gdz.top
Номер 674, страница 170 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2023 - 2026
Цвет обложки: оранжевый с графиком
ISBN: 978-5-09-105805-5
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения. Параграф 23. Задачи на построение. Упражнения - номер 674, страница 170.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 600423 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "170" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/674" "field_display_title" => "674" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1035 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1040 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1041 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1043 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1044 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1045 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1050 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1052 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1061 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1066 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #original: array:50 [ "id" => 904 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1047} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1049} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => "с графиком" "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебное пособие" "field_allowed" => null "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "1017" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_07/merzlyak-u23/" "field_isbn" => "978-5-09-105805-5" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/covers/cover1.webp?ts=1738008352" "alt" => "" "width" => "2277" "height" => "3035" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2>Нужно ли изучать геометрию? </h2> <p> В седьмом классе учебные нагрузки возрастут. В расписании школьников появится такой предмет как геометрия. Поначалу новая наука вызывает искренний интерес, но уже через некоторое время ребята начинают испытывать трудности при ее освоении. Многие пытаются мотивировать нежелание делать уроки высказываниями вроде: «Да зачем она нужна?», «В жизни такое точно не пригодится», и т.д. Тем не менее оценки по предмету самым прямым образом влияют на общую успеваемость. С помощью «<strong>ГДЗ по Геометрии 7 класс Учебник Мерзляк, Полонский, Якир (Вентана-Граф)</strong>» можно разобраться в аспектах дисциплины и осознать ее смысл. </p> <p> Давайте рассмотрим, какие качества позволяет развить геометрия у учеников: <ol> <li>Логическое, образное мышление.</li> <li>Пространственное представление.</li> <li>Интуитивную и символическую умственную деятельность.</li> <li>Фантазию.</li> <li>Умение анализировать.</li> <li>Грамотную речь.</li> </ol> <p> Основное, что требуется от учащихся на уроках - внимательность. Иначе будет трудно понять, каким образом знание теорем поможет справиться с выполнением задач. Геометрия - наука сугубо практическая, поэтому учителя показывают наглядные примеры во время занятий. Но иногда у подростков все равно остаются вопросы, ответить на которые зачастую некому. Решебник позволит полноценно освоить новую тему и приобрести важные навыки. </p> <h2> Почему ученики выбирают ГДЗ к учебнику Мерзляка? </h2> <p> Учебники подчас содержат очень мало полезных сведений. Возникает ощущение, что авторы этих пособий сосредоточены только на написании разнообразных задач. Поэтому основную информацию по теории школьники получают от преподавателя. Но всегда могут возникнуть непредвиденные ситуации, например, ребенок заболел или не понял объяснения, даже просто отвлекся. Необходимо тщательно разобрать все упущенное, чтобы не потеряться потом в водовороте новых данных. Отличным помощником в этом деле станет <strong>сборник ответов по геометрии к учебнику Мерзляка за 7 класс</strong>. </p> <p> Подростки все чаще отдают предпочтение этому сборнику, так как: <ol> <li>в нем все понятно изложено;</li> <li>с его помощью выполнение домашних заданий отнимает всего несколько минут;</li> <li>можно исправить недочеты, до того как учитель увидит тетрадь;</li> <li>есть понятные наглядные примеры и подробные ответы, позволяющие сразу разобраться в сути вопроса.</li> </ol> <p> Заниматься с решебником можно в любое удобное время, так что учащиеся сами строят график работы, не зависят при этом от внешних условий. При этом есть постоянная возможность повторить ранее пройденные параграфы, что позволит хорошо подготовиться к контрольным и освежить память. Некоторые ребята заглядывают в пособие прямо на перемене, чем обеспечивают себе твердую пятерку на уроке. </p> <h2> Действительно ли онлайн-решебник помогает? </h2> <p> Многие взрослые беспокоятся, правда ли <strong>онлайн ответы по геометрии 7 класс к учебнику Мерзляка А. Г. (Вентана-Граф)</strong>» могут помочь детям или это просто очередная шпаргалка, которой они пользуются, лишь бы не учиться? Все зависит от подхода самих школьников. Естественно, есть ребята, которые начинают списывать с электронного пособия готовые решения. Правда, пользы это приносит мало, ведь учитель после первой же контрольной заметит, что ученик ничего не знает. </p> <p> Большинство же подростков: <ul> <li>изучают теорию в учебнике (если, конечно, она присутствует);</li> <li>самостоятельно выполняют домашнее задание;</li> <li>сверяют получившиеся ответы с теми, что даны в решебнике;</li> <li>у кого есть ошибки проводят их разбор и анализ.