gdz.top
Номер 224, страница 78 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. 13. Целое уравнение и его корни - номер 224, страница 78.
App\Models\Task {#1024 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171393 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "78" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/224" "field_display_title" => "224" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1029 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1023 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1033 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1032 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#333} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1030} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1023} 1 => App\Models\Branch {#1071 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1075 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1112 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1111} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1153 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171119 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "13. Целое уравнение и его корни" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1156 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1193 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171119 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "13. Целое уравнение и его корни" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1154} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1155} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1192} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1240 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178526 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1242 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>224</strong>. Найдите корни биквадратного уравнения:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/224.webp?ts=1743945633" alt="Найти корни биквадратного уравнения" loading="lazy" width="1222" height="266">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.jpg" "alt" => null "width" => "1392" "height" => 313 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/224-1.webp?ts=1734090367" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178526 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1241} "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>224</strong>. Найдите корни биквадратного уравнения:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/224.webp?ts=1743945633" alt="Найти корни биквадратного уравнения" loading="lazy" width="1222" height="266">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.jpg" "alt" => null "width" => "1392" "height" => 313 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/224-1.webp?ts=1734090367" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1248 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179660 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1250 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 1262 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/224-1.webp?ts=1734091109" ] 1 => array:5 [ "name" => "224-2.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 3087 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/224-2.webp?ts=1734091109" ] 2 => array:5 [ "name" => "224-3.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 1997 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/224-3.webp?ts=1734091109" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179660 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1249} "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 1262 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/224-1.webp?ts=1734091109" ] 1 => array:5 [ "name" => "224-2.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 3087 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/224-2.webp?ts=1734091109" ] 2 => array:5 [ "name" => "224-3.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 1997 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/224-3.webp?ts=1734091109" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1256 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180282 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1258 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1268 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/224-1.webp?ts=1734090992" ] 1 => array:5 [ "name" => "224-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 688 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/224-2.webp?ts=1734090992" ] 2 => array:5 [ "name" => "224-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 983 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/224-3.webp?ts=1734090992" ] 3 => array:5 [ "name" => "224-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1044 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/224-4.webp?ts=1734090992" ] 4 => array:5 [ "name" => "224-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1359 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/224-5.webp?ts=1734090992" ] 5 => array:5 [ "name" => "224-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 604 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/224-6.webp?ts=1734090992" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180282 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1257} "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1268 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/224-1.webp?ts=1734090992" ] 1 => array:5 [ "name" => "224-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 688 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/224-2.webp?ts=1734090992" ] 2 => array:5 [ "name" => "224-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 983 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/224-3.webp?ts=1734090992" ] 3 => array:5 [ "name" => "224-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1044 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/224-4.webp?ts=1734090992" ] 4 => array:5 [ "name" => "224-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1359 