gdz.top
Номер 221, страница 77 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. 13. Целое уравнение и его корни - номер 221, страница 77.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171390 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "77" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/221" "field_display_title" => "221" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1038 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1041 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1039} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1040} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1077} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1131 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1132 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1133 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1138 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1140 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1142 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1143 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1144 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1145 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1148 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1150 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1152 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1156 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1158 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1160 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1162 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1167 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1168 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1169 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1136} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1137} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1139} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1141} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1146} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1147} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1149} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1151} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1153} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1157} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1159} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1163} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1164} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1165} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1166} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1135} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1172} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1170} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1171 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1173 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1034} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1176} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1175} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1174} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1177 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171119 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "13. Целое уравнение и его корни" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134} ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1187 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171119 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "13. Целое уравнение и его корни" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1178} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1179} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1188} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1107 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178523 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1104 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>221</strong>. Решите уравнение, используя введение новой переменной:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/221.webp?ts=1743943965" alt="Решить уравнение, используя введение новой переменной" loading="lazy" width="849" height="313">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.jpg" "alt" => null "width" => "1468" "height" => 357 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/221-1.webp?ts=1734090365" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178523 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1096} "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>221</strong>. Решите уравнение, используя введение новой переменной:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/221.webp?ts=1743943965" alt="Решить уравнение, используя введение новой переменной" loading="lazy" width="849" height="313">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.jpg" "alt" => null "width" => "1468" "height" => 357 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/221-1.webp?ts=1734090365" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1098 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179657 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1099 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.jpg" "alt" => null "width" => "2150" "height" => 2165 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/221-1.webp?ts=1734091101" ] 1 => array:5 [ "name" => "221-2.jpg" "alt" => null "width" => "2150" "height" => 3508 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/221-2.webp?ts=1734091101" ] 2 => array:5 [ "name" => "221-3.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 1355 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/221-3.webp?ts=1734091101" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179657 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1088} "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.jpg" "alt" => null "width" => "2150" "height" => 2165 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/221-1.webp?ts=1734091101" ] 1 => array:5 [ "name" => "221-2.jpg" "alt" => null "width" => "2150" "height" => 3508 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/221-2.webp?ts=1734091101" ] 2 => array:5 [ "name" => "221-3.