gdz.top
Номер 223, страница 78 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2026
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной. Параграф 5. Уравнения с одной переменной. 13. Целое уравнение и его корни - номер 223, страница 78.
App\Models\Task {#1030 // resources/views/models/task/default.blade.php #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171392 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "78" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/223" "field_display_title" => "223" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1036 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #original: array:6 [ "id" => 26 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "name" => "номер" "field_cases" => array:6 [ "field_accusative_case" => "номер" "field_creative_case" => "номером" "field_dative_case" => "номеру" "field_genitive_case" => "номера" "field_nominative_case" => "номер" "field_prepositional_case" => "номере" ] "field_short_name" => "№" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1045 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1047 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1048 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1053 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1055 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056 #items: array:4 [ 0 => App\Models\Term {#1057 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1058 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1059 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 3 => App\Models\Term {#1060 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1063 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1065 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1067 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1071 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1073 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:10 [ …10] #original: array:10 [ …10] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1075 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1077 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:12 [ …12] #original: array:12 [ …12] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Term {#1082 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 1 => App\Models\Term {#1083 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } 2 => App\Models\Term {#1084 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #original: array:50 [ "id" => 10 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_tree_default_status" => "tasks" "field_pages_status" => null "field_subject" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1051} "field_class" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1052} "field_publisher" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1054} "field_author" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1056} "field_author_foreign" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1061} "field_book_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1062} "field_country" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1064} "field_city" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1066} "field_series" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1068} "field_umk" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1069} "field_level_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1070} "field_standart_of_education" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1072} "field_publication_number" => "16" "field_publication_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1074} "field_under_the_edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1076} "field_under_the_edition_degree" => null "field_cover_description" => null "field_publication_year" => "2023" "field_publication_year_until" => null "field_part" => "" "field_part_writing" => "" "field_second_foreign_language" => null "field_for_whom" => null "field_allowed" => "Допущено Министерством просвещения Российской Федерации" "field_reserve_field" => null "field_link_to_source" => null "field_tasks_count" => "934" "field_priority" => "2" "field_default_folder" => "/algebra_09/makarychev-2023/" "field_isbn" => "978-5-09-112135-3" "field_cover" => array:1 [ 0 => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" ] "field_cover_alts" => array:1 [ 0 => "" ] "field_covers" => array:1 [ 0 => array:4 [ "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/covers/cover1.webp?ts=1734038732" "alt" => "" "width" => "680" "height" => "1065" ] ] "field_popular_book" => null "field_recommended_books" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1078} "field_new_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1079} "field_old_book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1080} "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos" "field_cover_color" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1081} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => "<!