498-4.webp?ts=1734091769" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179934 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1177} "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2441 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/498-1.webp?ts=1734091769" ] 1 => array:5 [ "name" => "498-2.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2038 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/498-2.webp?ts=1734091769" ] 2 => array:5 [ "name" => "498-3.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2212 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/498-3.webp?ts=1734091769" ] 3 => array:5 [ "name" => "498-4.jpg" "alt" => null "width" => "1696" "height" => 2212 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/498-4.webp?ts=1734091769" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1184 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1186 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2802 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/498-1.webp?ts=1734091551" ] 1 => array:5 [ "name" => "498-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2882 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/498-2.webp?ts=1734091551" ] 2 => array:5 [ "name" => "498-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4026 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/498-3.webp?ts=1734091551" ] 3 => array:5 [ "name" => "498-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4017 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/498-4.webp?ts=1734091551" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180671 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185} "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2802 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/498-1.webp?ts=1734091551" ] 1 => array:5 [ "name" => "498-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2882 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/498-2.webp?ts=1734091551" ] 2 => array:5 [ "name" => "498-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4026 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/498-3.webp?ts=1734091551" ] 3 => array:5 [ "name" => "498-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 4017 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/498-4.webp?ts=1734091551" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1192 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181353 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1194 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1201 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/498-1.webp?ts=1734091642" ] 1 => array:5 [ "name" => "498-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1386 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/498-2.webp?ts=1734091642" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181353 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193} "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1201 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/498-1.webp?ts=1734091642" ] 1 => array:5 [ "name" => "498-2.png" "alt" => null "width" => "650" "height" => 1386 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/498-2.webp?ts=1734091642" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1200 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1202 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.png" "alt" => null "width" => "613" "height" => 5289 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/498-1.webp?ts=1734091794" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182024 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.png" "alt" => null "width" => "613" "height" => 5289 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/498-1.webp?ts=1734091794" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1208 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1210 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.png" "alt" => null "width" => "871" "height" => 1679 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/498-1.webp?ts=1734092697" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182789 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209} "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.png" "alt" => null "width" => "871" "height" => 1679 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/498-1.webp?ts=1734092697" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1216 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183461 