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 1355 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/221-3.webp?ts=1734091101" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1092 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180274 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1091 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1793 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/221-1.webp?ts=1734090978" ] 1 => array:5 [ "name" => "221-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1896 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/221-2.webp?ts=1734090978" ] 2 => array:5 [ "name" => "221-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2117 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/221-3.webp?ts=1734090978" ] 3 => array:5 [ "name" => "221-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2158 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/221-4.webp?ts=1734090978" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180274 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:4 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1793 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/221-1.webp?ts=1734090978" ] 1 => array:5 [ "name" => "221-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1896 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/221-2.webp?ts=1734090978" ] 2 => array:5 [ "name" => "221-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2117 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/221-3.webp?ts=1734090978" ] 3 => array:5 [ "name" => "221-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 2158 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/221-4.webp?ts=1734090978" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1081 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1079 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.png" "alt" => null "width" => "484" "height" => 1176 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/221-1.webp?ts=1734091332" ] 1 => array:5 [ "name" => "221-2.png" "alt" => null "width" => "514" "height" => 1407 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/221-2.webp?ts=1734091332" ] 2 => array:5 [ "name" => "221-3.png" "alt" => null "width" => "621" "height" => 1140 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/221-3.webp?ts=1734091332" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181138 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1181} "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.png" "alt" => null "width" => "484" "height" => 1176 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/221-1.webp?ts=1734091332" ] 1 => array:5 [ "name" => "221-2.png" "alt" => null "width" => "514" "height" => 1407 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/221-2.webp?ts=1734091332" ] 2 => array:5 [ "name" => "221-3.png" "alt" => null "width" => "621" "height" => 1140 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/221-3.webp?ts=1734091332" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1126 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181809 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1124 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.png" "alt" => null "width" => "652" "height" => 4601 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/221-1.webp?ts=1734091584" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181809 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1194} "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.png" "alt" => null "width" => "652" "height" => 4601 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/221-1.webp?ts=1734091584" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1192 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182579 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1193 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.png" "alt" => null "width" => "609" "height" => 1638 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/221-1.webp?ts=1734092456" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182579 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1202} "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.png" "alt" => null "width" => "609" "height" => 1638 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/221-1.webp?ts=1734092456" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1200 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183246 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1201 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.png" "alt" => null "width" => "1362" "height" => 1660 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/221-1.webp?ts=1734092629" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183246 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1210} "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.png" "alt" => null "width" => "1362" "height" => 1660 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/221-1.webp?ts=1734092629" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1208 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183725 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1209 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.jpg" "alt" => null "width" => "1064" "height" => 698 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/221-1.webp?ts=1734093112" ] 1 => array:5 [ "name" => "221-2.jpg" "alt" => null "width" => "1064" "height" => 972 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/221-2.webp?ts=1734093112" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183725 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1218} "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "221-1.jpg" "alt" => null "width" => "1064" "height" => 698 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/221-1.webp?ts=1734093112" ] 1 => array:5 [ "name" => "221-2.jpg" "alt" => null "width" => "1064" "height" => 972 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/221-2.webp?ts=1734093112" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1216 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348607 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1217 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> <span>Дано уравнение $(2x^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0$.