gdz.top
Номер 3, страница 38, часть 1 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев
Авторы: Грачев А. В., Погожев В. А., Боков П. Ю., Вишнякова Е. А.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2026
Часть: 1
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-098826-1 (ч.1) 978-5-09-098880-3 (ч.2) 978-5-09-098881-0 (ч.3)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава 1. Кинематика. Параграф 9. Движение тела, брошенного под углом к горизонту - номер 3, страница 38.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1434935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "38" "field_page_end" => "39" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-rabochaya-tetrad/09-3" "field_display_title" => "3" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1434806 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Часть" "field_creative_case" => "Частью" "field_dative_case" => "Части" "field_genitive_case" => "Части" "field_nominative_case" => "Часть" "field_prepositional_case" => "Части" ] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #original: array:7 [ "id" => 31 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Часть" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Часть" "field_creative_case" => "Частью" "field_dative_case" => "Части" "field_genitive_case" => "Части" "field_nominative_case" => "Часть" "field_prepositional_case" => "Части" ] "field_page_check_not_needed" => "1" "field_short_name" => "ч." ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 1203 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #original: array:10 [ "id" => 6493 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Физика" "field_abbreviated_name" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "физику" "field_creative_case" => "физикой" "field_dative_case" => "физике" "field_genitive_case" => "физики" "field_nominative_case" => "физика" "field_prepositional_case" => "физике" ] "field_foreign_lang_name" => null "field_short_name" => null "field_subject_type" => "technical_subject" "field_translit" => "fizika" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #original: array:6 [ "id" => 5458 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "9" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "девятый" "field_creative_case" => "девятым" "field_dative_case" => "девятому" "field_genitive_case" => "девятого" "field_nominative_case" => "девятый" "field_prepositional_case" => "девятом" ] "field_translit" => "devjatyj" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #original: array:6 [ "id" => 5153 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Просвещение" "field_cases" => null "field_translit" => "prosveschenie" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4180 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Грачев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Александр" "field_patronymic" => "Васильевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4180 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Грачев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Александр" "field_patronymic" => "Васильевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 5484 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Погожев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Владимир" "field_patronymic" => "Александрович" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 5484 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Погожев" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Владимир" "field_patronymic" => "Александрович" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 3888 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Боков" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Павел" "field_patronymic" => "Юрьевич" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 3888 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Боков" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Павел" "field_patronymic" => "Юрьевич" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ "id" => 4007 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Вишнякова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Екатерина" "field_patronymic" => "Анатольевна" "field_surname_rp" => null ] #original: array:12 [ "id" => 4007 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Вишнякова" "field_bio" => null "field_degree_rp" => null "field_foreign_lang_name" => null "field_foreign_lang_patronymic" => null "field_foreign_lang_surname" => null "field_name" => "Екатерина" "field_patronymic" => "Анатольевна" "field_surname_rp" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1063 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6736 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "рабочая тетрадь" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "рабочую тетрадь" "field_creative_case" => "рабочей тетрадью" "field_dative_case" => "рабочей тетради" "field_genitive_case" => "рабочей тетради" "field_nominative_case" => "рабочая тетрадь" "field_prepositional_case" => "рабочей тетради" ] "field_plural_form" => "рабочие тетради" "field_short_name" => "рт" "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "rabochaya tetrad" ] #original: array:10 [ "id" => 6736 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "рабочая тетрадь" "field_book_type_foreign" => null "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "рабочую тетрадь" "field_creative_case" => "рабочей тетрадью" "field_dative_case" => "рабочей тетради" "field_genitive_case" => "рабочей тетради" "field_nominative_case" => "рабочая тетрадь" "field_prepositional_case" => "рабочей тетради" ] "field_plural_form" => "рабочие тетради" "field_short_name" => "рт" "field_short_name_foreign" => null "field_translit" => "rabochaya tetrad" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1065 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #original: array:6 [ "id" => 9 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Россия" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "rossiya" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1067 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #original: array:6 [ "id" => 15 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Москва" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "moskva" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1072 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ "id" => 6706 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "ФГОС (старый)" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_color" => null "field_end_year" => "2022" "field_start_year" => "2019" "field_translit" => "fgos-old" "field_type" => null ] #original: array:10 [ "id" => 6706 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "ФГОС (старый)" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_color" => null "field_end_year" => "2022" "field_start_year" => "2019" "field_translit" => "fgos-old" "field_type" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "6" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1074 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 33 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "стереотипное" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "stereotipnoe" ] #original: array:6 [ "id" => 33 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "стереотипное" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "stereotipnoe" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2021" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2, 3" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "594" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-rt/" "field_isbn" => "978-5-09-098826-1 (ч.1) 978-5-09-098880-3 (ч.2) 978-5-09-098881-0 (ч.3)" "field_cover" => array:3 [ 0 => "/media/fizika_09/grachev-rt/covers/cover1.webp?ts=1759003248" 1 => "/media/fizika_09/grachev-rt/covers/cover2.webp?ts=1759003248" 2 => "/media/fizika_09/grachev-rt/covers/cover3.webp?ts=1759003248" ] "field_cover_alts" => array:3 [ 0 => "" 1 => "" 2 => "" ] "field_covers" => array:3 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/grachev-rt/covers/cover1.webp?ts=1759003248" "alt" => "" "width" => "2293" "height" => "2989" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/grachev-rt/covers/cover2.webp?ts=1759003248" "alt" => "" "width" => "2265" "height" => "3003" ] 2 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/grachev-rt/covers/cover3.webp?ts=1759003248" "alt" => "" "width" => "2241" "height" => "2999" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-rabochaya-tetrad" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1080 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 49 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "синий" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "siniy" ] #original: array:6 [ "id" => 49 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "синий" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => null "field_creative_case" => null "field_dative_case" => null "field_genitive_case" => null "field_nominative_case" => null "field_prepositional_case" => null ] "field_translit" => "siniy" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #original: array:50 [ "id" => 1203 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1071} "field_publication_number" => "6" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1075} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2021" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "1, 2, 3" "field_part_writing" => "Часть" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное издание" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "594" "field_priority" => null "field_default_folder" => "/fizika_09/grachev-rt/" "field_isbn" => "978-5-09-098826-1 (ч.1) 978-5-09-098880-3 (ч.2) 978-5-09-098881-0 (ч.3)" "field_cover" => array:3 [ 0 => "/media/fizika_09/grachev-rt/covers/cover1.webp?ts=1759003248" 1 => "/media/fizika_09/grachev-rt/covers/cover2.webp?ts=1759003248" 2 => "/media/fizika_09/grachev-rt/covers/cover3.webp?ts=1759003248" ] "field_cover_alts" => array:3 [ 0 => "" 1 => "" 2 => "" ] "field_covers" => array:3 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/grachev-rt/covers/cover1.webp?ts=1759003248" "alt" => "" "width" => "2293" "height" => "2989" ] 1 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/grachev-rt/covers/cover2.webp?ts=1759003248" "alt" => "" "width" => "2265" "height" => "3003" ] 2 => array:4 [ "path" => "/media/fizika_09/grachev-rt/covers/cover3.webp?ts=1759003248" "alt" => "" "width" => "2241" "height" => "2999" ] ] "field_popular_book" => "0" "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-rabochaya-tetrad" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 556 "class_subject" => 493 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1434806 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1083} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1124 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1434806 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1434806 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1128 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1434807 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Кинематика" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1129 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 29 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Глава" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Главу" "field_creative_case" => "Главой" "field_dative_case" => "Главе" "field_genitive_case" => "Главы" "field_nominative_case" => "Глава" "field_prepositional_case" => "Главе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1434807 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Кинематика" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1133 