gdz.top
Номер 2.76, страница 71 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2026
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 2.3. Решение прямоугольных треугольников - номер 2.76, страница 71.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1122747 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "71" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/geometrija/shynybekov-uchebnik/2-76" "field_display_title" => "2.76" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1122381 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Раздел" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Раздел" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "52" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2592 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 8 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "538" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_08/Shynybekov-u17/" "field_isbn" => "978-601-331-161-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_url" => "/8-klass/geometrija/shynybekov-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 2592 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1044 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1048 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1053 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1055 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1057 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1059 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1060 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1063 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 8 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "538" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_08/Shynybekov-u17/" "field_isbn" => "978-601-331-161-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1065 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1067 …2} "field_url" => "/8-klass/geometrija/shynybekov-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1122381 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "52" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Branch {#1070 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1122381 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Раздел" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #original: array:7 [ "id" => 30 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "Раздел" "field_cases" => array:6 [ …6] "field_page_check_not_needed" => null "field_short_name" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "52" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1075 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2592 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 8 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "538" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_08/Shynybekov-u17/" "field_isbn" => "978-601-331-161-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_url" => "/8-klass/geometrija/shynybekov-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 2592 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1082 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1086 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1089 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1091 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1093 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1094 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1095 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1097 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1098 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 8 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "538" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_08/Shynybekov-u17/" "field_isbn" => "978-601-331-161-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1099 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1100 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1101 …2} "field_url" => "/8-klass/geometrija/shynybekov-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1102 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1122381 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1073} "field_page_start" => "52" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1103} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1104 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1122384 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "2.3. Решение прямоугольных треугольников" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "67" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1107 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2592 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 8 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "538" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_08/Shynybekov-u17/" "field_isbn" => "978-601-331-161-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 …2} "field_url" => "/8-klass/geometrija/shynybekov-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #original: array:50 [ "id" => 2592 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1108 …2} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1110 …2} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1112 …2} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1114 …2} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1118 …2} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 …2} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 …2} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1123 …2} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1125 …2} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1126 …2} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1127 …2} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1128 …2} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1129 …2} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1130 …2} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 8 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "538" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_08/Shynybekov-u17/" "field_isbn" => "978-601-331-161-6" "field_cover" => array:1 [ …1] "field_cover_alts" => array:1 [ …1] "field_covers" => array:1 [ …1] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1131 …2} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1132 …2} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1133 …2} "field_url" => "/8-klass/geometrija/shynybekov-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1134 …2} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ …3] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1136 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 1122381 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_page_start" => "52" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} ] #original: array:24 [ "id" => 1122381 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" "field_branch_order" => "2" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 …2} "field_page_start" => "52" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 …2} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1168 …2} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1122384 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "2.3. Решение прямоугольных треугольников" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1105} "field_page_start" => "67" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1106} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Element {#1182 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 1305175 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1183 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5006 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Учебник rus" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "pasha" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0rus-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5006 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Учебник rus" "field_order" => "1" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1185 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text, image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "pasha" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0rus-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1186 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1187 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1122747" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>2.76.</strong> Постройте треугольник из задачи 2.71.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "76-1.jpg" "alt" => null "width" => "1091" "height" => 133 "path" => "/media/geometrija_08/Shynybekov-u17/0rus-2/76-1.webp?ts=1753776412" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 1305175 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1191} "task" => array:2 [ "refs" => "1122747" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>2.76.</strong> Постройте треугольник из задачи 2.71.</p>" "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "76-1.jpg" "alt" => null "width" => "1091" "height" => 133 "path" => "/media/geometrija_08/Shynybekov-u17/0rus-2/76-1.webp?ts=1753776412" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1189 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1305529 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1190 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5007 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Учебник kz" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "pasha" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0kz-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5007 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Учебник kz" "field_order" => "2" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1193 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "image" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Автор" "field_moderator" => "pasha" "field_edition_type" => "statement" "field_root_dir" => "0kz-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1195 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1196 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1122747" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "76-1.jpg" "alt" => null "width" => "1761" "height" => 205 "path" => "/media/geometrija_08/Shynybekov-u17/0kz-2/76-1.webp?ts=1753776461" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1305529 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1199} "task" => array:2 [ "refs" => "1122747" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "76-1.jpg" "alt" => null "width" => "1761" "height" => 205 "path" => "/media/geometrija_08/Shynybekov-u17/0kz-2/76-1.webp?ts=1753776461" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1197 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1306146 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1198 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5008 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "pasha" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5008 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение" "field_order" => "3" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1201 