</span></p><p><span>Заметим, что выражение $(2x^2 + 3)$ повторяется. Введем новую переменную, чтобы упростить уравнение.</span></p><p><span>Пусть $y = 2x^2 + 3$. Тогда исходное уравнение можно переписать в виде:</span></p><p>$y^2 - 12y + 11 = 0$</p><p><span>Это квадратное уравнение относительно переменной $y$. Решим его. Можно использовать теорему Виета: сумма корней $y_1 + y_2 = 12$, а их произведение $y_1 \cdot y_2 = 11$. Легко подобрать корни: $y_1 = 1$ и $y_2 = 11$.</span></p><p><span>Теперь выполним обратную замену для каждого найденного значения $y$.</span></p><p><span>1) Если $y = 1$:</span></p><p>$2x^2 + 3 = 1$</p><p>$2x^2 = 1 - 3$</p><p>$2x^2 = -2$</p><p>$x^2 = -1$</p><p><span>Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.</span></p><p><span>2) Если $y = 11$:</span></p><p>$2x^2 + 3 = 11$</p><p>$2x^2 = 11 - 3$</p><p>$2x^2 = 8$</p><p>$x^2 = 4$</p><p><span>Отсюда получаем два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.</span></p><p><span>Ответ: $-2; 2$.</span></p><p><strong>б)</strong> <span>Дано уравнение $(t^2 - 2t)^2 - 3 = 2(t^2 - 2t)$.</span></p><p><span>Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартный вид уравнения:</span></p><p>$(t^2 - 2t)^2 - 2(t^2 - 2t) - 3 = 0$</p><p><span>Введем новую переменную. Пусть $y = t^2 - 2t$. Тогда уравнение принимает вид:</span></p><p>$y^2 - 2y - 3 = 0$</p><p><span>Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета: $y_1 + y_2 = 2$ и $y_1 \cdot y_2 = -3$. Отсюда корни: $y_1 = 3$ и $y_2 = -1$.</span></p><p><span>Теперь выполним обратную замену.</span></p><p><span>1) Если $y = 3$:</span></p><p>$t^2 - 2t = 3$</p><p>$t^2 - 2t - 3 = 0$</p><p><span>Снова применяем теорему Виета: $t_1 + t_2 = 2$, $t_1 \cdot t_2 = -3$. Корни: $t_1 = 3$ и $t_2 = -1$.</span></p><p><span>2) Если $y = -1$:</span></p><p>$t^2 - 2t = -1$</p><p>$t^2 - 2t + 1 = 0$</p><p><span>Это полный квадрат: $(t - 1)^2 = 0$. Отсюда $t_3 = 1$.</span></p><p><span>Ответ: $-1; 1; 3$.</span></p><p><strong>в)</strong> <span>Дано уравнение $(x^2 + x - 1)(x^2 + x + 2) = 40$.</span></p><p><span>Введем новую переменную для повторяющегося выражения $x^2 + x$.</span></p><p><span>Пусть $y = x^2 + x$. Тогда уравнение можно переписать так:</span></p><p>$(y - 1)(y + 2) = 40$</p><p><span>Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:</span></p><p>$y^2 + 2y - y - 2 = 40$</p><p>$y^2 + y - 42 = 0$</p><p><span>Решим это уравнение. По теореме Виета: $y_1 + y_2 = -1$, $y_1 \cdot y_2 = -42$. Корни: $y_1 = 6$ и $y_2 = -7$.</span></p><p><span>Выполним обратную замену.</span></p><p><span>1) Если $y = 6$:</span></p><p>$x^2 + x = 6$</p><p>$x^2 + x - 6 = 0$</p><p><span>По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$, $x_1 \cdot x_2 = -6$. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -3$.</span></p><p><span>2) Если $y = -7$:</span></p><p>$x^2 + x = -7$</p><p>$x^2 + x + 7 = 0$</p><p><span>Найдем дискриминант этого уравнения: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 1 - 28 = -27$. Так как $D < 0$, действительных корней нет.</span></p><p><span>Ответ: $-3; 2$.</span></p><p><strong>г)</strong> <span>Дано уравнение $(2x^2 + x - 1)(2x^2 + x - 4) + 2 = 0$.</span></p><p><span>Введем новую переменную для выражения $2x^2 + x$.</span></p><p><span>Пусть $y = 2x^2 + x$. Тогда уравнение принимает вид:</span></p><p>$(y - 1)(y - 4) + 2 = 0$</p><p><span>Раскроем скобки и упростим:</span></p><p>$y^2 - 4y - y + 4 + 2 = 0$</p><p>$y^2 - 5y + 6 = 0$</p><p><span>Решим это квадратное уравнение. По теореме Виета: $y_1 + y_2 = 5$, $y_1 \cdot y_2 = 6$. Корни: $y_1 = 2$ и $y_2 = 3$.</span></p><p><span>Выполним обратную замену.</span></p><p><span>1) Если $y = 2$:</span></p><p>$2x^2 + x = 2$</p><p>$2x^2 + x - 2 = 0$</p><p><span>Найдем корни через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17$.</span></p><p><span>$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}$.</span></p><p><span>2) Если $y = 3$:</span></p><p>$2x^2 + x = 3$</p><p>$2x^2 + x - 3 = 0$</p><p><span>Найдем корни через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 = 5^2$.</span></p><p><span>$x_3 = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$</span></p><p><span>$x_4 = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$</span></p><p><span>Ответ: $-\frac{3}{2}; 1; \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}; \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$.</span></p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348607 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1226} "task" => array:2 [ "refs" => "171390" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> <span>Дано уравнение $(2x^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0$.</span></p><p><span>Заметим, что выражение $(2x^2 + 3)$ повторяется. Введем новую переменную, чтобы упростить уравнение.</span></p><p><span>Пусть $y = 2x^2 + 3$. Тогда исходное уравнение можно переписать в виде:</span></p><p>$y^2 - 12y + 11 = 0$</p><p><span>Это квадратное уравнение относительно переменной $y$. Решим его. Можно использовать теорему Виета: сумма корней $y_1 + y_2 = 12$, а их произведение $y_1 \cdot y_2 = 11$. Легко подобрать корни: $y_1 = 1$ и $y_2 = 11$.</span></p><p><span>Теперь выполним обратную замену для каждого найденного значения $y$.</span></p><p><span>1) Если $y = 1$:</span></p><p>$2x^2 + 3 = 1$</p><p>$2x^2 = 1 - 3$</p><p>$2x^2 = -2$</p><p>$x^2 = -1$</p><p><span>Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.</span></p><p><span>2) Если $y = 11$:</span></p><p>$2x^2 + 3 = 11$</p><p>$2x^2 = 11 - 3$</p><p>$2x^2 = 8$</p><p>$x^2 = 4$</p><p><span>Отсюда получаем два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.</span></p><p><span>Ответ: $-2; 2$.</span></p><p><strong>б)</strong> <span>Дано уравнение $(t^2 - 2t)^2 - 3 = 2(t^2 - 2t)$.