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/224-5.webp?ts=1734090992" ] 5 => array:5 [ "name" => "224-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 604 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/224-6.webp?ts=1734090992" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1264 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181141 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1266 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.png" "alt" => null "width" => "546" "height" => 1165 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/224-1.webp?ts=1734091338" ] 1 => array:5 [ "name" => "224-2.png" "alt" => null "width" => "538" "height" => 1146 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/224-2.webp?ts=1734091338" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181141 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1265} "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.png" "alt" => null "width" => "546" "height" => 1165 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/224-1.webp?ts=1734091338" ] 1 => array:5 [ "name" => "224-2.png" "alt" => null "width" => "538" "height" => 1146 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/224-2.webp?ts=1734091338" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1272 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181812 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1274 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.png" "alt" => null "width" => "652" "height" => 2784 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/224-1.webp?ts=1734091588" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181812 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1273} "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.png" "alt" => null "width" => "652" "height" => 2784 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/224-1.webp?ts=1734091588" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1280 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182582 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1282 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.png" "alt" => null "width" => "572" "height" => 1635 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/224-1.webp?ts=1734092458" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182582 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1281} "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.png" "alt" => null "width" => "572" "height" => 1635 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/224-1.webp?ts=1734092458" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1288 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183249 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1290 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.png" "alt" => null "width" => "1362" "height" => 1317 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/224-1.webp?ts=1734092631" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183249 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1289} "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.png" "alt" => null "width" => "1362" "height" => 1317 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/224-1.webp?ts=1734092631" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1296 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183728 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1298 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.jpg" "alt" => null "width" => "1064" "height" => 1229 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/224-1.webp?ts=1734093116" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183728 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297} "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "224-1.jpg" "alt" => null "width" => "1064" "height" => 1229 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/224-1.webp?ts=1734093116" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1304 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348614 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1306 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $x^4 - 25x^2 + 144 = 0$</p><p>Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной. Пусть $z = x^2$. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $z \ge 0$.</p><p>Подставив $z$ в исходное уравнение, получим квадратное уравнение:</p><p>$z^2 - 25z + 144 = 0$</p><p>Решим это уравнение относительно $z$. Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49$</p><p>Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня:</p><p>$z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{25 + 7}{2} = \frac{32}{2} = 16$</p><p>$z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{25 - 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$</p><p>Оба корня ($z_1 = 16$ и $z_2 = 9$) удовлетворяют условию $z \ge 0$.</p><p>Теперь вернемся к исходной переменной $x$.</p><p>1. $x^2 = z_1 = 16$. Отсюда $x = \pm\sqrt{16}$, то есть $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.</p><p>2. $x^2 = z_2 = 9$. Отсюда $x = \pm\sqrt{9}$, то есть $x_3 = 3$ и $x_4 = -3$.</p><p>Таким образом, уравнение имеет четыре корня.</p><p>Ответ: $-4; -3; 3; 4$.</p><p><strong>б)</strong> $y^4 + 14y^2 + 48 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной. Пусть $z = y^2$, где $z \ge 0$.</p><p>Получим квадратное уравнение:</p><p>$z^2 + 14z + 48 = 0$</p><p>Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4$</p><p>Найдем корни для $z$:</p><p>$z_1 = \frac{-14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 + 2}{2} = \frac{-12}{2} = -6$</p><p>$z_2 = \frac{-14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 - 2}{2} = \frac{-16}{2} = -8$</p><p>Оба полученных значения для $z$ являются отрицательными. Однако, по условию замены, $z = y^2$ не может быть отрицательным ($z \ge 0$).</p><p>Следовательно, уравнения $y^2 = -6$ и $y^2 = -8$ не имеют действительных корней.</p><p>Ответ: корней нет.</p><p><strong>в)</strong> $x^4 - 4x^2 + 4 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной. Пусть $z = x^2$, где $z \ge 0$.