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1434817 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Движение тела, брошенного под углом к горизонту" "field_branch_order" => "9" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1134 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Параграф" "field_creative_case" => "Параграфом" "field_dative_case" => "Параграфу" "field_genitive_case" => "Параграфа" "field_nominative_case" => "Параграф" "field_prepositional_case" => "Параграфе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #original: array:7 [ "id" => 32 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Параграф" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "Параграф" "field_creative_case" => "Параграфом" "field_dative_case" => "Параграфу" "field_genitive_case" => "Параграфа" "field_nominative_case" => "Параграф" "field_prepositional_case" => "Параграфе" ] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => "§" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "37" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1144 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1434807 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Кинематика" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1129} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1434807 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Кинематика" "field_branch_order" => "1" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146} "field_page_start" => "4" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1148} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1434817 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Движение тела, брошенного под углом к горизонту" "field_branch_order" => "9" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137} "field_page_start" => "37" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1145} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1106 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1698323 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1104 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6173 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1105 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6173 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Условие" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "stas" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1434935" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>3.</strong> Выполните задания.</p><p><strong>a)</strong> Зачеркните неверные утверждения.</p><p>При свободном падении тела, брошенного под углом к горизонту, проекция его скорости на горизонтальную ось Х, неподвижную относительно Земли и направленную к точке падения:</p><p>не меняется во времени;</p><p>увеличивается с течением времени;</p><p>уменьшается с течением времени.</p><p><strong>б)</strong> Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.</p><p>При свободном падении тела, брошенного под углом к горизонту, закон движения его проекции на ось Х имеет вид: ___________________</p><p>При свободном падении тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту, проекция его скорости на направленную вертикально вверх ось Y изменяется со временем по закону: ___________________, где $v_{0y}$</p><p>Скорость тела, брошенного под углом к горизонту, в любой момент времени направлена по ___________________</p><p><strong>в)</strong> При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, дальность полёта равна</p><p>1) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$</p><p>2) $L = \frac{v_0^2}{2g} \sin \alpha$</p><p>3) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin \alpha$</p><p>4) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin^2 \alpha$</p><p>Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.</p><p>[ ] 1) [ ] 2) [ ] 3) [ ] 4)</p><p><strong>г)</strong> При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, время полёта равно</p><p>1) $t_{\text{п}} = \frac{v_0}{g} \sin \alpha$</p><p>2) $t_{\text{п}} = 2\frac{v_0}{g} \sin 2\alpha$</p><p>3) $t_{\text{п}} = 2\frac{v_0}{g} \sin \alpha$</p><p>4) $t_{\text{п}} = 2\frac{v_0}{g} \cos \alpha$</p><p>Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.</p><p>[ ] 1) [ ] 2) [ ] 3) [ ] 4)</p><p><strong>д)</strong> Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.</p><p>При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, дальность полёта становится максимальной при $\alpha = $ ___________________</p><p>При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, время и высота подъёма тела будут максимальны при $\alpha = $ ___________________</p><p><strong>е)</strong> Отметьте знаком «Х» правильный ответ.</p><p>При свободном падении тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту, время подъёма на максимальную высоту ___________________</p><p>больше времени падения с максимальной высоты [ ]</p><p>в 2 раза меньше времени всего полёта [ ]</p><p>меньше времени падения с максимальной высоты [ ]</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "3-1.jpg" "alt" => null "width" => "2031" "height" => 2776 "path" => "/media/fizika_09/grachev-rt/0-09/3-1.webp?ts=1759402648" ] 1 => array:5 [ "name" => "3-2.jpg" "alt" => null "width" => "1421" "height" => 347 "path" => "/media/fizika_09/grachev-rt/0-09/3-2.webp?ts=1759402648" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1698323 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098} "task" => array:2 [ "refs" => "1434935" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>3.</strong> Выполните задания.</p><p><strong>a)</strong> Зачеркните неверные утверждения.</p><p>При свободном падении тела, брошенного под углом к горизонту, проекция его скорости на горизонтальную ось Х, неподвижную относительно Земли и направленную к точке падения:</p><p>не меняется во времени;</p><p>увеличивается с течением времени;</p><p>уменьшается с течением времени.