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "image" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => "0" "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Неизвестный" "field_moderator" => "pasha" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "1-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1203 …2} "field_process_formula" => "" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 …2} "field_content_source" => null ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1122747" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "76-1.jpg" "alt" => null "width" => "722" "height" => 391 "path" => "/media/geometrija_08/Shynybekov-u17/1-2/76-1.webp?ts=1753776518" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 1306146 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1207} "task" => array:2 [ "refs" => "1122747" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "76-1.jpg" "alt" => null "width" => "722" "height" => 391 "path" => "/media/geometrija_08/Shynybekov-u17/1-2/76-1.webp?ts=1753776518" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1205 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1480979 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1206 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 5435 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2 rus" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" "field_content_text_checked" => null "field_page_content_text_checked" => "0" "field_solution_author" => "Gemini 2.5 Pro" "field_moderator" => "tolik" "field_edition_type" => "solution" "field_root_dir" => "2-" "field_responsible" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210 …2} "field_comment" => null "field_similar_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1211 …2} "field_process_formula" => "katex" "field_edition_group" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1212 …2} "field_content_source" => null ] #original: array:21 [ "id" => 5435 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "title" => "Решение 2 rus" "field_order" => "4" "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1209 …2} "field_content_type" => "free" "field_content_mode" => "text" "field_page_content_mode" => "" …12 ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "1122747" "type" => "task" ] "text" => "<p>Задача 2.76 является задачей на построение, условия которой, по-видимому, определены в задаче 2.71. Стандартная формулировка задачи 2.71 в данном контексте — это построение треугольника по стороне, сумме двух других сторон и высоте, проведенной к первой стороне. Таким образом, требуется построить треугольник $ABC$ по заданным отрезкам: стороне $a$ (длина $BC$), сумме сторон $l = b+c$ (где $b=AC$, $c=AB$) и высоте $h_a$ (опущенной из вершины $A$ на сторону $BC$).</p><p><strong>Анализ</strong></p><p>Предположим, что искомый треугольник $ABC$ построен. Поместим его в систему координат для определения взаимного расположения его вершин. Пусть сторона $BC$ лежит на оси абсцисс, а ее середина $M$ совпадает с началом координат. Тогда вершины $B$ и $C$ имеют координаты $B(-a/2, 0)$ и $C(a/2, 0)$.</p><p>Высота из вершины $A$ на сторону $BC$ равна $h_a$. Это означает, что вершина $A$ лежит на прямой, параллельной оси абсцисс, на расстоянии $h_a$ от нее. Пусть уравнение этой прямой $y = h_a$. Обозначим абсциссу точки $A$ через $x_A$. Таким образом, $A(x_A, h_a)$. Расстояние от $A$ до середины $M$ стороны $BC$ по горизонтали равно $|x_A|$.</p><p>По условию, сумма сторон $AB + AC = l$. Выразим длины этих сторон через координаты вершин:</p><p>$AB = \sqrt{(x_A - (-a/2))^2 + (h_a - 0)^2} = \sqrt{(x_A + a/2)^2 + h_a^2}$</p><p>$AC = \sqrt{(x_A - a/2)^2 + (h_a - 0)^2} = \sqrt{(x_A - a/2)^2 + h_a^2}$</p><p>Подставим эти выражения в условие $AB + AC = l$:</p><p>$\sqrt{(x_A + a/2)^2 + h_a^2} + \sqrt{(x_A - a/2)^2 + h_a^2} = l$</p><p>Это уравнение описывает эллипс с фокусами в точках $B$ и $C$. Нам нужно найти точку $A$ на прямой $y=h_a$, удовлетворяющую этому уравнению. Решим уравнение относительно $x_A$. Последовательно возводя в квадрат и упрощая (подробные алгебраические преобразования опущены для краткости), получим выражение для $x_A^2$:</p><p>$x_A^2 = \left(\frac{l}{2}\right)^2 \cdot \frac{l^2 - a^2 - 4h_a^2}{l^2 - a^2}$</p><p>Это выражение для квадрата расстояния от середины стороны $BC$ до основания высоты $AH$ (если $H$ - основание высоты, то $x_A$ - это координата $H$ относительно $M$, т.е. $x_A = MH$). Величину $x_A$ можно построить циркулем и линейкой, если известны $a$, $l$ и $h_a$.</p><p><strong>Построение</strong></p><p>Построение выполняется в два этапа: сначала строим отрезок длиной $x_A$, затем строим сам треугольник.</p><p><strong>1.</strong> <i>Построение вспомогательного отрезка $x_A$:</i></p><p>а) Построим отрезок $d_1$ такой, что $d_1^2 = l^2 - a^2$. Для этого строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $l$ и катетом $a$. Второй катет будет иметь длину $d_1$. (Это возможно, если $l>a$).</p><p>б) Построим отрезок $d_2$ такой, что $d_2^2 = d_1^2 - (2h_a)^2 = l^2 - a^2 - 4h_a^2$. Для этого строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $d_1$ и катетом $2h_a$. Второй катет будет иметь длину $d_2$. (Это возможно, если $d_1 > 2h_a$).</p><p>в) Теперь нам нужно построить отрезок $x_A$, исходя из соотношения $x_A = \frac{l}{2} \cdot \frac{d_2}{d_1}$. Это делается с помощью построения четвертого пропорционального отрезка. На сторонах произвольного угла от его вершины $O$ откладываем отрезки $OD_1 = d_1$ и $OD_2 = d_2$ на одной стороне, и отрезок $OL = l/2$ на другой. Проводим прямую $D_1L$. Затем проводим прямую через точку $D_2$ параллельно $D_1L$. Точка $X_A$ пересечения этой прямой со второй стороной угла даст искомый отрезок $OX_A = x_A$.