</p><p>Получим квадратное уравнение:</p><p>$z^2 - 4z + 4 = 0$</p><p>Это уравнение можно свернуть по формуле квадрата разности:</p><p>$(z - 2)^2 = 0$</p><p>Отсюда $z - 2 = 0$, следовательно, $z = 2$.</p><p>Значение $z = 2$ удовлетворяет условию $z \ge 0$.</p><p>Вернемся к переменной $x$:</p><p>$x^2 = 2$</p><p>Отсюда $x = \pm\sqrt{2}$.</p><p>Ответ: $-\sqrt{2}; \sqrt{2}$.</p><p><strong>г)</strong> $t^4 - 2t^2 - 3 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной. Пусть $z = t^2$, где $z \ge 0$.</p><p>Получим квадратное уравнение:</p><p>$z^2 - 2z - 3 = 0$</p><p>Решим это уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 2, а произведение равно -3. Корни легко подбираются: $z_1 = 3$ и $z_2 = -1$.</p><p>Проверим условие $z \ge 0$:</p><p>1. $z_1 = 3$. Это значение удовлетворяет условию.</p><p>2. $z_2 = -1$. Это значение не удовлетворяет условию, так как $t^2$ не может быть отрицательным.</p><p>Рассматриваем только случай $z_1 = 3$. Вернемся к переменной $t$:</p><p>$t^2 = 3$</p><p>Отсюда $t = \pm\sqrt{3}$.</p><p>Ответ: $-\sqrt{3}; \sqrt{3}$.</p><p><strong>д)</strong> $2x^4 - 9x^2 + 4 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной. Пусть $z = x^2$, где $z \ge 0$.</p><p>Получим квадратное уравнение:</p><p>$2z^2 - 9z + 4 = 0$</p><p>Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49$</p><p>Найдем корни для $z$:</p><p>$z_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4$</p><p>$z_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$</p><p>Оба корня ($z_1 = 4$ и $z_2 = \frac{1}{2}$) удовлетворяют условию $z \ge 0$.</p><p>Вернемся к переменной $x$:</p><p>1. $x^2 = z_1 = 4$. Отсюда $x = \pm\sqrt{4}$, то есть $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.</p><p>2. $x^2 = z_2 = \frac{1}{2}$. Отсюда $x = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$. То есть $x_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $x_4 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.</p><p>Ответ: $-2; -\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}; 2$.</p><p><strong>е)</strong> $5y^4 - 5y^2 + 2 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной. Пусть $z = y^2$, где $z \ge 0$.</p><p>Получим квадратное уравнение:</p><p>$5z^2 - 5z + 2 = 0$</p><p>Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 25 - 40 = -15$</p><p>Так как дискриминант $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней для $z$.</p><p>Следовательно, исходное биквадратное уравнение также не имеет действительных корней.</p><p>Ответ: корней нет.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348614 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305} "task" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "text" => "<p><strong>а)</strong> $x^4 - 25x^2 + 144 = 0$</p><p>Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной. Пусть $z = x^2$. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $z \ge 0$.</p><p>Подставив $z$ в исходное уравнение, получим квадратное уравнение:</p><p>$z^2 - 25z + 144 = 0$</p><p>Решим это уравнение относительно $z$. Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49$</p><p>Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня:</p><p>$z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{25 + 7}{2} = \frac{32}{2} = 16$</p><p>$z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{25 - 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$</p><p>Оба корня ($z_1 = 16$ и $z_2 = 9$) удовлетворяют условию $z \ge 0$.</p><p>Теперь вернемся к исходной переменной $x$.</p><p>1. $x^2 = z_1 = 16$. Отсюда $x = \pm\sqrt{16}$, то есть $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.</p><p>2. $x^2 = z_2 = 9$. Отсюда $x = \pm\sqrt{9}$, то есть $x_3 = 3$ и $x_4 = -3$.</p><p>Таким образом, уравнение имеет четыре корня.</p><p>Ответ: $-4; -3; 3; 4$.</p><p><strong>б)</strong> $y^4 + 14y^2 + 48 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной. Пусть $z = y^2$, где $z \ge 0$.</p><p>Получим квадратное уравнение:</p><p>$z^2 + 14z + 48 = 0$</p><p>Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4$</p><p>Найдем корни для $z$:</p><p>$z_1 = \frac{-14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 + 2}{2} = \frac{-12}{2} = -6$</p><p>$z_2 = \frac{-14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 - 2}{2} = \frac{-16}{2} = -8$</p><p>Оба полученных значения для $z$ являются отрицательными. Однако, по условию замены, $z = y^2$ не может быть отрицательным ($z \ge 0$).</p><p>Следовательно, уравнения $y^2 = -6$ и $y^2 = -8$ не имеют действительных корней.</p><p>Ответ: корней нет.</p><p><strong>в)</strong> $x^4 - 4x^2 + 4 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной. Пусть $z = x^2$, где $z \ge 0$.</p><p>Получим квадратное уравнение:</p><p>$z^2 - 4z + 4 = 0$</p><p>Это уравнение можно свернуть по формуле квадрата разности:</p><p>$(z - 2)^2 = 0$</p><p>Отсюда $z - 2 = 0$, следовательно, $z = 2$.</p><p>Значение $z = 2$ удовлетворяет условию $z \ge 0$.</p><p>Вернемся к переменной $x$:</p><p>$x^2 = 2$</p><p>Отсюда $x = \pm\sqrt{2}$.</p><p>Ответ: $-\sqrt{2}; \sqrt{2}$.</p><p><strong>г)</strong> $t^4 - 2t^2 - 3 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной. Пусть $z = t^2$, где $z \ge 0$.</p><p>Получим квадратное уравнение:</p><p>$z^2 - 2z - 3 = 0$</p><p>Решим это уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 2, а произведение равно -3. Корни легко подбираются: $z_1 = 3$ и $z_2 = -1$.</p><p>Проверим условие $z \ge 0$:</p><p>1. $z_1 = 3$. Это значение удовлетворяет условию.</p><p>2. $z_2 = -1$. Это значение не удовлетворяет условию, так как $t^2$ не может быть отрицательным.</p><p>Рассматриваем только случай $z_1 = 3$. Вернемся к переменной $t$:</p><p>$t^2 = 3$</p><p>Отсюда $t = \pm\sqrt{3}$.</p><p>Ответ: $-\sqrt{3}; \sqrt{3}$.</p><p><strong>д)</strong> $2x^4 - 9x^2 + 4 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной. Пусть $z = x^2$, где $z \ge 0$.</p><p>Получим квадратное уравнение:</p><p>$2z^2 - 9z + 4 = 0$</p><p>Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49$</p><p>Найдем корни для $z$:</p><p>$z_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4$</p><p>$z_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$</p><p>Оба корня ($z_1 = 4$ и $z_2 = \frac{1}{2}$) удовлетворяют условию $z \ge 0$.