</li> </ul> <p> Учащиеся, которые подходят к использованию справочника ответственно, быстро добиваются хороших результатов, выбиваются в отличники и всегда уверены в том, что справятся с любыми поставленными задачами. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 378 "subject" => 543 "class_subject" => 389 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599548 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Окружность и круг. Геометрические построения" "field_branch_order" => "4" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "140" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1069 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599558 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Задачи на построение" "field_branch_order" => "23" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1074 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599558 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Задачи на построение" "field_branch_order" => "23" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_page_start" => "163" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1113 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 599560 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "169" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1117 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 599560 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Упражнения" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114} "field_page_start" => "169" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1115} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1116} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1122 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 744766 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1124 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>674.</strong> Постройте равнобедренный треугольник:</p><p><strong>1)</strong> по высоте, опущенной на основание, и углу при вершине;</p><p><strong>2)</strong> по основанию и медиане, проведённой к основанию;</p><p><strong>3)</strong> по основанию и высоте, проведённой к боковой стороне.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.jpg" "alt" => null "width" => "1638" "height" => 271 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/674-1.webp?ts=1738080633" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 744766 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123} "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>674.</strong> Постройте равнобедренный треугольник:</p><p><strong>1)</strong> по высоте, опущенной на основание, и углу при вершине;</p><p><strong>2)</strong> по основанию и медиане, проведённой к основанию;</p><p><strong>3)</strong> по основанию и высоте, проведённой к боковой стороне.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.jpg" "alt" => null "width" => "1638" "height" => 271 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/0-00/674-1.webp?ts=1738080633" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1130 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749111 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1132 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "img" => array:5 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.jpg" "alt" => null "width" => "1838" "height" => 1901 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/1-00/674-1.webp?ts=1738084494" ] 1 => array:5 [ "name" => "674-2.jpg" "alt" => null "width" => "1853" "height" => 3164 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/1-00/674-2.webp?ts=1738084494" ] 2 => array:5 [ "name" => "674-3.jpg" "alt" => null "width" => "1840" "height" => 3258 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/1-00/674-3.webp?ts=1738084494" ] 3 => array:5 [ "name" => "674-4.jpg" "alt" => null "width" => "1840" "height" => 3258 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/1-00/674-4.webp?ts=1738084494" ] 4 => array:5 [ "name" => "674-5.jpg" "alt" => null "width" => "1840" "height" => 1935 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/1-00/674-5.webp?ts=1738084494" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749111 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131} "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "img" => array:5 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.jpg" "alt" => null "width" => "1838" "height" => 1901 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/1-00/674-1.webp?ts=1738084494" ] 1 => array:5 [ "name" => "674-2.jpg" "alt" => null "width" => "1853" "height" => 3164 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/1-00/674-2.webp?ts=1738084494" ] 2 => array:5 [ "name" => "674-3.jpg" "alt" => null "width" => "1840" "height" => 