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1218 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.png" "alt" => null "width" => "1344" "height" => 3245 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/498-1.webp?ts=1734092865" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183461 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1217} "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.png" "alt" => null "width" => "1344" "height" => 3245 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/498-1.webp?ts=1734092865" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1224 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183940 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1226 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.jpg" "alt" => null "width" => "1503" "height" => 1962 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/498-1.webp?ts=1734093309" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183940 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "498-1.jpg" "alt" => null "width" => "1503" "height" => 1962 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/498-1.webp?ts=1734093309" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1232 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1349140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1234 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Дана система уравнений:</p><p>$ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ 2x - y = 5 \end{cases} $</p><p>Область допустимых значений (ОДЗ): $x \neq 0$, $y \neq 0$.<br>Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:<br>$ y = 2x - 5 $<br>Так как $y \neq 0$, то $2x - 5 \neq 0$, откуда $x \neq 2.5$.</p><p>Подставим выражение для $y$ в первое уравнение системы:<br>$ \frac{1}{x} + \frac{1}{2x - 5} = \frac{1}{6} $<br>Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(2x-5)$:<br>$ \frac{2x - 5 + x}{x(2x - 5)} = \frac{1}{6} $<br>$ \frac{3x - 5}{2x^2 - 5x} = \frac{1}{6} $</p><p>По свойству пропорции (при условии $2x^2 - 5x \neq 0$):<br>$ 6(3x - 5) = 1 \cdot (2x^2 - 5x) $<br>$ 18x - 30 = 2x^2 - 5x $<br>$ 2x^2 - 5x - 18x + 30 = 0 $<br>$ 2x^2 - 23x + 30 = 0 $</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:<br>$ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 30 = 529 - 240 = 289 $<br>$ \sqrt{D} = 17 $<br>Найдем корни:<br>$ x_1 = \frac{-(-23) + 17}{2 \cdot 2} = \frac{23 + 17}{4} = \frac{40}{4} = 10 $<br>$ x_2 = \frac{-(-23) - 17}{2 \cdot 2} = \frac{23 - 17}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $<br>Оба корня удовлетворяют условиям $x \neq 0$ и $x \neq 2.5$.</p><p>Найдем соответствующие значения $y$:<br>1) При $x_1 = 10$:<br>$ y_1 = 2(10) - 5 = 20 - 5 = 15 $<br>Получили пару $(10; 15)$.<br>2) При $x_2 = \frac{3}{2}$:<br>$ y_2 = 2(\frac{3}{2}) - 5 = 3 - 5 = -2 $<br>Получили пару $(\frac{3}{2}; -2)$.</p><p>Ответ: $(10; 15)$, $(\frac{3}{2}; -2)$.</p><p><strong>б)</strong> Дана система уравнений:</p><p>$ \begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{20} \\ x + 2y = 14 \end{cases} $</p><p>ОДЗ: $x \neq 0$, $y \neq 0$.<br>Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:<br>$ x = 14 - 2y $<br>Так как $x \neq 0$, то $14 - 2y \neq 0$, откуда $y \neq 7$.</p><p>Подставим выражение для $x$ в первое уравнение системы:<br>$ \frac{1}{14 - 2y} - \frac{1}{y} = \frac{1}{20} $<br>Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $y(14-2y)$:<br>$ \frac{y - (14 - 2y)}{y(14 - 2y)} = \frac{1}{20} $<br>$ \frac{y - 14 + 2y}{14y - 2y^2} = \frac{1}{20} $<br>$ \frac{3y - 14}{14y - 2y^2} = \frac{1}{20} $</p><p>По свойству пропорции (при условии $14y - 2y^2 \neq 0$):<br>$ 20(3y - 14) = 1 \cdot (14y - 2y^2) $<br>$ 60y - 280 = 14y - 2y^2 $<br>$ 2y^2 + 60y - 14y - 280 = 0 $<br>$ 2y^2 + 46y - 280 = 0 $<br>Разделим уравнение на 2:<br>$ y^2 + 23y - 140 = 0 $</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:<br>$ D = b^2 - 4ac = 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 529 + 560 = 1089 $<br>$ \sqrt{D} = 33 $<br>Найдем корни:<br>$ y_1 = \frac{-23 + 33}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 $<br>$ y_2 = \frac{-23 - 33}{2 \cdot 1} = \frac{-56}{2} = -28 $<br>Оба корня удовлетворяют условиям $y \neq 0$ и $y \neq 7$.</p><p>Найдем соответствующие значения $x$:<br>1) При $y_1 = 5$:<br>$ x_1 = 14 - 2(5) = 14 - 10 = 4 $<br>Получили пару $(4; 5)$.<br>2) При $y_2 = -28$:<br>$ x_2 = 14 - 2(-28) = 14 + 56 = 70 $<br>Получили пару $(70; -28)$.</p><p>Ответ: $(4; 5)$, $(70; -28)$.