--Текст в низу страницы--> <h2> Учебный процесс с решебником Ключниковой </h2> <p> Изучение алгебры всегда связано с различными недопониманиями. Довольно часто у ребят не хватает времени, чтобы детально проработать каждый параграф. Теорию они проходят в спешке, так как основное внимание сосредоточено в основном на практических заданиях, которые учителя задают на дом в больших количествах. ГДЗ «<strong>Алгебра Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс (Просвещение, 2023г.)</strong>» позволит школьникам сбалансировать учебный процесс, не упуская ни одной мелочи. </p> <p> Многие ученики испытывают проблемы с пониманием таких аспектов: </p> <ol> <li>Действия над действительными числами.</li> <li>Погрешность и точность приближения?</li> <li>Свойства чётности и нечётности функций.</li> <li>Целое уравнение и его корни.</li> <li>Решение неравенств методом интервалов.</li> <li>Уравнение с двумя переменными и его график.</li> </ol> <p> Современные учебники часто снабжены недостаточно развернутой теорией, что мешает учащимся еще раз пробежаться по материалу, если они пропустили урок или не поняли объяснения преподавателя. Поэтому иногда подростки приступают к решению задач так до конца и не разобравшись в параграфах. Неудивительно, что потом в их работах обнаруживается много ошибок. Благодаря решебнику можно избежать любых недочетов при выполнении номеров. </p> <h2> Почему работать с решебником нужно правильно? </h2> <p> Школьники всегда делятся на две категории. Первые, даже с большим скрипом, но находят решения и ответы самостоятельно, а вот вторые постоянно списывают домашние задания и ничего толком в дисциплине не понимают. Но используя <strong>решебник по алгебре за 9 класс к учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И. (Просвещение)</strong> все ребята получают возможность полноценно разобраться в программе этого курса. </p> <p> Неправильное взаимодействие с пособием может привести к следующим последствиям: </p> <ol> <li>материал не будет освоен полностью;</li> <li>постоянные ошибки приведут к снижению успеваемости;</li> <li>отсутствие понимания даже элементарных уравнений;</li> <li>проваленные экзамены.</li> </ol> <p> Соблазн просто списать нужное упражнение несомненно очень велик. Но не стоит забывать о том, что тогда не удастся полностью понять суть изучаемой темы, а это непременно аукнется довольно быстро плохими оценками. Поэтому всегда стоит применять решебник строго по назначению - для самопроверки и работы над ошибками. </p> <h2> Хорошая подготовка д/з с ГДЗ к учебнику Макарычева </h2> <p> Любой учебный процесс - дело непредсказуемое. Даже отличники не застрахованы от получения двоек. Поэтому школьникам не только стоит быть предельно внимательными, но и систематически проверять себя по <strong>готовым решениям к учебнику Макарычева за 9 класс</strong>, написанными в соответствии с ФГОС. Сделать это очень просто, так как пособие находится в онлайн-доступе, и открыть его можно с любого гаджета, подключенного к Интернету. Тренировки со справочником не отнимают много времени, так как авторы снабдили его подробными решениями, верными ответами и многочисленными наглядными примерами, которые легко понять и запомнить. </p> <p> Онлайн-издание пригодится учащимся для многого: </p> <ul> <li>сверки д/з;</li> <li>подготовки к тестированиям;</li> <li>разбора проблематичных параграфов;</li> <li>проработки различных упущений, и т.д.</li> </ul> <p> Некоторые учителя сами советуют своим подопечным использовать решебник, так как прекрасно понимают, что иначе дети просто не справятся с программой. Конечно, есть и еще один вариант - занятия с репетитором. Но в наше время сложно найти преподавателя, который бы смог не только найти общий язык с учеником, но и доступно излагал материал. Кроме того, дополнительные уроки тоже отнимают уйму времени, а именно его у подростков и так мало. Поэтому ГДЗ - лучший вариант быстро освоить предмет и получить качественные навыки. </p>" "breadcrumbs" => array:3 [ "class" => 380 "subject" => 542 "class_subject" => 386 ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1050} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1087} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1085} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290 #items: array:3 [ 0 => App\Models\Branch {#1038 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1039 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1040 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171117 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения и неравенства с одной переменной" "field_branch_order" => "3" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1034} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1042} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1120} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Branch {#1121 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Term {#1123 #connection: "mysql" #table: "terms" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ …7] #original: array:7 [ …7] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1125 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1162 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171118 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "Уравнения с одной переменной" "field_branch_order" => "5" "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1122} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1124} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1161} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Branch {#1203 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ "id" => 171119 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "13. Целое уравнение и его корни" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1206 #connection: "mysql" #table: "books" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:50 [ …50] #original: array:50 [ …50] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Branch {#1243 #connection: "mysql" #table: "branches" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:24 [ …24] #original: array:24 [ …24] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171119 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_display_title" => "13. Целое уравнение и его корни" "field_branch_order" => null "field_url" => null "field_branch_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1204} "field_page_start" => "71" "field_branch_display" => "0" "field_branch_expanded" => "0" "field_display_branch_in_title" => "1" "field_display_task_interval" => "0" "field_display_branch_page" => "1" "field_branch_title_in_content" => "0" "field_navigation_title" => null "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_branch_cover" => [] "field_branch_covers" => [] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1205} "branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1242} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292 #items: array:9 [ 0 => App\Models\Element {#1307 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:7 [ "id" => 178525 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1308 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>223</strong>. Решите биквадратное уравнение:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/223.webp?ts=1743944539" alt="Решить биквадратное уравнение" loading="lazy" width="1222" height="266">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.jpg" "alt" => null "width" => "1358" "height" => 301 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/223-1.webp?ts=1734090367" ] ] ] #original: array:7 [ "id" => 178525 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1316} "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "text" => """ <p><strong>223</strong>. Решите биквадратное уравнение:</p><figure><figure class="align-center">\n <img src="/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/223.webp?ts=1743944539" alt="Решить биквадратное уравнение" loading="lazy" width="1222" height="266">\n </figure>\n <figcaption> </figcaption></figure> """ "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.jpg" "alt" => null "width" => "1358" "height" => 301 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/0-00/223-1.webp?ts=1734090367" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 1 => App\Models\Element {#1314 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 179659 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1315 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 1058 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/223-1.webp?ts=1734091106" ] 1 => array:5 [ "name" => "223-2.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 3476 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/223-2.webp?ts=1734091106" ] 2 => array:5 [ "name" => "223-3.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 2356 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/223-3.webp?ts=1734091106" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 179659 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1324} "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:3 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 1058 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/223-1.webp?ts=1734091106" ] 1 => array:5 [ "name" => "223-2.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 3476 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/223-2.webp?ts=1734091106" ] 2 => array:5 [ "name" => "223-3.jpg" "alt" => null "width" => "2076" "height" => 2356 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/1-00/223-3.webp?ts=1734091106" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 2 => App\Models\Element {#1322 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 180278 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1323 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1269 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/223-1.webp?ts=1734090987" ] 1 => array:5 [ "name" => "223-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1269 