3258 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/1-00/674-3.webp?ts=1738084494" ] 3 => array:5 [ "name" => "674-4.jpg" "alt" => null "width" => "1840" "height" => 3258 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/1-00/674-4.webp?ts=1738084494" ] 4 => array:5 [ "name" => "674-5.jpg" "alt" => null "width" => "1840" "height" => 1935 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/1-00/674-5.webp?ts=1738084494" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1138 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 749614 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1140 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 7467 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/674-1.webp?ts=1738085258" ] 1 => array:5 [ "name" => "674-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 5867 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/674-2.webp?ts=1738085258" ] 2 => array:5 [ "name" => "674-3.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 6331 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/674-3.webp?ts=1738085258" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 749614 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 7467 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/674-1.webp?ts=1738085258" ] 1 => array:5 [ "name" => "674-2.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 5867 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/674-2.webp?ts=1738085258" ] 2 => array:5 [ "name" => "674-3.png" "alt" => null "width" => "694" "height" => 6331 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/2-00/674-3.webp?ts=1738085258" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1146 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 750286 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1148 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 6439 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/674-1.webp?ts=1738085964" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 750286 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 6439 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/3-00/674-1.webp?ts=1738085964" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1154 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 751276 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1156 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.png" "alt" => null "width" => "782" "height" => 2191 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/674-1.webp?ts=1738086786" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 751276 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.png" "alt" => null "width" => "782" "height" => 2191 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/5-00/674-1.webp?ts=1738086786" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1162 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1441827 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1164 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1) по высоте, опущенной на основание, и углу при вершине;</strong></p><p>Пусть даны отрезок $h$, равный высоте, и угол $\alpha$, равный углу при вершине. Необходимо построить равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$, в котором высота $BH$, опущенная на основание, равна $h$, а угол при вершине $\angle ABC = \alpha$.</p><p><em>Анализ:</em> В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой. Следовательно, высота $BH$ делит угол при вершине $\alpha$ пополам ($\angle ABH = \angle CBH = \alpha/2$) и перпендикулярна основанию $AC$. Это означает, что задача сводится к построению прямоугольного треугольника $ABH$ по катету $BH=h$ и прилежащему острому углу $\angle ABH = \alpha/2$. Затем достраивается симметричный ему треугольник $CBH$.</p><p><em>Построение:</em></p><ol><li>Проведем произвольную прямую $l$ и выберем на ней точку $H$.</li> <li>Через точку $H$ проведем прямую $m$, перпендикулярную прямой $l$.</li> <li>На прямой $m$ отложим отрезок $BH$ длиной $h$. Точка $B$ будет вершиной искомого треугольника.</li> <li>Построим угол, равный $\alpha$, и проведем его биссектрису, получив угол $\alpha/2$.</li> <li>От луча $HB$ в одну из полуплоскостей относительно прямой $m$ отложим угол, равный $\alpha/2$. Сторона этого угла пересечет прямую $l$ в точке $A$.</li> <li>На прямой $l$ от точки $H$ отложим отрезок $HC$, равный отрезку $HA$, в полуплоскости, не содержащей точку $A$.</li> <li>Соединим точки $A$, $B$ и $C$.</li></ol><p><em>Доказательство:</em> По построению $BH \perp AC$, значит, $BH$ — высота, и ее длина равна $h$. Треугольники $ABH$ и $CBH$ прямоугольные. Они равны по двум катетам, так как $BH$ — общий катет, а $AH=CH$ по построению. Из равенства треугольников следует, что $AB=CB$, то есть треугольник $ABC$ — равнобедренный. Также из равенства следует, что $\angle ABH = \angle CBH$. Поскольку $\angle ABH$ был построен равным $\alpha/2$, то $\angle ABC = \angle ABH + \angle CBH = \alpha/2 + \alpha/2 = \alpha$. Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям.</p><p>Ответ: Треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>2) по основанию и медиане, проведённой к основанию;</strong></p><p>Пусть даны отрезок $a$, равный основанию, и отрезок $m$, равный медиане, проведенной к основанию. Необходимо построить равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC=a$ и медианой $BH=m$.</p><p><em>Анализ:</em> В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой. Следовательно, $BH$ перпендикулярна $AC$, а точка $H$ — середина $AC$. Это означает, что мы можем построить прямоугольный треугольник $ABH$ по двум катетам: $BH=m$ и $AH = a/2$.</p><p><em>Построение:</em></p><ol><li>Проведем прямую и отложим на ней отрезок $AC$ длиной $a$.</li> <li>Найдем середину отрезка $AC$, точку $H$ (например, с помощью построения серединного перпендикуляра).</li> <li>Через точку $H$ проведем прямую $l$, перпендикулярную $AC$.</li> <li>На прямой $l$ от точки $H$ отложим отрезок $BH$ длиной $m$.</li> <li>Соединим точку $B$ с точками $A$ и $C$.</li></ol><p><em>Доказательство:</em> По построению, основание $AC$ равно $a$. Отрезок $BH$ соединяет вершину $B$ с серединой $H$ стороны $AC$, следовательно, $BH$ — медиана, и ее длина равна $m$. Так как $BH \perp AC$ по построению, то $BH$ является также и высотой. В треугольнике, где медиана является высотой, этот треугольник — равнобедренный. Таким образом, $\triangle ABC$ — искомый.</p><p>Ответ: Треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>3) по основанию и высоте, проведённой к боковой стороне.</strong></p><p>Пусть даны отрезок $a$, равный основанию, и отрезок $h_b$, равный высоте, проведенной к боковой стороне. Необходимо построить равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC=a$ и высотой $AK=h_b$ к боковой стороне $BC$.</p><p><em>Анализ:</em> Рассмотрим прямоугольный треугольник $AKC$, в котором $\angle AKC = 90^\circ$. В этом треугольнике нам известны гипотенуза $AC=a$ и катет $AK=h_b$. Мы можем построить этот треугольник, если $a \ge h_b$. Если $a < h_b$, построение невозможно. Если $a = h_b$, то $K$ совпадает с $C$, и $\angle C = 90^\circ$, что для равнобедренного треугольника с основанием $AC$ и равными сторонами $AB=BC$ приводит к противоречию. Следовательно, для существования невырожденного решения необходимо, чтобы $a > h_b$.Построив $\triangle AKC$, мы определим положение вершин $A$ и $C$, а также прямой $CK$, на которой лежит вершина $B$. Так как $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$, то $AB=BC$, значит, вершина $B$ равноудалена от $A$ и $C$. Геометрическое место точек, равноудаленных от $A$ и $C$, — это серединный перпендикуляр к отрезку $AC$. Таким образом, вершина $B$ — это точка пересечения прямой $CK$ и серединного перпендикуляра к $AC$.</p><p><em>Построение:</em></p><ol><li>Построим прямоугольный треугольник $AKC$ по гипотенузе $AC=a$ и катету $AK=h_b$. Для этого: <ol type="a"> <li>Проведем прямую и отложим отрезок $AC$ длиной $a$.</li> <li>Построим окружность с центром в $A$ и радиусом $h_b$.</li> <li>Построим окружность с диаметром $AC$.</li> <li>Точка $K$ — одна из точек пересечения этих окружностей.</li></ol></li> <li>Проведем прямую через точки $C$ и $K$.</li> <li>Построим серединный перпендикуляр $m$ к отрезку $AC$.</li> <li>Точка пересечения прямой $CK$ и перпендикуляра $m$ — это искомая вершина $B$.</li> <li>Соединим точки $A$, $B$ и $C$.</li></ol><p><em>Доказательство:</em> В построенном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно $a$ по построению. Вершина $B$ лежит на серединном перпендикуляре к $AC$, поэтому $AB=BC$, и $\triangle ABC$ — равнобедренный. По построению, $AK \perp CK$. Так как точки $B, K, C$ лежат на одной прямой, то $AK \perp BC$. Значит, $AK$ — высота, проведенная к боковой стороне $BC$, и ее длина равна $h_b$. Следовательно, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям.</p><p>Ответ: Треугольник $ABC$ является искомым.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1441827 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163} "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>1) по высоте, опущенной на основание, и углу при вершине;</strong></p><p>Пусть даны отрезок $h$, равный высоте, и угол $\alpha$, равный углу при вершине. Необходимо построить равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$, в котором высота $BH$, опущенная на основание, равна $h$, а угол при вершине $\angle ABC = \alpha$.</p><p><em>Анализ:</em> В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой. Следовательно, высота $BH$ делит угол при вершине $\alpha$ пополам ($\angle ABH = \angle CBH = \alpha/2$) и перпендикулярна основанию $AC$. Это означает, что задача сводится к построению прямоугольного треугольника $ABH$ по катету $BH=h$ и прилежащему острому углу $\angle ABH = \alpha/2$. Затем достраивается симметричный ему треугольник $CBH$.</p><p><em>Построение:</em></p><ol><li>Проведем произвольную прямую $l$ и выберем на ней точку $H$.</li> <li>Через точку $H$ проведем прямую $m$, перпендикулярную прямой $l$.</li> <li>На прямой $m$ отложим отрезок $BH$ длиной $h$. Точка $B$ будет вершиной искомого треугольника.</li> <li>Построим угол, равный $\alpha$, и проведем его биссектрису, получив угол $\alpha/2$.