</p><p><strong>в)</strong> Дана система уравнений:</p><p>$ \begin{cases} x + y = 14 \\ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 2\frac{1}{12} \end{cases} $</p><p>ОДЗ: $x \neq 0$, $y \neq 0$.<br>Преобразуем второе уравнение. Переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$.<br>Приведем левую часть к общему знаменателю:<br>$ \frac{x^2 + y^2}{xy} = \frac{25}{12} $</p><p>Из первого уравнения $x + y = 14$ выразим $x^2 + y^2$. Для этого возведем обе части в квадрат:<br>$ (x + y)^2 = 14^2 $<br>$ x^2 + 2xy + y^2 = 196 $<br>$ x^2 + y^2 = 196 - 2xy $</p><p>Подставим это выражение в преобразованное второе уравнение:<br>$ \frac{196 - 2xy}{xy} = \frac{25}{12} $<br>Сделаем замену $u = xy$:<br>$ \frac{196 - 2u}{u} = \frac{25}{12} $<br>$ 12(196 - 2u) = 25u $<br>$ 2352 - 24u = 25u $<br>$ 49u = 2352 $<br>$ u = \frac{2352}{49} = 48 $<br>Итак, $xy = 48$.</p><p>Теперь система приняла вид:<br>$ \begin{cases} x + y = 14 \\ xy = 48 \end{cases} $<br>Согласно обратной теореме Виета, $x$ и $y$ являются корнями квадратного уравнения $t^2 - 14t + 48 = 0$.<br>Найдем корни этого уравнения (например, по теореме Виета): сумма корней равна 14, произведение равно 48. Это числа 6 и 8.<br>$ t_1 = 6, t_2 = 8 $.<br>Следовательно, решениями системы являются пары чисел $(6; 8)$ и $(8; 6)$.</p><p>Ответ: $(6; 8)$, $(8; 6)$.</p><p><strong>г)</strong> Дана система уравнений:</p><p>$ \begin{cases} x - y = 2 \\ \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{5}{6} \end{cases} $</p><p>ОДЗ: $x \neq 0$, $y \neq 0$.<br>Преобразуем второе уравнение, приведя левую часть к общему знаменателю:<br>$ \frac{x^2 - y^2}{xy} = \frac{5}{6} $<br>Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.<br>Подставим в числитель значение $x - y = 2$ из первого уравнения:<br>$ \frac{2(x + y)}{xy} = \frac{5}{6} $</p><p>По свойству пропорции:<br>$ 6 \cdot 2(x + y) = 5xy $<br>$ 12(x + y) = 5xy $<br>Теперь у нас есть новая система:<br>$ \begin{cases} x - y = 2 \\ 12(x + y) = 5xy \end{cases} $</p><p>Из первого уравнения выразим $x$: $x = y + 2$. Подставим это во второе уравнение:<br>$ 12((y + 2) + y) = 5(y + 2)y $<br>$ 12(2y + 2) = 5(y^2 + 2y) $<br>$ 24y + 24 = 5y^2 + 10y $<br>$ 5y^2 + 10y - 24y - 24 = 0 $<br>$ 5y^2 - 14y - 24 = 0 $</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:<br>$ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 196 + 480 = 676 $<br>$ \sqrt{D} = 26 $<br>Найдем корни:<br>$ y_1 = \frac{-(-14) + 26}{2 \cdot 5} = \frac{14 + 26}{10} = \frac{40}{10} = 4 $<br>$ y_2 = \frac{-(-14) - 26}{2 \cdot 5} = \frac{14 - 26}{10} = \frac{-12}{10} = -\frac{6}{5} $</p><p>Найдем соответствующие значения $x$ из $x = y + 2$:<br>1) При $y_1 = 4$:<br>$ x_1 = 4 + 2 = 6 $<br>Получили пару $(6; 4)$.<br>2) При $y_2 = -\frac{6}{5}$:<br>$ x_2 = -\frac{6}{5} + 2 = -\frac{6}{5} + \frac{10}{5} = \frac{4}{5} $<br>Получили пару $(\frac{4}{5}; -\frac{6}{5})$.</p><p>Ответ: $(6; 4)$, $(\frac{4}{5}; -\frac{6}{5})$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1349140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1233} "task" => array:2 [ "refs" => "171680" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> Дана система уравнений:</p><p>$ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ 2x - y = 5 \end{cases} $</p><p>Область допустимых значений (ОДЗ): $x \neq 0$, $y \neq 0$.<br>Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:<br>$ y = 2x - 5 $<br>Так как $y \neq 0$, то $2x - 5 \neq 0$, откуда $x \neq 2.5$.</p><p>Подставим выражение для $y$ в первое уравнение системы:<br>$ \frac{1}{x} + \frac{1}{2x - 5} = \frac{1}{6} $<br>Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(2x-5)$:<br>$ \frac{2x - 5 + x}{x(2x - 5)} = \frac{1}{6} $<br>$ \frac{3x - 5}{2x^2 - 5x} = \frac{1}{6} $</p><p>По свойству пропорции (при условии $2x^2 - 5x \neq 0$):<br>$ 6(3x - 5) = 1 \cdot (2x^2 - 5x) $<br>$ 18x - 30 = 2x^2 - 5x $<br>$ 2x^2 - 5x - 18x + 30 = 0 $<br>$ 2x^2 - 23x + 30 = 0 $</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:<br>$ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 30 = 529 - 240 = 289 $<br>$ \sqrt{D} = 17 $<br>Найдем корни:<br>$ x_1 = \frac{-(-23) + 17}{2 \cdot 2} = \frac{23 + 17}{4} = \frac{40}{4} = 10 $<br>$ x_2 = \frac{-(-23) - 17}{2 \cdot 2} = \frac{23 - 17}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $<br>Оба корня удовлетворяют условиям $x \neq 0$ и $x \neq 2.5$.</p><p>Найдем соответствующие значения $y$:<br>1) При $x_1 = 10$:<br>$ y_1 = 2(10) - 5 = 20 - 5 = 15 $<br>Получили пару $(10; 15)$.<br>2) При $x_2 = \frac{3}{2}$:<br>$ y_2 = 2(\frac{3}{2}) - 5 = 3 - 5 = -2 $<br>Получили пару $(\frac{3}{2}; -2)$.