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/223-2.webp?ts=1734090987" ] 2 => array:5 [ "name" => "223-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1165 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/223-3.webp?ts=1734090987" ] 3 => array:5 [ "name" => "223-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1294 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/223-4.webp?ts=1734090987" ] 4 => array:5 [ "name" => "223-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1311 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/223-5.webp?ts=1734090987" ] 5 => array:5 [ "name" => "223-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1190 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/223-6.webp?ts=1734090987" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 180278 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1332} "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:6 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1269 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/223-1.webp?ts=1734090987" ] 1 => array:5 [ "name" => "223-2.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1269 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/223-2.webp?ts=1734090987" ] 2 => array:5 [ "name" => "223-3.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1165 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/223-3.webp?ts=1734090987" ] 3 => array:5 [ "name" => "223-4.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1294 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/223-4.webp?ts=1734090987" ] 4 => array:5 [ "name" => "223-5.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1311 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/223-5.webp?ts=1734090987" ] 5 => array:5 [ "name" => "223-6.png" "alt" => null "width" => "700" "height" => 1190 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/2-00/223-6.webp?ts=1734090987" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 3 => App\Models\Element {#1330 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1331 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.png" "alt" => null "width" => "536" "height" => 1173 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/223-1.webp?ts=1734091336" ] 1 => array:5 [ "name" => "223-2.png" "alt" => null "width" => "573" "height" => 1378 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/223-2.webp?ts=1734091336" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181140 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1340} "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:2 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.png" "alt" => null "width" => "536" "height" => 1173 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/223-1.webp?ts=1734091336" ] 1 => array:5 [ "name" => "223-2.png" "alt" => null "width" => "573" "height" => 1378 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/3-00/223-2.webp?ts=1734091336" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 4 => App\Models\Element {#1338 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 181811 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1339 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.png" "alt" => null "width" => "611" "height" => 3349 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/223-1.webp?ts=1734091586" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 181811 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1348} "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.png" "alt" => null "width" => "611" "height" => 3349 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/4-00/223-1.webp?ts=1734091586" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 5 => App\Models\Element {#1346 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 182581 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1347 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.png" "alt" => null "width" => "651" "height" => 1965 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/223-1.webp?ts=1734092458" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 182581 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1356} "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.png" "alt" => null "width" => "651" "height" => 1965 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/5-00/223-1.webp?ts=1734092458" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 6 => App\Models\Element {#1354 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183248 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1355 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.png" "alt" => null "width" => "1360" "height" => 1549 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/223-1.webp?ts=1734092631" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183248 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1364} "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.png" "alt" => null "width" => "1360" "height" => 1549 