</li> <li>От луча $HB$ в одну из полуплоскостей относительно прямой $m$ отложим угол, равный $\alpha/2$. Сторона этого угла пересечет прямую $l$ в точке $A$.</li> <li>На прямой $l$ от точки $H$ отложим отрезок $HC$, равный отрезку $HA$, в полуплоскости, не содержащей точку $A$.</li> <li>Соединим точки $A$, $B$ и $C$.</li></ol><p><em>Доказательство:</em> По построению $BH \perp AC$, значит, $BH$ — высота, и ее длина равна $h$. Треугольники $ABH$ и $CBH$ прямоугольные. Они равны по двум катетам, так как $BH$ — общий катет, а $AH=CH$ по построению. Из равенства треугольников следует, что $AB=CB$, то есть треугольник $ABC$ — равнобедренный. Также из равенства следует, что $\angle ABH = \angle CBH$. Поскольку $\angle ABH$ был построен равным $\alpha/2$, то $\angle ABC = \angle ABH + \angle CBH = \alpha/2 + \alpha/2 = \alpha$. Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям.</p><p>Ответ: Треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>2) по основанию и медиане, проведённой к основанию;</strong></p><p>Пусть даны отрезок $a$, равный основанию, и отрезок $m$, равный медиане, проведенной к основанию. Необходимо построить равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC=a$ и медианой $BH=m$.</p><p><em>Анализ:</em> В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой. Следовательно, $BH$ перпендикулярна $AC$, а точка $H$ — середина $AC$. Это означает, что мы можем построить прямоугольный треугольник $ABH$ по двум катетам: $BH=m$ и $AH = a/2$.</p><p><em>Построение:</em></p><ol><li>Проведем прямую и отложим на ней отрезок $AC$ длиной $a$.</li> <li>Найдем середину отрезка $AC$, точку $H$ (например, с помощью построения серединного перпендикуляра).</li> <li>Через точку $H$ проведем прямую $l$, перпендикулярную $AC$.</li> <li>На прямой $l$ от точки $H$ отложим отрезок $BH$ длиной $m$.</li> <li>Соединим точку $B$ с точками $A$ и $C$.</li></ol><p><em>Доказательство:</em> По построению, основание $AC$ равно $a$. Отрезок $BH$ соединяет вершину $B$ с серединой $H$ стороны $AC$, следовательно, $BH$ — медиана, и ее длина равна $m$. Так как $BH \perp AC$ по построению, то $BH$ является также и высотой. В треугольнике, где медиана является высотой, этот треугольник — равнобедренный. Таким образом, $\triangle ABC$ — искомый.</p><p>Ответ: Треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>3) по основанию и высоте, проведённой к боковой стороне.</strong></p><p>Пусть даны отрезок $a$, равный основанию, и отрезок $h_b$, равный высоте, проведенной к боковой стороне. Необходимо построить равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC=a$ и высотой $AK=h_b$ к боковой стороне $BC$.</p><p><em>Анализ:</em> Рассмотрим прямоугольный треугольник $AKC$, в котором $\angle AKC = 90^\circ$. В этом треугольнике нам известны гипотенуза $AC=a$ и катет $AK=h_b$. Мы можем построить этот треугольник, если $a \ge h_b$. Если $a < h_b$, построение невозможно. Если $a = h_b$, то $K$ совпадает с $C$, и $\angle C = 90^\circ$, что для равнобедренного треугольника с основанием $AC$ и равными сторонами $AB=BC$ приводит к противоречию. Следовательно, для существования невырожденного решения необходимо, чтобы $a > h_b$.Построив $\triangle AKC$, мы определим положение вершин $A$ и $C$, а также прямой $CK$, на которой лежит вершина $B$. Так как $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$, то $AB=BC$, значит, вершина $B$ равноудалена от $A$ и $C$. Геометрическое место точек, равноудаленных от $A$ и $C$, — это серединный перпендикуляр к отрезку $AC$. Таким образом, вершина $B$ — это точка пересечения прямой $CK$ и серединного перпендикуляра к $AC$.</p><p><em>Построение:</em></p><ol><li>Построим прямоугольный треугольник $AKC$ по гипотенузе $AC=a$ и катету $AK=h_b$. Для этого: <ol type="a"> <li>Проведем прямую и отложим отрезок $AC$ длиной $a$.</li> <li>Построим окружность с центром в $A$ и радиусом $h_b$.</li> <li>Построим окружность с диаметром $AC$.</li> <li>Точка $K$ — одна из точек пересечения этих окружностей.</li></ol></li> <li>Проведем прямую через точки $C$ и $K$.</li> <li>Построим серединный перпендикуляр $m$ к отрезку $AC$.</li> <li>Точка пересечения прямой $CK$ и перпендикуляра $m$ — это искомая вершина $B$.</li> <li>Соединим точки $A$, $B$ и $C$.</li></ol><p><em>Доказательство:</em> В построенном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно $a$ по построению. Вершина $B$ лежит на серединном перпендикуляре к $AC$, поэтому $AB=BC$, и $\triangle ABC$ — равнобедренный. По построению, $AK \perp CK$. Так как точки $B, K, C$ лежат на одной прямой, то $AK \perp BC$. Значит, $AK$ — высота, проведенная к боковой стороне $BC$, и ее длина равна $h_b$. Следовательно, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям.</p><p>Ответ: Треугольник $ABC$ является искомым.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1170 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 748349 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1172 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>674.