</p><p>Вернемся к переменной $x$:</p><p>1. $x^2 = z_1 = 4$. Отсюда $x = \pm\sqrt{4}$, то есть $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.</p><p>2. $x^2 = z_2 = \frac{1}{2}$. Отсюда $x = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$. То есть $x_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $x_4 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.</p><p>Ответ: $-2; -\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}; 2$.</p><p><strong>е)</strong> $5y^4 - 5y^2 + 2 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной. Пусть $z = y^2$, где $z \ge 0$.</p><p>Получим квадратное уравнение:</p><p>$5z^2 - 5z + 2 = 0$</p><p>Найдем дискриминант:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 25 - 40 = -15$</p><p>Так как дискриминант $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней для $z$.</p><p>Следовательно, исходное биквадратное уравнение также не имеет действительных корней.</p><p>Ответ: корней нет.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171394" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1313 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1315 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1317 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1319 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1321 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1322 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1323 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1324 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1327 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1329 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1331 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1335 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1337 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1339 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1341 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1346 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1347 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1348 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1314} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1318} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1320} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1325} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1326} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1328} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1330} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1333} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1334} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1336} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1338} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1342} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1343} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1344} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1345} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1363 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1362 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029816 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "78" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-78" "field_display_title" => "78" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "78" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1403 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1365 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1412 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1411 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029817" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029815" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#4015 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Task {#4031 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Task {#4295 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Task {#4292 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Task {#4286 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" …27 } 4 => App\Models\Task {#4298 …30} 5 => App\Models\Task {#4417 …30} 6 => App\Models\Task {#4311 …30} 7 => App\Models\Task {#4484 …30} 8 => App\Models\Task {#4487 …30} 9 => App\Models\Task {#4521 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029816 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "78" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-78" "field_display_title" => "78" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "78" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1403} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1401} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1412} "next" => array:2 [ "refs" => "1029817" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029815" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#4015} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171393 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "78" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/224" "field_display_title" => "224" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#331} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1026} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#342} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1239} "next" => array:2 [ "refs" => "171394" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1312} "page" => array:2 [ "refs" => "1029816" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№224 (с. 78)
Условие. №224 (с. 78)
скриншот условия
224. Найдите корни биквадратного уравнения:
Решение 1. №224 (с. 78)
Решение 2. №224 (с. 78)
Решение 3. №224 (с. 78)
Решение 4. №224 (с. 78)
Решение 5. №224 (с. 78)
Решение 6. №224 (с. 78)
Решение 7. №224 (с. 78)
Решение 8. №224 (с. 78)
а) $x^4 - 25x^2 + 144 = 0$
Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной. Пусть $z = x^2$. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $z \ge 0$.