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/6-00/223-1.webp?ts=1734092631" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 7 => App\Models\Element {#1362 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 183727 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1363 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.jpg" "alt" => null "width" => "1065" "height" => 1345 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/223-1.webp?ts=1734093114" ] ] ] #original: array:6 [ "id" => 183727 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1372} "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "img" => array:1 [ 0 => array:5 [ "name" => "223-1.jpg" "alt" => null "width" => "1065" "height" => 1345 "path" => "/media/algebra_09/makarychev-2023/7-00/223-1.webp?ts=1734093114" ] ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } 8 => App\Models\Element {#1370 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ "id" => 1348613 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Edition {#1371 #connection: "mysql" #table: "editions" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: false #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ …21] #original: array:21 [ …21] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "text" => "<p>Биквадратное уравнение — это уравнение вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$. Для его решения используется метод замены переменной. Пусть $y = x^2$, тогда $y^2 = x^4$. При этом следует помнить, что новая переменная $y$ не может быть отрицательной, т.е. $y \ge 0$.</p><p><strong>а)</strong> $x^4 - 5x^2 - 36 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной: пусть $z = x^2$. Тогда уравнение примет вид квадратного уравнения:</p><p>$z^2 - 5z - 36 = 0$.</p><p>Найдем дискриминант $D$ для этого уравнения:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 = 13^2$.</p><p>Найдем корни для $z$:</p><p>$z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9$.</p><p>$z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.</p><p>Теперь вернемся к исходной переменной $x$.</p><p>1. Для $z_1 = 9$: $x^2 = 9$. Корни этого уравнения $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.</p><p>2. Для $z_2 = -4$: $x^2 = -4$. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.</p><p>Ответ: $\pm 3$.</p><p><strong>б)</strong> $y^4 - 6y^2 + 8 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной: пусть $z = y^2$. Уравнение примет вид:</p><p>$z^2 - 6z + 8 = 0$.</p><p>По теореме Виета, сумма корней равна 6, а их произведение равно 8. Легко подобрать корни: $z_1 = 2$ и $z_2 = 4$.</p><p>Либо через дискриминант:</p><p>$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 = 2^2$.</p><p>$z_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4$.</p><p>$z_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2$.</p><p>Оба корня для $z$ положительны. Вернемся к переменной $y$.</p><p>1. Для $z_1 = 4$: $y^2 = 4$. Корни $y_{1,2} = \pm 2$.</p><p>2. Для $z_2 = 2$: $y^2 = 2$. Корни $y_{3,4} = \pm \sqrt{2}$.</p><p>Ответ: $\pm 2; \pm\sqrt{2}$.</p><p><strong>в)</strong> $t^4 + 10t^2 + 25 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной: пусть $z = t^2$. Уравнение примет вид:</p><p>$z^2 + 10z + 25 = 0$.</p><p>Это выражение является полным квадратом:</p><p>$(z + 5)^2 = 0$.</p><p>Отсюда $z + 5 = 0$, следовательно, $z = -5$.</p><p>Вернемся к переменной $t$: $t^2 = -5$.</p><p>Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.</p><p>Ответ: корней нет.</p><p><strong>г)</strong> $4x^4 - 5x^2 + 1 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной: пусть $z = x^2$. Уравнение примет вид:</p><p>$4z^2 - 5z + 1 = 0$.</p><p>Найдем дискриминант:</p><p>$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 = 3^2$.</p><p>Найдем корни для $z$:</p><p>$z_1 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1$.</p><p>$z_2 = \frac{5 - 3}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.</p><p>Оба корня для $z$ положительны. Вернемся к переменной $x$.</p><p>1. Для $z_1 = 1$: $x^2 = 1$. Корни $x_{1,2} = \pm 1$.</p><p>2. Для $z_2 = \frac{1}{4}$: $x^2 = \frac{1}{4}$. Корни $x_{3,4} = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2}$.</p><p>Ответ: $\pm 1; \pm\frac{1}{2}$.</p><p><strong>д)</strong> $9x^4 - 9x^2 + 2 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной: пусть $z = x^2$. Уравнение примет вид:</p><p>$9z^2 - 9z + 2 = 0$.</p><p>Найдем дискриминант:</p><p>$D = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9 = 3^2$.</p><p>Найдем корни для $z$:</p><p>$z_1 = \frac{9 + 3}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$.</p><p>$z_2 = \frac{9 - 3}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.</p><p>Оба корня для $z$ положительны. Вернемся к переменной $x$.</p><p>1. Для $z_1 = \frac{2}{3}$: $x^2 = \frac{2}{3}$. Корни $x_{1,2} = \pm\sqrt{\frac{2}{3}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{6}}{3}$.</p><p>2. Для $z_2 = \frac{1}{3}$: $x^2 = \frac{1}{3}$. Корни $x_{3,4} = \pm\sqrt{\frac{1}{3}} = \pm\frac{1}{\sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{3}$.