</strong> Периметр треугольника равен 87 см, одна из сторон – $a$ см, другая – $b$ см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если $a = 27, b = 21$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.jpg" "alt" => null "width" => "1670" "height" => 228 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/674-1.webp?ts=1738081621" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 748349 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171} "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>674.</strong> Периметр треугольника равен 87 см, одна из сторон – $a$ см, другая – $b$ см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если $a = 27, b = 21$.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.jpg" "alt" => null "width" => "1670" "height" => 228 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old0-00/674-1.webp?ts=1738081621" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1178 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 753467 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1180 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 617 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/674-1.webp?ts=1738091831" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 753467 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.png" "alt" => null "width" => "1400" "height" => 617 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old3-00/674-1.webp?ts=1738091831" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1186 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 755105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1188 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.png" "alt" => null "width" => "588" "height" => 336 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/674-1.webp?ts=1738093212" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 755105 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187} "task" => array:2 [ "refs" => "600423" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "674-1.png" "alt" => null "width" => "588" "height" => 336 "path" => "/media/geometrija_07/merzlyak-u23/old5-00/674-1.webp?ts=1738093212" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "600424" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600422" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#2270 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1200 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 964994 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "170" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-170" "field_display_title" => "170" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "170" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1203 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1239 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1247 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "964995" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964993" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255 #items: array:18 [ 0 => App\Models\Task {#1256 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1465 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1544 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1623 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1702 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1781 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1836 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1915 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] …12 } 8 => App\Models\Task {#1994 …30} 9 => App\Models\Task {#2037 …30} 10 => App\Models\Task {#2062 …30} 11 => App\Models\Task {#2093 …30} 12 => App\Models\Task {#2118 …30} 13 => App\Models\Task {#2143 …30} 14 => App\Models\Task {#2168 …30} 15 => App\Models\Task {#2193 …30} 16 => App\Models\Task {#2218 …30} 17 => App\Models\Task {#2243 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 964994 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "170" "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/page-170" "field_display_title" => "170" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "170" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1237} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1238} "next" => array:2 [ "refs" => "964995" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "964993" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1255} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 600423 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "170" "field_page_end" => null "field_url" => "/7-klass/geometrija/merzlyak-fgos/674" "field_display_title" => "674" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "next" => array:2 [ "refs" => "600424" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "600422" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "page" => array:2 [ "refs" => "964994" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№674 (с. 170)
Условие 2023. №674 (с. 170)
скриншот условия
674. Постройте равнобедренный треугольник:
1) по высоте, опущенной на основание, и углу при вершине;
2) по основанию и медиане, проведённой к основанию;
3) по основанию и высоте, проведённой к боковой стороне.