Подставив $z$ в исходное уравнение, получим квадратное уравнение:
$z^2 - 25z + 144 = 0$
Решим это уравнение относительно $z$. Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня:
$z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{25 + 7}{2} = \frac{32}{2} = 16$
$z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{25 - 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$
Оба корня ($z_1 = 16$ и $z_2 = 9$) удовлетворяют условию $z \ge 0$.
Теперь вернемся к исходной переменной $x$.
1. $x^2 = z_1 = 16$. Отсюда $x = \pm\sqrt{16}$, то есть $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.
2. $x^2 = z_2 = 9$. Отсюда $x = \pm\sqrt{9}$, то есть $x_3 = 3$ и $x_4 = -3$.
Таким образом, уравнение имеет четыре корня.
Ответ: $-4; -3; 3; 4$.
б) $y^4 + 14y^2 + 48 = 0$
Сделаем замену переменной. Пусть $z = y^2$, где $z \ge 0$.
Получим квадратное уравнение:
$z^2 + 14z + 48 = 0$
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4$
Найдем корни для $z$:
$z_1 = \frac{-14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 + 2}{2} = \frac{-12}{2} = -6$
$z_2 = \frac{-14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 - 2}{2} = \frac{-16}{2} = -8$
Оба полученных значения для $z$ являются отрицательными. Однако, по условию замены, $z = y^2$ не может быть отрицательным ($z \ge 0$).
Следовательно, уравнения $y^2 = -6$ и $y^2 = -8$ не имеют действительных корней.
Ответ: корней нет.
в) $x^4 - 4x^2 + 4 = 0$
Сделаем замену переменной. Пусть $z = x^2$, где $z \ge 0$.
Получим квадратное уравнение:
$z^2 - 4z + 4 = 0$
Это уравнение можно свернуть по формуле квадрата разности:
$(z - 2)^2 = 0$
Отсюда $z - 2 = 0$, следовательно, $z = 2$.
Значение $z = 2$ удовлетворяет условию $z \ge 0$.
Вернемся к переменной $x$:
$x^2 = 2$
Отсюда $x = \pm\sqrt{2}$.
Ответ: $-\sqrt{2}; \sqrt{2}$.
г) $t^4 - 2t^2 - 3 = 0$
Сделаем замену переменной. Пусть $z = t^2$, где $z \ge 0$.
Получим квадратное уравнение:
$z^2 - 2z - 3 = 0$
Решим это уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 2, а произведение равно -3. Корни легко подбираются: $z_1 = 3$ и $z_2 = -1$.
Проверим условие $z \ge 0$:
1. $z_1 = 3$. Это значение удовлетворяет условию.
2. $z_2 = -1$. Это значение не удовлетворяет условию, так как $t^2$ не может быть отрицательным.
Рассматриваем только случай $z_1 = 3$. Вернемся к переменной $t$:
$t^2 = 3$
Отсюда $t = \pm\sqrt{3}$.
Ответ: $-\sqrt{3}; \sqrt{3}$.
д) $2x^4 - 9x^2 + 4 = 0$
Сделаем замену переменной. Пусть $z = x^2$, где $z \ge 0$.
Получим квадратное уравнение:
$2z^2 - 9z + 4 = 0$
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49$
Найдем корни для $z$:
$z_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4$
$z_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Оба корня ($z_1 = 4$ и $z_2 = \frac{1}{2}$) удовлетворяют условию $z \ge 0$.
Вернемся к переменной $x$:
1. $x^2 = z_1 = 4$. Отсюда $x = \pm\sqrt{4}$, то есть $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
2. $x^2 = z_2 = \frac{1}{2}$. Отсюда $x = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$. То есть $x_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $x_4 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $-2; -\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}; 2$.
е) $5y^4 - 5y^2 + 2 = 0$
Сделаем замену переменной. Пусть $z = y^2$, где $z \ge 0$.
Получим квадратное уравнение:
$5z^2 - 5z + 2 = 0$
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 25 - 40 = -15$
Так как дискриминант $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней для $z$.
Следовательно, исходное биквадратное уравнение также не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 224 расположенного на странице 78 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №224 (с. 78), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.