</p><p>Ответ: $\pm\frac{\sqrt{3}}{3}; \pm\frac{\sqrt{6}}{3}$.</p><p><strong>е)</strong> $16y^4 - 8y^2 + 1 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной: пусть $z = y^2$. Уравнение примет вид:</p><p>$16z^2 - 8z + 1 = 0$.</p><p>Это выражение является полным квадратом:</p><p>$(4z - 1)^2 = 0$.</p><p>Отсюда $4z - 1 = 0$, следовательно, $z = \frac{1}{4}$.</p><p>Корень для $z$ положительный. Вернемся к переменной $y$:</p><p>$y^2 = \frac{1}{4}$.</p><p>Корни этого уравнения $y_{1,2} = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2}$.</p><p>Ответ: $\pm\frac{1}{2}$.</p>" ] #original: array:6 [ "id" => 1348613 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "edition" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1380} "task" => array:2 [ "refs" => "171392" "type" => "task" ] "text" => "<p>Биквадратное уравнение — это уравнение вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$. Для его решения используется метод замены переменной. Пусть $y = x^2$, тогда $y^2 = x^4$. При этом следует помнить, что новая переменная $y$ не может быть отрицательной, т.е. $y \ge 0$.</p><p><strong>а)</strong> $x^4 - 5x^2 - 36 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной: пусть $z = x^2$. Тогда уравнение примет вид квадратного уравнения:</p><p>$z^2 - 5z - 36 = 0$.</p><p>Найдем дискриминант $D$ для этого уравнения:</p><p>$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 = 13^2$.</p><p>Найдем корни для $z$:</p><p>$z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9$.</p><p>$z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.</p><p>Теперь вернемся к исходной переменной $x$.</p><p>1. Для $z_1 = 9$: $x^2 = 9$. Корни этого уравнения $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.</p><p>2. Для $z_2 = -4$: $x^2 = -4$. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.</p><p>Ответ: $\pm 3$.</p><p><strong>б)</strong> $y^4 - 6y^2 + 8 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной: пусть $z = y^2$. Уравнение примет вид:</p><p>$z^2 - 6z + 8 = 0$.</p><p>По теореме Виета, сумма корней равна 6, а их произведение равно 8. Легко подобрать корни: $z_1 = 2$ и $z_2 = 4$.</p><p>Либо через дискриминант:</p><p>$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 = 2^2$.</p><p>$z_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4$.</p><p>$z_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2$.</p><p>Оба корня для $z$ положительны. Вернемся к переменной $y$.</p><p>1. Для $z_1 = 4$: $y^2 = 4$. Корни $y_{1,2} = \pm 2$.</p><p>2. Для $z_2 = 2$: $y^2 = 2$. Корни $y_{3,4} = \pm \sqrt{2}$.</p><p>Ответ: $\pm 2; \pm\sqrt{2}$.</p><p><strong>в)</strong> $t^4 + 10t^2 + 25 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной: пусть $z = t^2$. Уравнение примет вид:</p><p>$z^2 + 10z + 25 = 0$.</p><p>Это выражение является полным квадратом:</p><p>$(z + 5)^2 = 0$.</p><p>Отсюда $z + 5 = 0$, следовательно, $z = -5$.</p><p>Вернемся к переменной $t$: $t^2 = -5$.</p><p>Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.</p><p>Ответ: корней нет.</p><p><strong>г)</strong> $4x^4 - 5x^2 + 1 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной: пусть $z = x^2$. Уравнение примет вид:</p><p>$4z^2 - 5z + 1 = 0$.</p><p>Найдем дискриминант:</p><p>$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 = 3^2$.</p><p>Найдем корни для $z$:</p><p>$z_1 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1$.</p><p>$z_2 = \frac{5 - 3}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.</p><p>Оба корня для $z$ положительны. Вернемся к переменной $x$.</p><p>1. Для $z_1 = 1$: $x^2 = 1$. Корни $x_{1,2} = \pm 1$.</p><p>2. Для $z_2 = \frac{1}{4}$: $x^2 = \frac{1}{4}$. Корни $x_{3,4} = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2}$.</p><p>Ответ: $\pm 1; \pm\frac{1}{2}$.</p><p><strong>д)</strong> $9x^4 - 9x^2 + 2 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной: пусть $z = x^2$. Уравнение примет вид:</p><p>$9z^2 - 9z + 2 = 0$.</p><p>Найдем дискриминант:</p><p>$D = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9 = 3^2$.</p><p>Найдем корни для $z$:</p><p>$z_1 = \frac{9 + 3}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$.</p><p>$z_2 = \frac{9 - 3}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.</p><p>Оба корня для $z$ положительны. Вернемся к переменной $x$.</p><p>1. Для $z_1 = \frac{2}{3}$: $x^2 = \frac{2}{3}$. Корни $x_{1,2} = \pm\sqrt{\frac{2}{3}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{6}}{3}$.</p><p>2. Для $z_2 = \frac{1}{3}$: $x^2 = \frac{1}{3}$. Корни $x_{3,4} = \pm\sqrt{\frac{1}{3}} = \pm\frac{1}{\sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{3}$.</p><p>Ответ: $\pm\frac{\sqrt{3}}{3}; \pm\frac{\sqrt{6}}{3}$.</p><p><strong>е)</strong> $16y^4 - 8y^2 + 1 = 0$</p><p>Сделаем замену переменной: пусть $z = y^2$. Уравнение примет вид:</p><p>$16z^2 - 8z + 1 = 0$.</p><p>Это выражение является полным квадратом:</p><p>$(4z - 1)^2 = 0$.</p><p>Отсюда $4z - 1 = 0$, следовательно, $z = \frac{1}{4}$.</p><p>Корень для $z$ положительный. Вернемся к переменной $y$:</p><p>$y^2 = \frac{1}{4}$.