</p><p><strong>2.</strong> <i>Построение треугольника $ABC$:</i></p><p>а) Проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку $M$.</p><p>б) На этой прямой от точки $M$ в обе стороны откладываем отрезки $MB=MC=a/2$. Получаем сторону $BC$ искомого треугольника.</p><p>в) В точке $M$ восстанавливаем перпендикуляр к прямой $BC$.</p><p>г) На перпендикуляре от точки $M$ откладываем отрезок $MH=x_A$ (построенный на шаге 1), получаем точку $H$ — основание высоты.</p><p>д) В точке $H$ восстанавливаем перпендикуляр к прямой $BC$ (этот перпендикуляр будет параллелен прямой, построенной в шаге в). На этом перпендикуляре откладываем отрезок $HA = h_a$. Получаем вершину $A$.</p><p>е) Соединяем точки $A$, $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>Доказательство</strong></p><p>По построению, сторона $BC = BM + MC = a/2 + a/2 = a$. Высота $AH$ перпендикулярна $BC$ и ее длина равна $h_a$. Расстояние $MH$ между серединой стороны $BC$ и основанием высоты $H$ равно $x_A$. Согласно анализу, это значение $x_A$ было вычислено так, чтобы удовлетворять условию $AB + AC = l$. Следовательно, построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи.</p><p><strong>Исследование</strong></p><p>Задача имеет решение не при любых значениях $a$, $l$ и $h_a$.</p><p><strong>1.</strong> Из неравенства треугольника следует, что $b+c > a$, то есть $l > a$. Это условие необходимо для построения отрезка $d_1 = \sqrt{l^2 - a^2}$.</p><p><strong>2.</strong> Для построения отрезка $d_2 = \sqrt{d_1^2 - (2h_a)^2}$ необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: $d_1^2 \ge (2h_a)^2$, что равносильно $l^2 - a^2 \ge 4h_a^2$, или $l^2 \ge a^2 + 4h_a^2$.</p><p>Таким образом, задача имеет решение тогда и только тогда, когда выполняются условия $l > a$ и $l^2 \ge a^2 + 4h_a^2$.</p><p>- Если $l^2 > a^2 + 4h_a^2$, то $x_A > 0$. Точку $H$ можно отложить от $M$ в любую из двух сторон, что дает два симметричных (конгруэнтных) треугольника. В этом случае задача имеет единственное решение с точностью до конгруэнтности.</p><p>- Если $l^2 = a^2 + 4h_a^2$, то $x_A = 0$. Точка $H$ совпадает с $M$, и треугольник является равнобедренным ($AB = AC$). Решение единственно.</p><p>- Если $l^2 < a^2 + 4h_a^2$, то действительного значения для $d_2$ не существует, и задача не имеет решений.</p><p>Ответ: Искомый треугольник строится по алгоритму, описанному в разделе "Построение". Существование и единственность решения определяются соотношениями между данными отрезками $a$, $l$ и $h_a$, как указано в разделе "Исследование".</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1480979 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1215} "task" => array:2 [ "refs" => "1122747" "type" => "task" ] "text" => "<p>Задача 2.76 является задачей на построение, условия которой, по-видимому, определены в задаче 2.71. Стандартная формулировка задачи 2.71 в данном контексте — это построение треугольника по стороне, сумме двух других сторон и высоте, проведенной к первой стороне. Таким образом, требуется построить треугольник $ABC$ по заданным отрезкам: стороне $a$ (длина $BC$), сумме сторон $l = b+c$ (где $b=AC$, $c=AB$) и высоте $h_a$ (опущенной из вершины $A$ на сторону $BC$).</p><p><strong>Анализ</strong></p><p>Предположим, что искомый треугольник $ABC$ построен. Поместим его в систему координат для определения взаимного расположения его вершин. Пусть сторона $BC$ лежит на оси абсцисс, а ее середина $M$ совпадает с началом координат. Тогда вершины $B$ и $C$ имеют координаты $B(-a/2, 0)$ и $C(a/2, 0)$.</p><p>Высота из вершины $A$ на сторону $BC$ равна $h_a$. Это означает, что вершина $A$ лежит на прямой, параллельной оси абсцисс, на расстоянии $h_a$ от нее. Пусть уравнение этой прямой $y = h_a$. Обозначим абсциссу точки $A$ через $x_A$. Таким образом, $A(x_A, h_a)$. Расстояние от $A$ до середины $M$ стороны $BC$ по горизонтали равно $|x_A|$.</p><p>По условию, сумма сторон $AB + AC = l$. Выразим длины этих сторон через координаты вершин:</p><p>$AB = \sqrt{(x_A - (-a/2))^2 + (h_a - 0)^2} = \sqrt{(x_A + a/2)^2 + h_a^2}$</p><p>$AC = \sqrt{(x_A - a/2)^2 + (h_a - 0)^2} = \sqrt{(x_A - a/2)^2 + h_a^2}$</p><p>Подставим эти выражения в условие $AB + AC = l$:</p><p>$\sqrt{(x_A + a/2)^2 + h_a^2} + \sqrt{(x_A - a/2)^2 + h_a^2} = l$</p><p>Это уравнение описывает эллипс с фокусами в точках $B$ и $C$. Нам нужно найти точку $A$ на прямой $y=h_a$, удовлетворяющую этому уравнению. Решим уравнение относительно $x_A$. Последовательно возводя в квадрат и упрощая (подробные алгебраические преобразования опущены для краткости), получим выражение для $x_A^2$:</p><p>$x_A^2 = \left(\frac{l}{2}\right)^2 \cdot \frac{l^2 - a^2 - 4h_a^2}{l^2 - a^2}$</p><p>Это выражение для квадрата расстояния от середины стороны $BC$ до основания высоты $AH$ (если $H$ - основание высоты, то $x_A$ - это координата $H$ относительно $M$, т.е. $x_A = MH$). Величину $x_A$ можно построить циркулем и линейкой, если известны $a$, $l$ и $h_a$.</p><p><strong>Построение</strong></p><p>Построение выполняется в два этапа: сначала строим отрезок длиной $x_A$, затем строим сам треугольник.</p><p><strong>1.</strong> <i>Построение вспомогательного отрезка $x_A$:</i></p><p>а) Построим отрезок $d_1$ такой, что $d_1^2 = l^2 - a^2$. Для этого строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $l$ и катетом $a$. Второй катет будет иметь длину $d_1$. (Это возможно, если $l>a$).</p><p>б) Построим отрезок $d_2$ такой, что $d_2^2 = d_1^2 - (2h_a)^2 = l^2 - a^2 - 4h_a^2$. Для этого строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $d_1$ и катетом $2h_a$. Второй катет будет иметь длину $d_2$. (Это возможно, если $d_1 > 2h_a$).