</p><p>Ответ: $(10; 15)$, $(\frac{3}{2}; -2)$.</p><p><strong>б)</strong> Дана система уравнений:</p><p>$ \begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{20} \\ x + 2y = 14 \end{cases} $</p><p>ОДЗ: $x \neq 0$, $y \neq 0$.<br>Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:<br>$ x = 14 - 2y $<br>Так как $x \neq 0$, то $14 - 2y \neq 0$, откуда $y \neq 7$.</p><p>Подставим выражение для $x$ в первое уравнение системы:<br>$ \frac{1}{14 - 2y} - \frac{1}{y} = \frac{1}{20} $<br>Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $y(14-2y)$:<br>$ \frac{y - (14 - 2y)}{y(14 - 2y)} = \frac{1}{20} $<br>$ \frac{y - 14 + 2y}{14y - 2y^2} = \frac{1}{20} $<br>$ \frac{3y - 14}{14y - 2y^2} = \frac{1}{20} $</p><p>По свойству пропорции (при условии $14y - 2y^2 \neq 0$):<br>$ 20(3y - 14) = 1 \cdot (14y - 2y^2) $<br>$ 60y - 280 = 14y - 2y^2 $<br>$ 2y^2 + 60y - 14y - 280 = 0 $<br>$ 2y^2 + 46y - 280 = 0 $<br>Разделим уравнение на 2:<br>$ y^2 + 23y - 140 = 0 $</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:<br>$ D = b^2 - 4ac = 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 529 + 560 = 1089 $<br>$ \sqrt{D} = 33 $<br>Найдем корни:<br>$ y_1 = \frac{-23 + 33}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 $<br>$ y_2 = \frac{-23 - 33}{2 \cdot 1} = \frac{-56}{2} = -28 $<br>Оба корня удовлетворяют условиям $y \neq 0$ и $y \neq 7$.</p><p>Найдем соответствующие значения $x$:<br>1) При $y_1 = 5$:<br>$ x_1 = 14 - 2(5) = 14 - 10 = 4 $<br>Получили пару $(4; 5)$.<br>2) При $y_2 = -28$:<br>$ x_2 = 14 - 2(-28) = 14 + 56 = 70 $<br>Получили пару $(70; -28)$.</p><p>Ответ: $(4; 5)$, $(70; -28)$.</p><p><strong>в)</strong> Дана система уравнений:</p><p>$ \begin{cases} x + y = 14 \\ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 2\frac{1}{12} \end{cases} $</p><p>ОДЗ: $x \neq 0$, $y \neq 0$.<br>Преобразуем второе уравнение. Переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$.<br>Приведем левую часть к общему знаменателю:<br>$ \frac{x^2 + y^2}{xy} = \frac{25}{12} $</p><p>Из первого уравнения $x + y = 14$ выразим $x^2 + y^2$. Для этого возведем обе части в квадрат:<br>$ (x + y)^2 = 14^2 $<br>$ x^2 + 2xy + y^2 = 196 $<br>$ x^2 + y^2 = 196 - 2xy $</p><p>Подставим это выражение в преобразованное второе уравнение:<br>$ \frac{196 - 2xy}{xy} = \frac{25}{12} $<br>Сделаем замену $u = xy$:<br>$ \frac{196 - 2u}{u} = \frac{25}{12} $<br>$ 12(196 - 2u) = 25u $<br>$ 2352 - 24u = 25u $<br>$ 49u = 2352 $<br>$ u = \frac{2352}{49} = 48 $<br>Итак, $xy = 48$.</p><p>Теперь система приняла вид:<br>$ \begin{cases} x + y = 14 \\ xy = 48 \end{cases} $<br>Согласно обратной теореме Виета, $x$ и $y$ являются корнями квадратного уравнения $t^2 - 14t + 48 = 0$.<br>Найдем корни этого уравнения (например, по теореме Виета): сумма корней равна 14, произведение равно 48. Это числа 6 и 8.<br>$ t_1 = 6, t_2 = 8 $.<br>Следовательно, решениями системы являются пары чисел $(6; 8)$ и $(8; 6)$.</p><p>Ответ: $(6; 8)$, $(8; 6)$.</p><p><strong>г)</strong> Дана система уравнений:</p><p>$ \begin{cases} x - y = 2 \\ \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{5}{6} \end{cases} $</p><p>ОДЗ: $x \neq 0$, $y \neq 0$.<br>Преобразуем второе уравнение, приведя левую часть к общему знаменателю:<br>$ \frac{x^2 - y^2}{xy} = \frac{5}{6} $<br>Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.<br>Подставим в числитель значение $x - y = 2$ из первого уравнения:<br>$ \frac{2(x + y)}{xy} = \frac{5}{6} $</p><p>По свойству пропорции:<br>$ 6 \cdot 2(x + y) = 5xy $<br>$ 12(x + y) = 5xy $<br>Теперь у нас есть новая система:<br>$ \begin{cases} x - y = 2 \\ 12(x + y) = 5xy \end{cases} $</p><p>Из первого уравнения выразим $x$: $x = y + 2$. Подставим это во второе уравнение:<br>$ 12((y + 2) + y) = 5(y + 2)y $<br>$ 12(2y + 2) = 5(y^2 + 2y) $<br>$ 24y + 24 = 5y^2 + 10y $<br>$ 5y^2 + 10y - 24y - 24 = 0 $<br>$ 5y^2 - 14y - 24 = 0 $</p><p>Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:<br>$ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 196 + 480 = 676 $<br>$ \sqrt{D} = 26 $<br>Найдем корни:<br>$ y_1 = \frac{-(-14) + 26}{2 \cdot 5} = \frac{14 + 26}{10} = \frac{40}{10} = 4 $<br>$ y_2 = \frac{-(-14) - 26}{2 \cdot 5} = \frac{14 - 26}{10} = \frac{-12}{10} = -\frac{6}{5} $</p><p>Найдем соответствующие значения $x$ из $x = y + 2$:<br>1) При $y_1 = 4$:<br>$ x_1 = 4 + 2 = 6 $<br>Получили пару $(6; 4)$.<br>2) При $y_2 = -\frac{6}{5}$:<br>$ x_2 = -\frac{6}{5} + 2 = -\frac{6}{5} + \frac{10}{5} = \frac{4}{5} $<br>Получили пару $(\frac{4}{5}; -\frac{6}{5})$.