</p><p>Корни этого уравнения $y_{1,2} = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2}$.</p><p>Ответ: $\pm\frac{1}{2}$.</p>" ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171391" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "page" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1300 #items: array:1 [ 0 => App\Models\BookPage {#1301 #connection: "mysql" #table: "book_pages" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:21 [ "id" => 1029816 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "78" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-78" "field_display_title" => "78" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "78" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Book {#1049} ] #escapeWhenCastingToString: false } "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299 #items: [] #escapeWhenCastingToString: false } "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384 #items: array:1 [ 0 => App\Models\Element {#1383 #connection: "mysql" #table: "elements" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] #withCount: [] +preventsLazyLoading: false #perPage: 15 +exists: true +wasRecentlyCreated: false #escapeWhenCastingToString: false #attributes: array:6 [ …6] #original: array:6 [ …6] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ …1] } ] #escapeWhenCastingToString: false } "next" => array:2 [ "refs" => "1029817" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029815" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1711 #items: array:10 [ 0 => App\Models\Task {#1727 #connection: "mysql" #table: "tasks" #primaryKey: "id" #keyType: "int" +incrementing: true #with: [] …24 } 1 => App\Models\Task {#1733 …30} 2 => App\Models\Task {#1740 …30} 3 => App\Models\Task {#1736 …30} 4 => App\Models\Task {#1775 …30} 5 => App\Models\Task {#1801 …30} 6 => App\Models\Task {#1827 …30} 7 => App\Models\Task {#1854 …30} 8 => App\Models\Task {#1772 …30} 9 => App\Models\Task {#1884 …30} ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:21 [ "id" => 1029816 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "78" "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/page-78" "field_display_title" => "78" "field_folder" => "1" "field_image_name" => "78" "field_branch_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1298} "field_weight" => "0" "field_book_parent" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1297} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1299} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1384} "next" => array:2 [ "refs" => "1029817" "type" => "book_page" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "1029815" "type" => "book_page" ] "tasks" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1711} ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] } ] #escapeWhenCastingToString: false } ] #original: array:24 [ "id" => 171392 "created_at" => "2026-04-10 13:58:26" "updated_at" => null "field_page_start" => "78" "field_page_end" => null "field_url" => "/9-klass/algebra/makarychev-fgos/223" "field_display_title" => "223" "field_outside_task" => null "field_task_type" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1037} "field_metatags_title" => null "field_metatags_description" => null "field_h1" => null "field_description_top" => null "field_description_bottom" => null "field_match" => null "breadcrumbs" => [] "edition_groups" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1035} "top_parent_branch" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1046} "parent_branches" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1290} "content" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1292} "next" => array:2 [ "refs" => "171393" "type" => "task" ] "previous" => array:2 [ "refs" => "171391" "type" => "task" ] "book" => Illuminate\Database\Eloquent\Collection {#1305} "page" => array:2 [ "refs" => "1029816" "type" => "book_page" ] ] #changes: [] #casts: [] #classCastCache: [] #attributeCastCache: [] #dateFormat: null #appends: [] #dispatchesEvents: [] #observables: [] #relations: [] #touches: [] +timestamps: true +usesUniqueIds: false #hidden: [] #visible: [] #fillable: [] #guarded: array:1 [ 0 => "*" ] }
№223 (с. 78)
Условие. №223 (с. 78)
скриншот условия
223. Решите биквадратное уравнение:
Решение 1. №223 (с. 78)
Решение 2. №223 (с. 78)
Решение 3. №223 (с. 78)
Решение 4. №223 (с. 78)
Решение 5. №223 (с. 78)
Решение 6. №223 (с. 78)
Решение 7. №223 (с. 78)
Решение 8. №223 (с. 78)
Биквадратное уравнение — это уравнение вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$. Для его решения используется метод замены переменной. Пусть $y = x^2$, тогда $y^2 = x^4$. При этом следует помнить, что новая переменная $y$ не может быть отрицательной, т.е. $y \ge 0$.
а) $x^4 - 5x^2 - 36 = 0$
Сделаем замену переменной: пусть $z = x^2$. Тогда уравнение примет вид квадратного уравнения:
$z^2 - 5z - 36 = 0$.
Найдем дискриминант $D$ для этого уравнения:
$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 = 13^2$.