</p><p>в) Теперь нам нужно построить отрезок $x_A$, исходя из соотношения $x_A = \frac{l}{2} \cdot \frac{d_2}{d_1}$. Это делается с помощью построения четвертого пропорционального отрезка. На сторонах произвольного угла от его вершины $O$ откладываем отрезки $OD_1 = d_1$ и $OD_2 = d_2$ на одной стороне, и отрезок $OL = l/2$ на другой. Проводим прямую $D_1L$. Затем проводим прямую через точку $D_2$ параллельно $D_1L$. Точка $X_A$ пересечения этой прямой со второй стороной угла даст искомый отрезок $OX_A = x_A$.</p><p><strong>2.</strong> <i>Построение треугольника $ABC$:</i></p><p>а) Проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку $M$.</p><p>б) На этой прямой от точки $M$ в обе стороны откладываем отрезки $MB=MC=a/2$. Получаем сторону $BC$ искомого треугольника.</p><p>в) В точке $M$ восстанавливаем перпендикуляр к прямой $BC$.</p><p>г) На перпендикуляре от точки $M$ откладываем отрезок $MH=x_A$ (построенный на шаге 1), получаем точку $H$ — основание высоты.</p><p>д) В точке $H$ восстанавливаем перпендикуляр к прямой $BC$ (этот перпендикуляр будет параллелен прямой, построенной в шаге в). На этом перпендикуляре откладываем отрезок $HA = h_a$. Получаем вершину $A$.</p><p>е) Соединяем точки $A$, $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ является искомым.</p><p><strong>Доказательство</strong></p><p>По построению, сторона $BC = BM + MC = a/2 + a/2 = a$. Высота $AH$ перпендикулярна $BC$ и ее длина равна $h_a$. Расстояние $MH$ между серединой стороны $BC$ и основанием высоты $H$ равно $x_A$. Согласно анализу, это значение $x_A$ было вычислено так, чтобы удовлетворять условию $AB + AC = l$. Следовательно, построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи.</p><p><strong>Исследование</strong></p><p>Задача имеет решение не при любых значениях $a$, $l$ и $h_a$.</p><p><strong>1.</strong> Из неравенства треугольника следует, что $b+c > a$, то есть $l > a$. Это условие необходимо для построения отрезка $d_1 = \sqrt{l^2 - a^2}$.</p><p><strong>2.</strong> Для построения отрезка $d_2 = \sqrt{d_1^2 - (2h_a)^2}$ необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: $d_1^2 \ge (2h_a)^2$, что равносильно $l^2 - a^2 \ge 4h_a^2$, или $l^2 \ge a^2 + 4h_a^2$.</p><p>Таким образом, задача имеет решение тогда и только тогда, когда выполняются условия $l > a$ и $l^2 \ge a^2 + 4h_a^2$.</p><p>- Если $l^2 > a^2 + 4h_a^2$, то $x_A > 0$. Точку $H$ можно отложить от $M$ в любую из двух сторон, что дает два симметричных (конгруэнтных) треугольника. В этом случае задача имеет единственное решение с точностью до конгруэнтности.</p><p>- Если $l^2 = a^2 + 4h_a^2$, то $x_A = 0$. Точка $H$ совпадает с $M$, и треугольник является равнобедренным ($AB = AC$). Решение единственно.</p><p>- Если $l^2 < a^2 + 4h_a^2$, то действительного значения для $d_2$ не существует, и задача не имеет решений.</p><p>Ответ: Искомый треугольник строится по алгоритму, описанному в разделе "Построение". Существование и единственность решения определяются соотношениями между данными отрезками $a$, $l$ и $h_a$, как указано в разделе "Исследование".</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1122748" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1122746" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1180 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 2592 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1172 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1177 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1175 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1176 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1174 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1213 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1217 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1219 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1221 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 8 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "538" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_08/Shynybekov-u17/" "field_isbn" => "978-601-331-161-6" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_08/Shynybekov-u17/covers/cover1.webp?ts=1753258124" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_08/Shynybekov-u17/covers/cover1.webp?ts=1753258124" "alt" => "" "width" => "1632" "height" => "2472" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/8-klass/geometrija/shynybekov-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 543 "class_subject" => 390 ] ] #original: array:50 [ "id" => 2592 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1171} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1173} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1214} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1216} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1220} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1222} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1223} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1224} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1225} "field_publication_number" => null "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1227} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2018" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => "Учебник для 8 класса общеобразовательных