</p><p>Ответ: $(6; 4)$, $(\frac{4}{5}; -\frac{6}{5})$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171681" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1241 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1243 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1245 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1247 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1249 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1250 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1251 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1252 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1255 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1257 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1259 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1263 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1265 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1267 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1269 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1274 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1275 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1276 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1244} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1246} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1253} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1254} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1256} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1258} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1260} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1264} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1266} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1268} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1270} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1271} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1272} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1745 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1281 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029884 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-146" "field_display_title" => "146" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "146" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1285 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1321 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1323 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029885" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029883" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Task {#1332 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1543 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1568 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1593 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] …14 } 4 => App\Models\Task {#1618 …30} 5 => App\Models\Task {#1643 …30} 6 => App\Models\Task {#1668 …30} 7 => App\Models\Task {#1693 …30} 8 => App\Models\Task {#1718 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029884 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-146" "field_display_title" => "146" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "146" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1284} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1283} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1321} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1322} "next" => array:2 [ "refs" => "1029885" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029883" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1331} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171680 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "146" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/498" "field_display_title" => "498" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1167} "next" => array:2 [ "refs" => "171681" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171679" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1240} "page" => array:2 [ "refs" => "1029884" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№498 (с. 146)
Условие. №498 (с. 146)
скриншот условия
498. Решите систему уравнений:
Решение 1. №498 (с. 146)
Решение 2. №498 (с. 146)
Решение 3. №498 (с. 146)
Решение 4. №498 (с. 146)
Решение 5. №498 (с. 146)
Решение 6. №498 (с. 146)
Решение 7. №498 (с. 146)
Решение 8. №498 (с. 146)
а) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ 2x - y = 5 \end{cases} $
Область допустимых значений (ОДЗ): $x \neq 0$, $y \neq 0$.