Решение 1 (2023). №674 (с. 170)
Решение 2 (2023). №674 (с. 170)
Решение 3 (2023). №674 (с. 170)
Решение 5 (2023). №674 (с. 170)
Решение 6 (2023). №674 (с. 170)
1) по высоте, опущенной на основание, и углу при вершине;
Пусть даны отрезок $h$, равный высоте, и угол $\alpha$, равный углу при вершине. Необходимо построить равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$, в котором высота $BH$, опущенная на основание, равна $h$, а угол при вершине $\angle ABC = \alpha$.
Анализ: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой. Следовательно, высота $BH$ делит угол при вершине $\alpha$ пополам ($\angle ABH = \angle CBH = \alpha/2$) и перпендикулярна основанию $AC$. Это означает, что задача сводится к построению прямоугольного треугольника $ABH$ по катету $BH=h$ и прилежащему острому углу $\angle ABH = \alpha/2$. Затем достраивается симметричный ему треугольник $CBH$.
Построение:
- Проведем произвольную прямую $l$ и выберем на ней точку $H$.
- Через точку $H$ проведем прямую $m$, перпендикулярную прямой $l$.
- На прямой $m$ отложим отрезок $BH$ длиной $h$. Точка $B$ будет вершиной искомого треугольника.
- Построим угол, равный $\alpha$, и проведем его биссектрису, получив угол $\alpha/2$.
- От луча $HB$ в одну из полуплоскостей относительно прямой $m$ отложим угол, равный $\alpha/2$. Сторона этого угла пересечет прямую $l$ в точке $A$.
- На прямой $l$ от точки $H$ отложим отрезок $HC$, равный отрезку $HA$, в полуплоскости, не содержащей точку $A$.
- Соединим точки $A$, $B$ и $C$.
Доказательство: По построению $BH \perp AC$, значит, $BH$ — высота, и ее длина равна $h$. Треугольники $ABH$ и $CBH$ прямоугольные. Они равны по двум катетам, так как $BH$ — общий катет, а $AH=CH$ по построению. Из равенства треугольников следует, что $AB=CB$, то есть треугольник $ABC$ — равнобедренный. Также из равенства следует, что $\angle ABH = \angle CBH$. Поскольку $\angle ABH$ был построен равным $\alpha/2$, то $\angle ABC = \angle ABH + \angle CBH = \alpha/2 + \alpha/2 = \alpha$. Таким образом, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям.
Ответ: Треугольник $ABC$ является искомым.
2) по основанию и медиане, проведённой к основанию;
Пусть даны отрезок $a$, равный основанию, и отрезок $m$, равный медиане, проведенной к основанию. Необходимо построить равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC=a$ и медианой $BH=m$.
Анализ: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой. Следовательно, $BH$ перпендикулярна $AC$, а точка $H$ — середина $AC$. Это означает, что мы можем построить прямоугольный треугольник $ABH$ по двум катетам: $BH=m$ и $AH = a/2$.