</p><p><strong>б)</strong> Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.</p><p>При свободном падении тела, брошенного под углом к горизонту, закон движения его проекции на ось Х имеет вид: ___________________</p><p>При свободном падении тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту, проекция его скорости на направленную вертикально вверх ось Y изменяется со временем по закону: ___________________, где $v_{0y}$</p><p>Скорость тела, брошенного под углом к горизонту, в любой момент времени направлена по ___________________</p><p><strong>в)</strong> При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, дальность полёта равна</p><p>1) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$</p><p>2) $L = \frac{v_0^2}{2g} \sin \alpha$</p><p>3) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin \alpha$</p><p>4) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin^2 \alpha$</p><p>Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.</p><p>[ ] 1) [ ] 2) [ ] 3) [ ] 4)</p><p><strong>г)</strong> При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, время полёта равно</p><p>1) $t_{\text{п}} = \frac{v_0}{g} \sin \alpha$</p><p>2) $t_{\text{п}} = 2\frac{v_0}{g} \sin 2\alpha$</p><p>3) $t_{\text{п}} = 2\frac{v_0}{g} \sin \alpha$</p><p>4) $t_{\text{п}} = 2\frac{v_0}{g} \cos \alpha$</p><p>Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.</p><p>[ ] 1) [ ] 2) [ ] 3) [ ] 4)</p><p><strong>д)</strong> Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.</p><p>При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, дальность полёта становится максимальной при $\alpha = $ ___________________</p><p>При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, время и высота подъёма тела будут максимальны при $\alpha = $ ___________________</p><p><strong>е)</strong> Отметьте знаком «Х» правильный ответ.</p><p>При свободном падении тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту, время подъёма на максимальную высоту ___________________</p><p>больше времени падения с максимальной высоты [ ]</p><p>в 2 раза меньше времени всего полёта [ ]</p><p>меньше времени падения с максимальной высоты [ ]</p>" "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "3-1.jpg" "alt" => null "width" => "2031" "height" => 2776 "path" => "/media/fizika_09/grachev-rt/0-09/3-1.webp?ts=1759402648" ] 1 => array:5 [ "name" => "3-2.jpg" "alt" => null "width" => "1421" "height" => 347 "path" => "/media/fizika_09/grachev-rt/0-09/3-2.webp?ts=1759402648" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1099 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1734309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1097 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 6327 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1095 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false …18 } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 6327 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1092} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1434935" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а) Зачеркните неверные утверждения.</strong></p><p>При свободном падении тела (без учёта сопротивления воздуха) единственная сила, действующая на него, — это сила тяжести, направленная вертикально вниз. Следовательно, горизонтальная составляющая ускорения равна нулю ($a_x = 0$). Это означает, что горизонтальная составляющая скорости ($v_x$) является постоянной величиной и не изменяется со временем. Поэтому утверждение «не меняется во времени» является верным, а утверждения «увеличивается с течением времени» и «уменьшается с течением времени» — неверными.</p><p><strong>Ответ:</strong> Неверными являются утверждения: «увеличивается с течением времени» и «уменьшается с течением времени».</p><p><strong>б) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.</strong></p><p> 1. При свободном падении тела, брошенного под углом α к горизонту, движение его проекции на ось X является равномерным. Закон движения (уравнение координаты) имеет вид: $x(t) = x_0 + v_{0x}t$. Если в начальный момент времени $x_0 = 0$, то закон движения: $x(t) = (v_0 \cos \alpha)t$.<br> 2. Движение проекции тела на ось Y является равноускоренным с ускорением $a_y = -g$. Закон изменения проекции скорости на ось Y: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$, что принимает вид: $v_y(t) = v_{0y} - gt$, где $v_{0y}$ — начальная проекция скорости на ось Y, равная $v_0 \sin \alpha$.<br> 3. Вектор мгновенной скорости тела в любой точке траектории всегда направлен по касательной к этой траектории.</p><p><strong>Ответ:</strong><br> При свободном падении тела, брошенного под углом α к горизонту, закон движения его проекции на ось X имеет вид: <u>$x(t) = (v_0 \cos \alpha)t$</u>.<br> При свободном падении тела, брошенного под углом α к горизонту, проекция его скорости на направленную вертикально вверх ось Y изменяется со временем по закону: <u>$v_y(t) = v_{0y} - gt$</u>, где $v_{0y}$ <u>начальная проекция скорости на ось Y ($v_{0y} = v_0 \sin \alpha$)</u>.<br> Скорость тела, брошенного под углом к горизонту, в любой момент времени направлена по <u>касательной к траектории</u>.</p><p><strong>в) При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, дальность полёта равна</strong></p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Дальность полёта $L$ — это горизонтальное расстояние, которое тело пролетает за всё время полёта $t_п$. Горизонтальное движение равномерное, поэтому $L = v_{0x} t_п = (v_0 \cos \alpha) t_п$.</p><p>Время полёта $t_п$ найдём из уравнения для вертикальной координаты $y(t) = (v_0 \sin \alpha)t - \frac{gt^2}{2}$. В конце полёта тело возвращается на начальную высоту, то есть $y(t_п) = 0$.</p><p>$(v_0 \sin \alpha)t_п - \frac{gt_п^2}{2} = 0$</p><p>$t_п(v_0 \sin \alpha - \frac{gt_п}{2}) = 0$</p><p>Так как $t_п \neq 0$, то $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$.