</span></p><p><span>Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартный вид уравнения:</span></p><p>$(t^2 - 2t)^2 - 2(t^2 - 2t) - 3 = 0$</p><p><span>Введем новую переменную. Пусть $y = t^2 - 2t$. Тогда уравнение принимает вид:</span></p><p>$y^2 - 2y - 3 = 0$</p><p><span>Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета: $y_1 + y_2 = 2$ и $y_1 \cdot y_2 = -3$. Отсюда корни: $y_1 = 3$ и $y_2 = -1$.</span></p><p><span>Теперь выполним обратную замену.</span></p><p><span>1) Если $y = 3$:</span></p><p>$t^2 - 2t = 3$</p><p>$t^2 - 2t - 3 = 0$</p><p><span>Снова применяем теорему Виета: $t_1 + t_2 = 2$, $t_1 \cdot t_2 = -3$. Корни: $t_1 = 3$ и $t_2 = -1$.</span></p><p><span>2) Если $y = -1$:</span></p><p>$t^2 - 2t = -1$</p><p>$t^2 - 2t + 1 = 0$</p><p><span>Это полный квадрат: $(t - 1)^2 = 0$. Отсюда $t_3 = 1$.</span></p><p><span>Ответ: $-1; 1; 3$.</span></p><p><strong>в)</strong> <span>Дано уравнение $(x^2 + x - 1)(x^2 + x + 2) = 40$.</span></p><p><span>Введем новую переменную для повторяющегося выражения $x^2 + x$.</span></p><p><span>Пусть $y = x^2 + x$. Тогда уравнение можно переписать так:</span></p><p>$(y - 1)(y + 2) = 40$</p><p><span>Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:</span></p><p>$y^2 + 2y - y - 2 = 40$</p><p>$y^2 + y - 42 = 0$</p><p><span>Решим это уравнение. По теореме Виета: $y_1 + y_2 = -1$, $y_1 \cdot y_2 = -42$. Корни: $y_1 = 6$ и $y_2 = -7$.</span></p><p><span>Выполним обратную замену.</span></p><p><span>1) Если $y = 6$:</span></p><p>$x^2 + x = 6$</p><p>$x^2 + x - 6 = 0$</p><p><span>По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$, $x_1 \cdot x_2 = -6$. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -3$.</span></p><p><span>2) Если $y = -7$:</span></p><p>$x^2 + x = -7$</p><p>$x^2 + x + 7 = 0$</p><p><span>Найдем дискриминант этого уравнения: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 1 - 28 = -27$. Так как $D < 0$, действительных корней нет.</span></p><p><span>Ответ: $-3; 2$.</span></p><p><strong>г)</strong> <span>Дано уравнение $(2x^2 + x - 1)(2x^2 + x - 4) + 2 = 0$.</span></p><p><span>Введем новую переменную для выражения $2x^2 + x$.</span></p><p><span>Пусть $y = 2x^2 + x$. Тогда уравнение принимает вид:</span></p><p>$(y - 1)(y - 4) + 2 = 0$</p><p><span>Раскроем скобки и упростим:</span></p><p>$y^2 - 4y - y + 4 + 2 = 0$</p><p>$y^2 - 5y + 6 = 0$</p><p><span>Решим это квадратное уравнение. По теореме Виета: $y_1 + y_2 = 5$, $y_1 \cdot y_2 = 6$. Корни: $y_1 = 2$ и $y_2 = 3$.</span></p><p><span>Выполним обратную замену.</span></p><p><span>1) Если $y = 2$:</span></p><p>$2x^2 + x = 2$</p><p>$2x^2 + x - 2 = 0$</p><p><span>Найдем корни через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17$.</span></p><p><span>$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}$.</span></p><p><span>2) Если $y = 3$:</span></p><p>$2x^2 + x = 3$</p><p>$2x^2 + x - 3 = 0$</p><p><span>Найдем корни через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 = 5^2$.</span></p><p><span>$x_3 = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$</span></p><p><span>$x_4 = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$</span></p><p><span>Ответ: $-\frac{3}{2}; 1; \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}; \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$.</span></p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171391" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171389" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1134} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1757 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#333 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029815 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "77" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-77" "field_display_title" => "77" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "77" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1078 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1249 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029816" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029814" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: array:11 [ 0 => App\Models\Task {#1258 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#1505 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#1530 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true …25 } 3 => App\Models\Task {#1555 …30} 4 => App\Models\Task {#1580 …30} 5 => App\Models\Task {#1605 …30} 6 => App\Models\Task {#1630 …30} 7 => App\Models\Task {#1655 …30} 8 => App\Models\Task {#1680 …30} 9 => App\Models\Task {#1705 …30} 10 => App\Models\Task {#1730 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029815 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "77" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-77" "field_display_title" => "77" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "77" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1023} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1247} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1248} "next" => array:2 [ "refs" => "1029816" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029814" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171390 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "77" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/221" "field_display_title" => "221" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1121} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1119} "next" => array:2 [ "refs" => "171391" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171389" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1109} "page" => array:2 [ "refs" => "1029815" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№221 (с. 77)
Условие. №221 (с. 77)
скриншот условия
221. Решите уравнение, используя введение новой переменной:
Решение 1. №221 (с. 77)
Решение 2. №221 (с. 77)
Решение 3. №221 (с. 77)
Решение 4. №221 (с. 77)
Решение 5. №221 (с. 77)
Решение 6. №221 (с. 77)
Решение 7. №221 (с. 77)
Решение 8. №221 (с. 77)
а) Дано уравнение $(2x^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0$.