Построение:
- Проведем прямую и отложим на ней отрезок $AC$ длиной $a$.
- Найдем середину отрезка $AC$, точку $H$ (например, с помощью построения серединного перпендикуляра).
- Через точку $H$ проведем прямую $l$, перпендикулярную $AC$.
- На прямой $l$ от точки $H$ отложим отрезок $BH$ длиной $m$.
- Соединим точку $B$ с точками $A$ и $C$.
Доказательство: По построению, основание $AC$ равно $a$. Отрезок $BH$ соединяет вершину $B$ с серединой $H$ стороны $AC$, следовательно, $BH$ — медиана, и ее длина равна $m$. Так как $BH \perp AC$ по построению, то $BH$ является также и высотой. В треугольнике, где медиана является высотой, этот треугольник — равнобедренный. Таким образом, $\triangle ABC$ — искомый.
Ответ: Треугольник $ABC$ является искомым.
3) по основанию и высоте, проведённой к боковой стороне.
Пусть даны отрезок $a$, равный основанию, и отрезок $h_b$, равный высоте, проведенной к боковой стороне. Необходимо построить равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC=a$ и высотой $AK=h_b$ к боковой стороне $BC$.
Анализ: Рассмотрим прямоугольный треугольник $AKC$, в котором $\angle AKC = 90^\circ$. В этом треугольнике нам известны гипотенуза $AC=a$ и катет $AK=h_b$. Мы можем построить этот треугольник, если $a \ge h_b$. Если $a < h_b$, построение невозможно. Если $a = h_b$, то $K$ совпадает с $C$, и $\angle C = 90^\circ$, что для равнобедренного треугольника с основанием $AC$ и равными сторонами $AB=BC$ приводит к противоречию. Следовательно, для существования невырожденного решения необходимо, чтобы $a > h_b$.Построив $\triangle AKC$, мы определим положение вершин $A$ и $C$, а также прямой $CK$, на которой лежит вершина $B$. Так как $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$, то $AB=BC$, значит, вершина $B$ равноудалена от $A$ и $C$. Геометрическое место точек, равноудаленных от $A$ и $C$, — это серединный перпендикуляр к отрезку $AC$. Таким образом, вершина $B$ — это точка пересечения прямой $CK$ и серединного перпендикуляра к $AC$.
Построение:
- Построим прямоугольный треугольник $AKC$ по гипотенузе $AC=a$ и катету $AK=h_b$. Для этого:
- Проведем прямую и отложим отрезок $AC$ длиной $a$.
- Построим окружность с центром в $A$ и радиусом $h_b$.
- Построим окружность с диаметром $AC$.
- Точка $K$ — одна из точек пересечения этих окружностей.
- Проведем прямую через точки $C$ и $K$.
- Построим серединный перпендикуляр $m$ к отрезку $AC$.
- Точка пересечения прямой $CK$ и перпендикуляра $m$ — это искомая вершина $B$.
- Соединим точки $A$, $B$ и $C$.
Доказательство: В построенном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно $a$ по построению. Вершина $B$ лежит на серединном перпендикуляре к $AC$, поэтому $AB=BC$, и $\triangle ABC$ — равнобедренный. По построению, $AK \perp CK$. Так как точки $B, K, C$ лежат на одной прямой, то $AK \perp BC$. Значит, $AK$ — высота, проведенная к боковой стороне $BC$, и ее длина равна $h_b$. Следовательно, построенный треугольник удовлетворяет всем условиям.
Ответ: Треугольник $ABC$ является искомым.
Условие (2015-2022). №674 (с. 170)
скриншот условия
674. Периметр треугольника равен 87 см, одна из сторон – $a$ см, другая – $b$ см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны. Вычислите длину третьей стороны, если $a = 27, b = 21$.
Решение 3 (2015-2022). №674 (с. 170)
Решение 5 (2015-2022). №674 (с. 170)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 674 расположенного на странице 170 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №674 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.