школ" "field_allowed" => "Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "538" "field_priority" => "6" "field_default_folder" => "/geometrija_08/Shynybekov-u17/" "field_isbn" => "978-601-331-161-6" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/geometrija_08/Shynybekov-u17/covers/cover1.webp?ts=1753258124" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/geometrija_08/Shynybekov-u17/covers/cover1.webp?ts=1753258124" "alt" => "" "width" => "1632" "height" => "2472" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1228} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1229} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1230} "field_url" => "/8-klass/geometrija/shynybekov-uchebnik" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1231} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 379 "subject" => 543 "class_subject" => 390 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1517 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1032 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1114273 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "71" "field_url" => "/8-klass/geometrija/shynybekov-uchebnik/page-71" "field_display_title" => "71" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "71" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1232 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262 #items: array:2 [ 0 => App\Models\Element {#1263 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Element {#1271 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1114274" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1114272" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279 #items: array:12 [ 0 => App\Models\Task {#1280 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1350 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1365 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#1380 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 4 => App\Models\Task {#1395 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 5 => App\Models\Task {#1410 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 6 => App\Models\Task {#1425 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 7 => App\Models\Task {#1440 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 8 => App\Models\Task {#1455 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 9 => App\Models\Task {#1470 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 10 => App\Models\Task {#1485 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 11 => App\Models\Task {#1500 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1114273 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "71" "field_url" => "/8-klass/geometrija/shynybekov-uchebnik/page-71" "field_display_title" => "71" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "71" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1261} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1262} "next" => array:2 [ "refs" => "1114274" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1114272" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1279} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 1122747 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "71" "field_page_end" => null "field_url" => "/8-klass/geometrija/shynybekov-uchebnik/2-76" "field_display_title" => "2.76" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1169} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} "next" => array:2 [ "refs" => "1122748" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1122746" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1234} "page" => array:2 [ "refs" => "1114273" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№2.76 (с. 71)
Учебник rus. №2.76 (с. 71)
скриншот условия
2.76. Постройте треугольник из задачи 2.71.
Учебник kz. №2.76 (с. 71)
Решение. №2.76 (с. 71)
Решение 2 rus. №2.76 (с. 71)
Задача 2.76 является задачей на построение, условия которой, по-видимому, определены в задаче 2.71. Стандартная формулировка задачи 2.71 в данном контексте — это построение треугольника по стороне, сумме двух других сторон и высоте, проведенной к первой стороне. Таким образом, требуется построить треугольник $ABC$ по заданным отрезкам: стороне $a$ (длина $BC$), сумме сторон $l = b+c$ (где $b=AC$, $c=AB$) и высоте $h_a$ (опущенной из вершины $A$ на сторону $BC$).
Анализ
Предположим, что искомый треугольник $ABC$ построен. Поместим его в систему координат для определения взаимного расположения его вершин. Пусть сторона $BC$ лежит на оси абсцисс, а ее середина $M$ совпадает с началом координат. Тогда вершины $B$ и $C$ имеют координаты $B(-a/2, 0)$ и $C(a/2, 0)$.
Высота из вершины $A$ на сторону $BC$ равна $h_a$. Это означает, что вершина $A$ лежит на прямой, параллельной оси абсцисс, на расстоянии $h_a$ от нее. Пусть уравнение этой прямой $y = h_a$. Обозначим абсциссу точки $A$ через $x_A$. Таким образом, $A(x_A, h_a)$. Расстояние от $A$ до середины $M$ стороны $BC$ по горизонтали равно $|x_A|$.
По условию, сумма сторон $AB + AC = l$. Выразим длины этих сторон через координаты вершин:
$AB = \sqrt{(x_A - (-a/2))^2 + (h_a - 0)^2} = \sqrt{(x_A + a/2)^2 + h_a^2}$
$AC = \sqrt{(x_A - a/2)^2 + (h_a - 0)^2} = \sqrt{(x_A - a/2)^2 + h_a^2}$
Подставим эти выражения в условие $AB + AC = l$:
$\sqrt{(x_A + a/2)^2 + h_a^2} + \sqrt{(x_A - a/2)^2 + h_a^2} = l$
Это уравнение описывает эллипс с фокусами в точках $B$ и $C$. Нам нужно найти точку $A$ на прямой $y=h_a$, удовлетворяющую этому уравнению. Решим уравнение относительно $x_A$. Последовательно возводя в квадрат и упрощая (подробные алгебраические преобразования опущены для краткости), получим выражение для $x_A^2$:
$x_A^2 = \left(\frac{l}{2}\right)^2 \cdot \frac{l^2 - a^2 - 4h_a^2}{l^2 - a^2}$
Это выражение для квадрата расстояния от середины стороны $BC$ до основания высоты $AH$ (если $H$ - основание высоты, то $x_A$ - это координата $H$ относительно $M$, т.е. $x_A = MH$). Величину $x_A$ можно построить циркулем и линейкой, если известны $a$, $l$ и $h_a$.