Заметим, что выражение $(2x^2 + 3)$ повторяется. Введем новую переменную, чтобы упростить уравнение.
Пусть $y = 2x^2 + 3$. Тогда исходное уравнение можно переписать в виде:
$y^2 - 12y + 11 = 0$
Это квадратное уравнение относительно переменной $y$. Решим его. Можно использовать теорему Виета: сумма корней $y_1 + y_2 = 12$, а их произведение $y_1 \cdot y_2 = 11$. Легко подобрать корни: $y_1 = 1$ и $y_2 = 11$.
Теперь выполним обратную замену для каждого найденного значения $y$.
1) Если $y = 1$:
$2x^2 + 3 = 1$
$2x^2 = 1 - 3$
$2x^2 = -2$
$x^2 = -1$
Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.
2) Если $y = 11$:
$2x^2 + 3 = 11$
$2x^2 = 11 - 3$
$2x^2 = 8$
$x^2 = 4$
Отсюда получаем два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
Ответ: $-2; 2$.
б) Дано уравнение $(t^2 - 2t)^2 - 3 = 2(t^2 - 2t)$.
Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартный вид уравнения:
$(t^2 - 2t)^2 - 2(t^2 - 2t) - 3 = 0$
Введем новую переменную. Пусть $y = t^2 - 2t$. Тогда уравнение принимает вид:
$y^2 - 2y - 3 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета: $y_1 + y_2 = 2$ и $y_1 \cdot y_2 = -3$. Отсюда корни: $y_1 = 3$ и $y_2 = -1$.
Теперь выполним обратную замену.
1) Если $y = 3$:
$t^2 - 2t = 3$
$t^2 - 2t - 3 = 0$
Снова применяем теорему Виета: $t_1 + t_2 = 2$, $t_1 \cdot t_2 = -3$. Корни: $t_1 = 3$ и $t_2 = -1$.
2) Если $y = -1$:
$t^2 - 2t = -1$
$t^2 - 2t + 1 = 0$
Это полный квадрат: $(t - 1)^2 = 0$. Отсюда $t_3 = 1$.
Ответ: $-1; 1; 3$.
в) Дано уравнение $(x^2 + x - 1)(x^2 + x + 2) = 40$.
Введем новую переменную для повторяющегося выражения $x^2 + x$.
Пусть $y = x^2 + x$. Тогда уравнение можно переписать так:
$(y - 1)(y + 2) = 40$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
$y^2 + 2y - y - 2 = 40$
$y^2 + y - 42 = 0$
Решим это уравнение. По теореме Виета: $y_1 + y_2 = -1$, $y_1 \cdot y_2 = -42$. Корни: $y_1 = 6$ и $y_2 = -7$.
Выполним обратную замену.
1) Если $y = 6$:
$x^2 + x = 6$
$x^2 + x - 6 = 0$
По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$, $x_1 \cdot x_2 = -6$. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -3$.
2) Если $y = -7$:
$x^2 + x = -7$
$x^2 + x + 7 = 0$
Найдем дискриминант этого уравнения: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 1 - 28 = -27$. Так как $D < 0$, действительных корней нет.
Ответ: $-3; 2$.
г) Дано уравнение $(2x^2 + x - 1)(2x^2 + x - 4) + 2 = 0$.
Введем новую переменную для выражения $2x^2 + x$.
Пусть $y = 2x^2 + x$. Тогда уравнение принимает вид:
$(y - 1)(y - 4) + 2 = 0$
Раскроем скобки и упростим:
$y^2 - 4y - y + 4 + 2 = 0$
$y^2 - 5y + 6 = 0$
Решим это квадратное уравнение. По теореме Виета: $y_1 + y_2 = 5$, $y_1 \cdot y_2 = 6$. Корни: $y_1 = 2$ и $y_2 = 3$.
Выполним обратную замену.
1) Если $y = 2$:
$2x^2 + x = 2$
$2x^2 + x - 2 = 0$
Найдем корни через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17$.
$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}$.
2) Если $y = 3$:
$2x^2 + x = 3$
$2x^2 + x - 3 = 0$
Найдем корни через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 = 5^2$.
$x_3 = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$
$x_4 = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$
Ответ: $-\frac{3}{2}; 1; \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}; \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 221 расположенного на странице 77 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №221 (с. 77), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.