Из второго уравнения выразим $y$ через $x$:
$ y = 2x - 5 $
Так как $y \neq 0$, то $2x - 5 \neq 0$, откуда $x \neq 2.5$.
Подставим выражение для $y$ в первое уравнение системы:
$ \frac{1}{x} + \frac{1}{2x - 5} = \frac{1}{6} $
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(2x-5)$:
$ \frac{2x - 5 + x}{x(2x - 5)} = \frac{1}{6} $
$ \frac{3x - 5}{2x^2 - 5x} = \frac{1}{6} $
По свойству пропорции (при условии $2x^2 - 5x \neq 0$):
$ 6(3x - 5) = 1 \cdot (2x^2 - 5x) $
$ 18x - 30 = 2x^2 - 5x $
$ 2x^2 - 5x - 18x + 30 = 0 $
$ 2x^2 - 23x + 30 = 0 $
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 30 = 529 - 240 = 289 $
$ \sqrt{D} = 17 $
Найдем корни:
$ x_1 = \frac{-(-23) + 17}{2 \cdot 2} = \frac{23 + 17}{4} = \frac{40}{4} = 10 $
$ x_2 = \frac{-(-23) - 17}{2 \cdot 2} = \frac{23 - 17}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $
Оба корня удовлетворяют условиям $x \neq 0$ и $x \neq 2.5$.
Найдем соответствующие значения $y$:
1) При $x_1 = 10$:
$ y_1 = 2(10) - 5 = 20 - 5 = 15 $
Получили пару $(10; 15)$.
2) При $x_2 = \frac{3}{2}$:
$ y_2 = 2(\frac{3}{2}) - 5 = 3 - 5 = -2 $
Получили пару $(\frac{3}{2}; -2)$.
Ответ: $(10; 15)$, $(\frac{3}{2}; -2)$.
б) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{20} \\ x + 2y = 14 \end{cases} $
ОДЗ: $x \neq 0$, $y \neq 0$.
Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:
$ x = 14 - 2y $
Так как $x \neq 0$, то $14 - 2y \neq 0$, откуда $y \neq 7$.
Подставим выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$ \frac{1}{14 - 2y} - \frac{1}{y} = \frac{1}{20} $
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $y(14-2y)$:
$ \frac{y - (14 - 2y)}{y(14 - 2y)} = \frac{1}{20} $
$ \frac{y - 14 + 2y}{14y - 2y^2} = \frac{1}{20} $
$ \frac{3y - 14}{14y - 2y^2} = \frac{1}{20} $
По свойству пропорции (при условии $14y - 2y^2 \neq 0$):
$ 20(3y - 14) = 1 \cdot (14y - 2y^2) $
$ 60y - 280 = 14y - 2y^2 $
$ 2y^2 + 60y - 14y - 280 = 0 $
$ 2y^2 + 46y - 280 = 0 $
Разделим уравнение на 2:
$ y^2 + 23y - 140 = 0 $
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$ D = b^2 - 4ac = 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-140) = 529 + 560 = 1089 $
$ \sqrt{D} = 33 $
Найдем корни:
$ y_1 = \frac{-23 + 33}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 $
$ y_2 = \frac{-23 - 33}{2 \cdot 1} = \frac{-56}{2} = -28 $
Оба корня удовлетворяют условиям $y \neq 0$ и $y \neq 7$.