</p><p>Подставим время полёта в формулу для дальности:</p><p>$L = (v_0 \cos \alpha) \cdot \frac{2v_0 \sin \alpha}{g} = \frac{v_0^2(2\sin\alpha\cos\alpha)}{g}$.</p><p>Используя тригонометрическую формулу двойного угла $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$, получаем:</p><p>$L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$.</p><p>Эта формула соответствует варианту 1).</p><p><strong>Ответ:</strong> 1) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$.</p><p><strong>г) При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, время полёта равно</strong></p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Как было показано в решении предыдущего пункта, время полёта $t_п$ определяется из условия, что тело возвращается на начальную высоту ($y=0$). Из уравнения $y(t) = (v_0 \sin \alpha)t - \frac{gt^2}{2} = 0$ для $t \neq 0$ следует, что $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$.</p><p>Эта формула соответствует варианту 3).</p><p><strong>Ответ:</strong> 3) $t_п = 2\frac{v_0 \sin \alpha}{g}$.</p><p><strong>д) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.</strong></p><p> 1. Дальность полёта определяется формулой $L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$. При фиксированной начальной скорости $v_0$ дальность будет максимальной, когда $\sin 2\alpha$ принимает максимальное значение, равное 1. Это происходит при $2\alpha = 90^\circ$, следовательно, $\alpha = 45^\circ$.<br> 2. Время полёта $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$ и высота подъёма $H = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$ зависят от $\sin\alpha$. Они будут максимальными, когда $\sin\alpha$ принимает максимальное значение, равное 1. Это происходит при $\alpha = 90^\circ$ (вертикальный бросок вверх).</p><p><strong>Ответ:</strong><br> При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, дальность полёта становится максимальной при α = <u>$45^\circ$</u>.<br> При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, время и высота подъёма тела будут максимальны при α = <u>$90^\circ$</u>.</p><p><strong>е) Отметьте знаком «Х» правильный ответ.</strong></p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Время подъёма на максимальную высоту $t_{подъёма}$ — это время, за которое вертикальная составляющая скорости обращается в ноль: $v_y(t) = v_0 \sin \alpha - gt = 0$. Отсюда $t_{подъёма} = \frac{v_0 \sin \alpha}{g}$.</p><p>Полное время полёта $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$.</p><p>Сравнивая два выражения, получаем: $t_п = 2 \cdot t_{подъёма}$, или $t_{подъёма} = \frac{1}{2} t_п$.</p><p>Таким образом, время подъёма на максимальную высоту в 2 раза меньше времени всего полёта. Кроме того, в отсутствие сопротивления воздуха движение симметрично: время подъёма равно времени падения с максимальной высоты.</p><p><strong>Ответ:</strong> Правильным является утверждение «в 2 раза меньше времени всего полёта».</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1734309 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1090} "task" => array:2 [ "refs" => "1434935" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а) Зачеркните неверные утверждения.</strong></p><p>При свободном падении тела (без учёта сопротивления воздуха) единственная сила, действующая на него, — это сила тяжести, направленная вертикально вниз. Следовательно, горизонтальная составляющая ускорения равна нулю ($a_x = 0$). Это означает, что горизонтальная составляющая скорости ($v_x$) является постоянной величиной и не изменяется со временем. Поэтому утверждение «не меняется во времени» является верным, а утверждения «увеличивается с течением времени» и «уменьшается с течением времени» — неверными.</p><p><strong>Ответ:</strong> Неверными являются утверждения: «увеличивается с течением времени» и «уменьшается с течением времени».</p><p><strong>б) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.</strong></p><p> 1. При свободном падении тела, брошенного под углом α к горизонту, движение его проекции на ось X является равномерным. Закон движения (уравнение координаты) имеет вид: $x(t) = x_0 + v_{0x}t$. Если в начальный момент времени $x_0 = 0$, то закон движения: $x(t) = (v_0 \cos \alpha)t$.<br> 2. Движение проекции тела на ось Y является равноускоренным с ускорением $a_y = -g$. Закон изменения проекции скорости на ось Y: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$, что принимает вид: $v_y(t) = v_{0y} - gt$, где $v_{0y}$ — начальная проекция скорости на ось Y, равная $v_0 \sin \alpha$.<br> 3. Вектор мгновенной скорости тела в любой точке траектории всегда направлен по касательной к этой траектории.</p><p><strong>Ответ:</strong><br> При свободном падении тела, брошенного под углом α к горизонту, закон движения его проекции на ось X имеет вид: <u>$x(t) = (v_0 \cos \alpha)t$</u>.<br> При свободном падении тела, брошенного под углом α к горизонту, проекция его скорости на направленную вертикально вверх ось Y изменяется со временем по закону: <u>$v_y(t) = v_{0y} - gt$</u>, где $v_{0y}$ <u>начальная проекция скорости на ось Y ($v_{0y} = v_0 \sin \alpha$)</u>.<br> Скорость тела, брошенного под углом к горизонту, в любой момент времени направлена по <u>касательной к траектории</u>.</p><p><strong>в) При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, дальность полёта равна</strong></p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Дальность полёта $L$ — это горизонтальное расстояние, которое тело пролетает за всё время полёта $t_п$. Горизонтальное движение равномерное, поэтому $L = v_{0x} t_п = (v_0 \cos \alpha) t_п$.</p><p>Время полёта $t_п$ найдём из уравнения для вертикальной координаты $y(t) = (v_0 \sin \alpha)t - \frac{gt^2}{2}$. В конце полёта тело возвращается на начальную высоту, то есть $y(t_п) = 0$.</p><p>$(v_0 \sin \alpha)t_п - \frac{gt_п^2}{2} = 0$</p><p>$t_п(v_0 \sin \alpha - \frac{gt_п}{2}) = 0$</p><p>Так как $t_п \neq 0$, то $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$.