Построение
Построение выполняется в два этапа: сначала строим отрезок длиной $x_A$, затем строим сам треугольник.
1. Построение вспомогательного отрезка $x_A$:
а) Построим отрезок $d_1$ такой, что $d_1^2 = l^2 - a^2$. Для этого строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $l$ и катетом $a$. Второй катет будет иметь длину $d_1$. (Это возможно, если $l>a$).
б) Построим отрезок $d_2$ такой, что $d_2^2 = d_1^2 - (2h_a)^2 = l^2 - a^2 - 4h_a^2$. Для этого строим прямоугольный треугольник с гипотенузой $d_1$ и катетом $2h_a$. Второй катет будет иметь длину $d_2$. (Это возможно, если $d_1 > 2h_a$).
в) Теперь нам нужно построить отрезок $x_A$, исходя из соотношения $x_A = \frac{l}{2} \cdot \frac{d_2}{d_1}$. Это делается с помощью построения четвертого пропорционального отрезка. На сторонах произвольного угла от его вершины $O$ откладываем отрезки $OD_1 = d_1$ и $OD_2 = d_2$ на одной стороне, и отрезок $OL = l/2$ на другой. Проводим прямую $D_1L$. Затем проводим прямую через точку $D_2$ параллельно $D_1L$. Точка $X_A$ пересечения этой прямой со второй стороной угла даст искомый отрезок $OX_A = x_A$.
2. Построение треугольника $ABC$:
а) Проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку $M$.
б) На этой прямой от точки $M$ в обе стороны откладываем отрезки $MB=MC=a/2$. Получаем сторону $BC$ искомого треугольника.
в) В точке $M$ восстанавливаем перпендикуляр к прямой $BC$.
г) На перпендикуляре от точки $M$ откладываем отрезок $MH=x_A$ (построенный на шаге 1), получаем точку $H$ — основание высоты.
д) В точке $H$ восстанавливаем перпендикуляр к прямой $BC$ (этот перпендикуляр будет параллелен прямой, построенной в шаге в). На этом перпендикуляре откладываем отрезок $HA = h_a$. Получаем вершину $A$.
е) Соединяем точки $A$, $B$ и $C$. Треугольник $ABC$ является искомым.
Доказательство
По построению, сторона $BC = BM + MC = a/2 + a/2 = a$. Высота $AH$ перпендикулярна $BC$ и ее длина равна $h_a$. Расстояние $MH$ между серединой стороны $BC$ и основанием высоты $H$ равно $x_A$. Согласно анализу, это значение $x_A$ было вычислено так, чтобы удовлетворять условию $AB + AC = l$. Следовательно, построенный треугольник $ABC$ удовлетворяет всем условиям задачи.
Исследование
Задача имеет решение не при любых значениях $a$, $l$ и $h_a$.
1. Из неравенства треугольника следует, что $b+c > a$, то есть $l > a$. Это условие необходимо для построения отрезка $d_1 = \sqrt{l^2 - a^2}$.
2. Для построения отрезка $d_2 = \sqrt{d_1^2 - (2h_a)^2}$ необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: $d_1^2 \ge (2h_a)^2$, что равносильно $l^2 - a^2 \ge 4h_a^2$, или $l^2 \ge a^2 + 4h_a^2$.
Таким образом, задача имеет решение тогда и только тогда, когда выполняются условия $l > a$ и $l^2 \ge a^2 + 4h_a^2$.
- Если $l^2 > a^2 + 4h_a^2$, то $x_A > 0$. Точку $H$ можно отложить от $M$ в любую из двух сторон, что дает два симметричных (конгруэнтных) треугольника. В этом случае задача имеет единственное решение с точностью до конгруэнтности.
- Если $l^2 = a^2 + 4h_a^2$, то $x_A = 0$. Точка $H$ совпадает с $M$, и треугольник является равнобедренным ($AB = AC$). Решение единственно.
- Если $l^2 < a^2 + 4h_a^2$, то действительного значения для $d_2$ не существует, и задача не имеет решений.
Ответ: Искомый треугольник строится по алгоритму, описанному в разделе "Построение". Существование и единственность решения определяются соотношениями между данными отрезками $a$, $l$ и $h_a$, как указано в разделе "Исследование".
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 2.76 расположенного на странице 71 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.76 (с. 71), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.