Найдем соответствующие значения $x$:
1) При $y_1 = 5$:
$ x_1 = 14 - 2(5) = 14 - 10 = 4 $
Получили пару $(4; 5)$.
2) При $y_2 = -28$:
$ x_2 = 14 - 2(-28) = 14 + 56 = 70 $
Получили пару $(70; -28)$.
Ответ: $(4; 5)$, $(70; -28)$.
в) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 14 \\ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 2\frac{1}{12} \end{cases} $
ОДЗ: $x \neq 0$, $y \neq 0$.
Преобразуем второе уравнение. Переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$.
Приведем левую часть к общему знаменателю:
$ \frac{x^2 + y^2}{xy} = \frac{25}{12} $
Из первого уравнения $x + y = 14$ выразим $x^2 + y^2$. Для этого возведем обе части в квадрат:
$ (x + y)^2 = 14^2 $
$ x^2 + 2xy + y^2 = 196 $
$ x^2 + y^2 = 196 - 2xy $
Подставим это выражение в преобразованное второе уравнение:
$ \frac{196 - 2xy}{xy} = \frac{25}{12} $
Сделаем замену $u = xy$:
$ \frac{196 - 2u}{u} = \frac{25}{12} $
$ 12(196 - 2u) = 25u $
$ 2352 - 24u = 25u $
$ 49u = 2352 $
$ u = \frac{2352}{49} = 48 $
Итак, $xy = 48$.
Теперь система приняла вид:
$ \begin{cases} x + y = 14 \\ xy = 48 \end{cases} $
Согласно обратной теореме Виета, $x$ и $y$ являются корнями квадратного уравнения $t^2 - 14t + 48 = 0$.
Найдем корни этого уравнения (например, по теореме Виета): сумма корней равна 14, произведение равно 48. Это числа 6 и 8.
$ t_1 = 6, t_2 = 8 $.
Следовательно, решениями системы являются пары чисел $(6; 8)$ и $(8; 6)$.
Ответ: $(6; 8)$, $(8; 6)$.
г) Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x - y = 2 \\ \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{5}{6} \end{cases} $
ОДЗ: $x \neq 0$, $y \neq 0$.
Преобразуем второе уравнение, приведя левую часть к общему знаменателю:
$ \frac{x^2 - y^2}{xy} = \frac{5}{6} $
Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Подставим в числитель значение $x - y = 2$ из первого уравнения:
$ \frac{2(x + y)}{xy} = \frac{5}{6} $
По свойству пропорции:
$ 6 \cdot 2(x + y) = 5xy $
$ 12(x + y) = 5xy $
Теперь у нас есть новая система:
$ \begin{cases} x - y = 2 \\ 12(x + y) = 5xy \end{cases} $
Из первого уравнения выразим $x$: $x = y + 2$. Подставим это во второе уравнение:
$ 12((y + 2) + y) = 5(y + 2)y $
$ 12(2y + 2) = 5(y^2 + 2y) $
$ 24y + 24 = 5y^2 + 10y $
$ 5y^2 + 10y - 24y - 24 = 0 $
$ 5y^2 - 14y - 24 = 0 $
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 196 + 480 = 676 $
$ \sqrt{D} = 26 $
Найдем корни:
$ y_1 = \frac{-(-14) + 26}{2 \cdot 5} = \frac{14 + 26}{10} = \frac{40}{10} = 4 $
$ y_2 = \frac{-(-14) - 26}{2 \cdot 5} = \frac{14 - 26}{10} = \frac{-12}{10} = -\frac{6}{5} $
Найдем соответствующие значения $x$ из $x = y + 2$:
1) При $y_1 = 4$:
$ x_1 = 4 + 2 = 6 $
Получили пару $(6; 4)$.
2) При $y_2 = -\frac{6}{5}$:
$ x_2 = -\frac{6}{5} + 2 = -\frac{6}{5} + \frac{10}{5} = \frac{4}{5} $
Получили пару $(\frac{4}{5}; -\frac{6}{5})$.
Ответ: $(6; 4)$, $(\frac{4}{5}; -\frac{6}{5})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 498 расположенного на странице 146 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №498 (с. 146), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.