</p><p>Подставим время полёта в формулу для дальности:</p><p>$L = (v_0 \cos \alpha) \cdot \frac{2v_0 \sin \alpha}{g} = \frac{v_0^2(2\sin\alpha\cos\alpha)}{g}$.</p><p>Используя тригонометрическую формулу двойного угла $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$, получаем:</p><p>$L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$.</p><p>Эта формула соответствует варианту 1).</p><p><strong>Ответ:</strong> 1) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$.</p><p><strong>г) При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, время полёта равно</strong></p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Как было показано в решении предыдущего пункта, время полёта $t_п$ определяется из условия, что тело возвращается на начальную высоту ($y=0$). Из уравнения $y(t) = (v_0 \sin \alpha)t - \frac{gt^2}{2} = 0$ для $t \neq 0$ следует, что $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$.</p><p>Эта формула соответствует варианту 3).</p><p><strong>Ответ:</strong> 3) $t_п = 2\frac{v_0 \sin \alpha}{g}$.</p><p><strong>д) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.</strong></p><p> 1. Дальность полёта определяется формулой $L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$. При фиксированной начальной скорости $v_0$ дальность будет максимальной, когда $\sin 2\alpha$ принимает максимальное значение, равное 1. Это происходит при $2\alpha = 90^\circ$, следовательно, $\alpha = 45^\circ$.<br> 2. Время полёта $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$ и высота подъёма $H = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$ зависят от $\sin\alpha$. Они будут максимальными, когда $\sin\alpha$ принимает максимальное значение, равное 1. Это происходит при $\alpha = 90^\circ$ (вертикальный бросок вверх).</p><p><strong>Ответ:</strong><br> При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, дальность полёта становится максимальной при α = <u>$45^\circ$</u>.<br> При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, время и высота подъёма тела будут максимальны при α = <u>$90^\circ$</u>.</p><p><strong>е) Отметьте знаком «Х» правильный ответ.</strong></p><p><strong>Решение:</strong></p><p>Время подъёма на максимальную высоту $t_{подъёма}$ — это время, за которое вертикальная составляющая скорости обращается в ноль: $v_y(t) = v_0 \sin \alpha - gt = 0$. Отсюда $t_{подъёма} = \frac{v_0 \sin \alpha}{g}$.</p><p>Полное время полёта $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$.</p><p>Сравнивая два выражения, получаем: $t_п = 2 \cdot t_{подъёма}$, или $t_{подъёма} = \frac{1}{2} t_п$.</p><p>Таким образом, время подъёма на максимальную высоту в 2 раза меньше времени всего полёта. Кроме того, в отсутствие сопротивления воздуха движение симметрично: время подъёма равно времени падения с максимальной высоты.</p><p><strong>Ответ:</strong> Правильным является утверждение «в 2 раза меньше времени всего полёта».</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1434936" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1434934" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1111 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1435673 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "38" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-rabochaya-tetrad/page-3-38" "field_display_title" => "38" "field_folder" => "3" "field_image_name" => "38" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1043 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1434847 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "3" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1434847 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => null "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "field_page_start" => "3" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1118 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1699060 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1104} ] #escapeWhenCastingToString: false } "book_page" => array:2 [ "refs" => "1435673" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "38-1.jpg" "alt" => null "width" => "2317" "height" => 3085 "path" => "/media/fizika_09/grachev-rt/0-3/38-1.webp?ts=1759404501" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1699060 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "book_page" => array:2 [ "refs" => "1435673" "type" => "book_page" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "38-1.jpg" "alt" => null "width" => "2317" "height" => 3085 "path" => "/media/fizika_09/grachev-rt/0-3/38-1.webp?ts=1759404501" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1435674" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1435672" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Task {#1141 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1435278 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "38" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-rabochaya-tetrad/46-1" "field_display_title" => "1" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1043} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1197 …30} 1 => App\Models\Branch {#1201 …30} 2 => App\Models\Branch {#1205 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1179 …30} 1 => App\Models\Element {#1178 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1435279" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1435277" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1435673" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1435278 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "38" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-rabochaya-tetrad/46-1" "field_display_title" => "1" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1142} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1140} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} "next" => array:2 [ "refs" => "1435279" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1435277" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1182} "page" => array:2 [ "refs" => "1435673" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Task {#1185 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1435279 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "38" "field_page_end" => "39" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-rabochaya-tetrad/46-2" "field_display_title" => "2" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1197 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1197 …30} 1 => App\Models\Branch {#1201 …30} 2 => App\Models\Branch {#1205 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1166 …30} 1 => App\Models\Element {#1165 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1435280" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1435278" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => array:2 [ "refs" => "1435673" "type" => "book_page" ] ] #original: array:24 [ "id" => 1435279 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "38" "field_page_end" => "39" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-rabochaya-tetrad/46-2" "field_display_title" => "2" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1180} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1183} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1152} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "next" => array:2 [ "refs" => "1435280" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1435278" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171} "page" => array:2 [ "refs" => "1435673" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1435673 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "38" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-rabochaya-tetrad/page-3-38" "field_display_title" => "38" "field_folder" => "3" "field_image_name" => "38" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1041} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} "next" => array:2 [ "refs" => "1435674" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1435672" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1434935 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "38" "field_page_end" => "39" "field_url" => "/9-klass/fizika/grachev-rabochaya-tetrad/09-3" "field_display_title" => "3" "field_outside_task" => "0" "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1038} "next" => array:2 [ "refs" => "1434936" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1434934" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} "page" => array:2 [ "refs" => "1435673" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№3 (с. 38)
Условие. №3 (с. 38)
скриншот условия
3. Выполните задания.
a) Зачеркните неверные утверждения.
При свободном падении тела, брошенного под углом к горизонту, проекция его скорости на горизонтальную ось Х, неподвижную относительно Земли и направленную к точке падения:
не меняется во времени;
увеличивается с течением времени;
уменьшается с течением времени.
б) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.
При свободном падении тела, брошенного под углом к горизонту, закон движения его проекции на ось Х имеет вид: ___________________
При свободном падении тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту, проекция его скорости на направленную вертикально вверх ось Y изменяется со временем по закону: ___________________, где $v_{0y}$
Скорость тела, брошенного под углом к горизонту, в любой момент времени направлена по ___________________
в) При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, дальность полёта равна
1) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$
2) $L = \frac{v_0^2}{2g} \sin \alpha$
3) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin \alpha$
4) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin^2 \alpha$
Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.
[ ] 1) [ ] 2) [ ] 3) [ ] 4)
г) При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, время полёта равно
1) $t_{\text{п}} = \frac{v_0}{g} \sin \alpha$
2) $t_{\text{п}} = 2\frac{v_0}{g} \sin 2\alpha$
3) $t_{\text{п}} = 2\frac{v_0}{g} \sin \alpha$
4) $t_{\text{п}} = 2\frac{v_0}{g} \cos \alpha$
Отметьте знаком «Х» правильный вариант ответа.
[ ] 1) [ ] 2) [ ] 3) [ ] 4)
д) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.
При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, дальность полёта становится максимальной при $\alpha = $ ___________________
При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту, время и высота подъёма тела будут максимальны при $\alpha = $ ___________________
е) Отметьте знаком «Х» правильный ответ.
При свободном падении тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту, время подъёма на максимальную высоту ___________________
больше времени падения с максимальной высоты [ ]
в 2 раза меньше времени всего полёта [ ]
меньше времени падения с максимальной высоты [ ]
Решение. №3 (с. 38)
а) Зачеркните неверные утверждения.
При свободном падении тела (без учёта сопротивления воздуха) единственная сила, действующая на него, — это сила тяжести, направленная вертикально вниз. Следовательно, горизонтальная составляющая ускорения равна нулю ($a_x = 0$). Это означает, что горизонтальная составляющая скорости ($v_x$) является постоянной величиной и не изменяется со временем. Поэтому утверждение «не меняется во времени» является верным, а утверждения «увеличивается с течением времени» и «уменьшается с течением времени» — неверными.
Ответ: Неверными являются утверждения: «увеличивается с течением времени» и «уменьшается с течением времени».
б) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.
1. При свободном падении тела, брошенного под углом α к горизонту, движение его проекции на ось X является равномерным. Закон движения (уравнение координаты) имеет вид: $x(t) = x_0 + v_{0x}t$. Если в начальный момент времени $x_0 = 0$, то закон движения: $x(t) = (v_0 \cos \alpha)t$.