Найдем корни для $z$:
$z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9$.
$z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.
Теперь вернемся к исходной переменной $x$.
1. Для $z_1 = 9$: $x^2 = 9$. Корни этого уравнения $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.
2. Для $z_2 = -4$: $x^2 = -4$. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.
Ответ: $\pm 3$.
б) $y^4 - 6y^2 + 8 = 0$
Сделаем замену переменной: пусть $z = y^2$. Уравнение примет вид:
$z^2 - 6z + 8 = 0$.
По теореме Виета, сумма корней равна 6, а их произведение равно 8. Легко подобрать корни: $z_1 = 2$ и $z_2 = 4$.
Либо через дискриминант:
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 = 2^2$.
$z_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4$.
$z_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2$.
Оба корня для $z$ положительны. Вернемся к переменной $y$.
1. Для $z_1 = 4$: $y^2 = 4$. Корни $y_{1,2} = \pm 2$.
2. Для $z_2 = 2$: $y^2 = 2$. Корни $y_{3,4} = \pm \sqrt{2}$.
Ответ: $\pm 2; \pm\sqrt{2}$.
в) $t^4 + 10t^2 + 25 = 0$
Сделаем замену переменной: пусть $z = t^2$. Уравнение примет вид:
$z^2 + 10z + 25 = 0$.
Это выражение является полным квадратом:
$(z + 5)^2 = 0$.
Отсюда $z + 5 = 0$, следовательно, $z = -5$.
Вернемся к переменной $t$: $t^2 = -5$.
Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.
г) $4x^4 - 5x^2 + 1 = 0$
Сделаем замену переменной: пусть $z = x^2$. Уравнение примет вид:
$4z^2 - 5z + 1 = 0$.
Найдем дискриминант:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 = 3^2$.
Найдем корни для $z$:
$z_1 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1$.
$z_2 = \frac{5 - 3}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
Оба корня для $z$ положительны. Вернемся к переменной $x$.
1. Для $z_1 = 1$: $x^2 = 1$. Корни $x_{1,2} = \pm 1$.
2. Для $z_2 = \frac{1}{4}$: $x^2 = \frac{1}{4}$. Корни $x_{3,4} = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2}$.
Ответ: $\pm 1; \pm\frac{1}{2}$.
д) $9x^4 - 9x^2 + 2 = 0$
Сделаем замену переменной: пусть $z = x^2$. Уравнение примет вид:
$9z^2 - 9z + 2 = 0$.
Найдем дискриминант:
$D = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9 = 3^2$.
Найдем корни для $z$:
$z_1 = \frac{9 + 3}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$.
$z_2 = \frac{9 - 3}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.
Оба корня для $z$ положительны. Вернемся к переменной $x$.
1. Для $z_1 = \frac{2}{3}$: $x^2 = \frac{2}{3}$. Корни $x_{1,2} = \pm\sqrt{\frac{2}{3}} = \pm\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{6}}{3}$.
2. Для $z_2 = \frac{1}{3}$: $x^2 = \frac{1}{3}$. Корни $x_{3,4} = \pm\sqrt{\frac{1}{3}} = \pm\frac{1}{\sqrt{3}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $\pm\frac{\sqrt{3}}{3}; \pm\frac{\sqrt{6}}{3}$.
е) $16y^4 - 8y^2 + 1 = 0$
Сделаем замену переменной: пусть $z = y^2$. Уравнение примет вид:
$16z^2 - 8z + 1 = 0$.
Это выражение является полным квадратом:
$(4z - 1)^2 = 0$.
Отсюда $4z - 1 = 0$, следовательно, $z = \frac{1}{4}$.
Корень для $z$ положительный. Вернемся к переменной $y$:
$y^2 = \frac{1}{4}$.
Корни этого уравнения $y_{1,2} = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2}$.
Ответ: $\pm\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 223 расположенного на странице 78 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №223 (с. 78), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.