2. Движение проекции тела на ось Y является равноускоренным с ускорением $a_y = -g$. Закон изменения проекции скорости на ось Y: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$, что принимает вид: $v_y(t) = v_{0y} - gt$, где $v_{0y}$ — начальная проекция скорости на ось Y, равная $v_0 \sin \alpha$.
3. Вектор мгновенной скорости тела в любой точке траектории всегда направлен по касательной к этой траектории.
Ответ:
При свободном падении тела, брошенного под углом α к горизонту, закон движения его проекции на ось X имеет вид: $x(t) = (v_0 \cos \alpha)t$.
При свободном падении тела, брошенного под углом α к горизонту, проекция его скорости на направленную вертикально вверх ось Y изменяется со временем по закону: $v_y(t) = v_{0y} - gt$, где $v_{0y}$ начальная проекция скорости на ось Y ($v_{0y} = v_0 \sin \alpha$).
Скорость тела, брошенного под углом к горизонту, в любой момент времени направлена по касательной к траектории.
в) При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, дальность полёта равна
Решение:
Дальность полёта $L$ — это горизонтальное расстояние, которое тело пролетает за всё время полёта $t_п$. Горизонтальное движение равномерное, поэтому $L = v_{0x} t_п = (v_0 \cos \alpha) t_п$.
Время полёта $t_п$ найдём из уравнения для вертикальной координаты $y(t) = (v_0 \sin \alpha)t - \frac{gt^2}{2}$. В конце полёта тело возвращается на начальную высоту, то есть $y(t_п) = 0$.
$(v_0 \sin \alpha)t_п - \frac{gt_п^2}{2} = 0$
$t_п(v_0 \sin \alpha - \frac{gt_п}{2}) = 0$
Так как $t_п \neq 0$, то $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$.
Подставим время полёта в формулу для дальности:
$L = (v_0 \cos \alpha) \cdot \frac{2v_0 \sin \alpha}{g} = \frac{v_0^2(2\sin\alpha\cos\alpha)}{g}$.
Используя тригонометрическую формулу двойного угла $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$, получаем:
$L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$.
Эта формула соответствует варианту 1).
Ответ: 1) $L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$.
г) При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, время полёта равно
Решение:
Как было показано в решении предыдущего пункта, время полёта $t_п$ определяется из условия, что тело возвращается на начальную высоту ($y=0$). Из уравнения $y(t) = (v_0 \sin \alpha)t - \frac{gt^2}{2} = 0$ для $t \neq 0$ следует, что $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$.
Эта формула соответствует варианту 3).
Ответ: 3) $t_п = 2\frac{v_0 \sin \alpha}{g}$.
д) Дополните предложения, вставляя пропущенные слова и выражения.
1. Дальность полёта определяется формулой $L = \frac{v_0^2}{g} \sin 2\alpha$. При фиксированной начальной скорости $v_0$ дальность будет максимальной, когда $\sin 2\alpha$ принимает максимальное значение, равное 1. Это происходит при $2\alpha = 90^\circ$, следовательно, $\alpha = 45^\circ$.
2. Время полёта $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$ и высота подъёма $H = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$ зависят от $\sin\alpha$. Они будут максимальными, когда $\sin\alpha$ принимает максимальное значение, равное 1. Это происходит при $\alpha = 90^\circ$ (вертикальный бросок вверх).
Ответ:
При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, дальность полёта становится максимальной при α = $45^\circ$.
При свободном падении тела, брошенного с поверхности Земли под углом α к горизонту, время и высота подъёма тела будут максимальны при α = $90^\circ$.
е) Отметьте знаком «Х» правильный ответ.
Решение:
Время подъёма на максимальную высоту $t_{подъёма}$ — это время, за которое вертикальная составляющая скорости обращается в ноль: $v_y(t) = v_0 \sin \alpha - gt = 0$. Отсюда $t_{подъёма} = \frac{v_0 \sin \alpha}{g}$.
Полное время полёта $t_п = \frac{2v_0 \sin \alpha}{g}$.
Сравнивая два выражения, получаем: $t_п = 2 \cdot t_{подъёма}$, или $t_{подъёма} = \frac{1}{2} t_п$.
Таким образом, время подъёма на максимальную высоту в 2 раза меньше времени всего полёта. Кроме того, в отсутствие сопротивления воздуха движение симметрично: время подъёма равно времени падения с максимальной высоты.
Ответ: Правильным является утверждение «в 2 раза меньше времени всего полёта».
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 38 для 1-й части к рабочей тетради 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №3 (с. 38), авторов: Грачев (Александр Васильевич), Погожев (Владимир Александрович), Боков (Павел Юрьевич), Вишнякова (Екатерина Анатольевна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.